エレベータで浮く

１、エレベータで下向きの加速度aで下降する時、この物体（質量m）にはどれだけの力が作用するか。
２、物体が床から浮き上がる条件はなにか。(重力加速度g)
という問題で、
１、僕は物体が地球からmg、エレベータの床からma受けると思いました。
２、mg<maとなったとき、物体は浮くと考えました。
でもこの問題にはひとつ制限があります。エレベータに固定した座標系で考えること。
　　僕の答えが合っているのかと、この制限の意味を教えてください。

No.2 回答者： cozycube1 回答日時： 2006/06/29 23:00

>でもこの問題にはひとつ制限があります。

エレベータに固定した座標系で考えること。

　そうなると地球が動くと考えることになりますね。座標系を鉛直下向きに正とします。
　でも答は、かかる力はm(g - a)、浮く条件はg < a で、座標系とはあまり関係ないですね。

No.1 回答者： likipon 回答日時： 2006/06/29 08:28

問題の条件設定が無いので謎ですが,

エレベータの中に質量mの物体が置いてあるものとして考えます.
加速度は"上向き"をプラスとします.

1.物体に作用する力
止まっていれば重力からmgの力を受けます. つまり,
"上向きの"加速度gによる力を受けます.
この場合はエレベータが"下向きに"加速度aで動いているので, 物体に作用している加速度は(g-a)となります.
よって受ける力はm(g-a)としてよいでしょう.

なお, 止まっている状態で物体が「床から受ける力」は
重力によって引っ張られる力mgの反力です.
エレベータが降下すると, 等価的に重力が小さくなったように見えるので,
「床から受ける力」はm(g-a)となります.


2.物体が浮く
物体に加わる力が床方向でなく天井方向である時に浮いていると定義すれば,
m(g-a) の (g-a) がマイナスになった時に浮きます.
つまり, g < a で浮きます.


3.エレベータの固定した座標系
浮く とは言っていますが, 実際は中身の人が落ちるよりも速い速度で
エレベータが降下しているので, エレベータ内では人が浮いているように
見えるだけです.

座標系をエレベータに固定しないで見ると, どちらも落ちてるだけなのであまり
「浮いてる」感がしませんよね.