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この間、家の学校の数学の教師が、ベクトルは大切だ=ベクトルを制するものは数学でかなり有利になる=ベクトルを制するものは受験を制する、のようなことを言っていたのですが、ベクトルってそんなに大切なのでしょうか。
大切かもしれませんが、ほかの分野も同じではないでしょうか。彼が言うにはベクトルは数学がある程度苦手な人でもマスターすればどこの入試問題でも解けるようになるらしいです。
ベクトルを教えるのは本当にうまい先生なのですが、実際のところどうなのでしょうか。

A 回答 (4件)

 ベクトルは、その後習う行列・一次変換でも考え方が活きるという意味では、確かに重要です。

大学の教養課程でやる「線形台数」(線形代数だったかな?)の基盤となります。ベクトル的考え方は、図形分野にかなり影響を与えるでしょう。
 ただ、ベクトルを偏重するのは間違いです。微分・積分も重要(特に理工系に行けば)ですし、整数も重要ですし、高校では数学Aでしか行われませんが統計も重要です。(こんなに統計を軽視していいのかなあと思います。大学に行けば、数学分野では文系理系を通して一番使われる分野なのに。)
 とりあえず、高校生の今はバランスよくやることです。
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東大じゃベクトル出ないから「どこの入試問題でも解けるようになる」って誇張だと思いますけどね。

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理系の大学生です。

(あまり参考にならないかも)

 確かにベクトルが得意な人は数学の成績がよかった気がします。
 大学で実際に学ぶのはコンピュータでプログラムを作るなら、行列、ベクトルが主に使われるようなきがします。また、機械系は微分積分をよく使います。
 学ぶものによってまちまちですが、一応すべて必要になってくるので、頑張ってください。
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その先生自身とてもベクトルが好きで、それを得意としているから、という印象を持ちました。

あなたが仰るように、他の分野もとても大事です。

数学の上手な人、それは、場合分けがきちんと出来る人と思います(ex. a<0の時、a=0の時、a>0の時、みたいな感じで)。そういった意味では、「確率」が上手になれば数学的センスが向上すると思います。
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Q位置ベクトルについて

今ベクトルを勉強しているのですが、位置ベクトルの考え方がよくわかりません。
位置ベクトルというのは、点Oを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Oに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、
そうすると、
位置ベクトルで表されたベクトルは、その終点がベクトルを表す事になるので、終点だけを考えればよいから便利、ということでしょうか?

位置ベクトルはけっこう大事だと思うので、位置ベクトルの考え方のポイントを教えていただけたらうれしいです。よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

stripeさん、こんばんは。
今はベクトルについて勉強されているんですね。

>位置ベクトルというのは、点Oを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Oに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、

そうですね。
位置ベクトルというのは、その名のとおり、位置を表すベクトル、と考えていいでしょう。
たとえば、点A(2,3)という点があったとして、それを表す位置ベクトルは、

OA=(2,3)

ですよね。
また、線分MNの中点Pの位置ベクトルは、
点M、点Nの位置ベクトルを、それぞれ
→   →
OM, ON
とすると、
→   →   →    
OP=(OM+ON)÷2

のようになりますよね。
その点Pの位置を、相対的に、原点を中心として表したときに
どうなるのだろうか?みたいな感じだと思ってください。

>位置ベクトルで表されたベクトルは、その終点がベクトルを表す事になるので、終点だけを考えればよいから便利、ということでしょうか?

その点の位置関係を、相対的に表せる、ということで大変便利なのです。
原点Oを定めておくと、平面上の点Aの位置は、
ベクトルOAによって、定まりますよね。
このとき、→ →
     a=OAを点Aの位置ベクトルといい、
位置ベクトル→        →
      aの点を、たんに、点aと呼ぶこともあります。

>位置ベクトルはけっこう大事だと思うので、位置ベクトルの考え方のポイントを教えていただけたらうれしいです。

位置ベクトルは、ベクトルの中でもかなり重要ポイントです。
考え方のポイントというか、コツは、図形の証明なんかでも
「とにかく位置ベクトルで考えてみよう!」
ということです。

たとえば、今まであたりまえのような定理として使ってきた
「三角形ABCの、底辺をBCとしたときに、
AB,ACの中点M,Nを結ぶ線分MNは、
底辺BCに平行で、長さはBCの半分である」

などという定理も、位置ベクトルを用いれば、分かりやすく証明されます。
上の問題は、平行、かつ半分、を示せばよいので
→     →
MN=(1/2)BC
がいえればよいですね。
三角形の3点A,B,Cの位置ベクトルを、
→ → →    →  →
a, b, cとして、MN、BCを、それぞれで表してみましょう。

頑張ってください。慣れると大変便利でベクトルが得意になりますよ。
ご参考になればうれしいです。

stripeさん、こんばんは。
今はベクトルについて勉強されているんですね。

>位置ベクトルというのは、点Oを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Oに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、

そうですね。
位置ベクトルというのは、その名のとおり、位置を表すベクトル、と考えていいでしょう。
たとえば、点A(2,3)という点があったとして、それを表す位置ベクトルは、

OA=(2,3)

ですよね。
また、線分MNの中点Pの位置ベクトルは、
点M、点Nの位置ベクトルを...続きを読む

Qquite a fewは何故「相当数の」?

quite a fewを辞書で引くと、「かなりの数の」「相当数の」という訳が出てきます。
しかしquiteとa fewという組み合わせでこのような解釈になる理由というか、イメージがよくわかりません。
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曖昧な質問かも知れませんが、「quite a few」のイメージを何となくでも良いのでお教えください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

アメリカに37年住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。

このquiteと言う単語は「次に来る形容詞的フィーリングの最大限ともいえる数値をもたらす」と言うフィーリングがあります(を出せる単語です)。

a fewとはどういうことでしょうか。 数個と言う訳が付いていますね。 数個と言う数ははっきり言っていくつかは分かりませんね。 その分からないと言う部分を最大限に持っていっているわけです。 その最大限と言うのは「相当な数」と言うフィーリングになるわけです。

ですから、a few/bitと言ういかにも少ないと感じる量が最大限の数値になるわけです。

これは、すでに多いと言うフィーリングをもつ、many/a lotにしても同じことなのです。 これもいくら多いと言ってもはっきりした数値は分かりませんね。 これを最大限にもっていく、と言うことは、very manyと言うことにもなるわけです。

ではこれは数だけのことを言うかと言うとそうでもありません。 He is a guy.と言えば単に「男性だ」と言っているわけですね。 これを、He is quite a guy.と言う表現に変えて、男性は男性だけど男性としての最大限の価値を持つ男性、と言うことになり、なかなかの奴だよ、と言うフィーリングになるわけです。

また、not quite finishedと言うような表現としても使い、終わっていないといえる最大限の状況、つまり、日本語に直すと、まだ終了したとは言えない、もう少しで終わるところ、と言う言い方とマッチするわけです。

もう少し例を出しましょうね。 quite a while agoと言うと言う表現がありますね。 ただのa while agoと言うあいまいとも言えるフィーリングの最大限に伸ばした、「かなり」昔のことだけど、と言うフィーリングを出すことができるわけです。

これでいかがでしょうか。 分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。

アメリカに37年住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。

このquiteと言う単語は「次に来る形容詞的フィーリングの最大限ともいえる数値をもたらす」と言うフィーリングがあります(を出せる単語です)。

a fewとはどういうことでしょうか。 数個と言う訳が付いていますね。 数個と言う数ははっきり言っていくつかは分かりませんね。 その分からないと言う部分を最大限に持っていっているわけです。 その最大限と言うのは「相当な数」と言うフィーリングになるわけです。

ですから、a few/b...続きを読む

Q位置ベクトルの意味がわからない

もちろん教科書も読みましたが原点OからAまでをaベクトル、Bまでをbベクトル,Cまでをcベクトルとする・・・

だから何って感じなんですが・・・自分には単なる言い換えのようにしか思えないんです。

回答お願いします。

Aベストアンサー

私は位置ベクトルというものは考え方を簡単にするためのものだと考えています

どういうことかと言うと、
・原点Oや点Aとして扱うときは点Bや点Cも同じく座標として考える
・点Aを位置ベクトルaとして考えるときは点Bや点Cも位置ベクトルbやcとして考える
という考え方で統一することによって、その後の計算を座標もしくはベクトルのどちらか一方に絞ることができるということです。

もちろんそれは概念的なものであって、実際は質問者様の言われる通り「単なる言い換え」だという考え方は合っていると思いますし、私もそう思います

なので、原点Oや点Aという考え方をいったん捨ててかわりに位置ベクトルというものを持ってきた結果、元の原点Oや点Aのことを考えなくてよくなったと割り切るのがいいのではないでしょうか


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