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(1)|a→|=2 |b→|=3、|c→|=4
a→+b→+c→=0→でb→とc→のなす角をΘとするとき
CosΘを求めよ。

(2)二つのベクトルx→とy→が直交し、
|x→|=1、|y→|=3である。α→=2x→ーy→とβ→=x→+py→が直交するような実数pの値と、|α→|、|β→|を求めよ。

この問題解けませんでした。
(1)は
bとcのなす角をΘとするとき
と書いてあるのでCosΘ=a×b/|a||b| の公式を使う問題だとおもいました。
それぞれ代入していこうと考えましたけど
|a|と|b|のほかに|c|もあるので、
代入は全部できません。
まず、|a||b|を代入して、a×bの部分は|a| =a?と考えて、2を代入してよいのでしょうか?

そうするとCosΘ=2×3/|2||3|となりますけど。。これだと、違います>_< どなたか教えてください。

(2)は
直交する条件は、a×b=0もしくはa1b1+a2b2=0
ですので、題意に書いてある|x→|と|y→|を
いまこれは、”大きさ?”を表してる意味なので
”成分表示?”に変更して式をつくるのでしょうか??
まだ、大きさと成分表示とか色々ごちゃごちゃしてて
はっきりしません>_< そのあとは、求まったxとyを用いて、題意のα=2x-yのxとyにその値を代入して行く~。。って流れでしょうか??>_<
結局良く解りませんでした、
どなたかベクトルの詳しい方、丁寧に教えて下さい
お願いします。。

あと、上の説明とか、ベクトルの公式とかで、×を使いましたけど、点というのが記号でなかったので、×を使いました>_< 意味が違うと昔習いました。。

宜しくお願いします。
 

A 回答 (2件)

回答書いてから何か変だと思った


β=x+py
だから
>=2|x|^2+2pxy-xy-p|y|^2
で、

>よってxyが求まる。
って言ったけど
>二つのベクトルx→とy→が直交し

だからxy=0は自明だ

でpが求まる。
そうすれば
|α|^2
|β|^2から|α→|、|β→|求まりますね
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まず訂正を。

(以下の文中ではベクトルの矢印を省略しています。後出来れば記述は半角の方が読みやすいです)
bとcのなす角をΘとするとき
cosΘ=bc/|b||c|
ですよね?

(1)a・bの部分は|a| =a?と考えて、2を代入してよいのでしょうか?

駄目です。a・b=6にはなりませんから(aとbのなす角度δとすると、6cosδになる)

ヒントとして・・・
(b+c)^2 = (-a)^2
b^2 + 2bc + c^2 = a^2
|b|^2 + 2bc + |c|^2 = |a|^2


(2)
αβが直交するから
α=2x-y
β=x-py
なので
αβ
=(2x-y)(x-py)
=2|x|^2-2pxy-xy+p|y|^2
=0

よってxyが求まる。
今|x|と|y|が求まっているから・・・
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