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半径が6cmと2cmで、中心角の距離が8cmである2つの円がある。
この2つの円の外側にひもをひともわりかけるとき、その長さを求めよ。

ヒント:直線の部分と円弧の部分に分かれる。また、直線は円に接する。

答:28/3π+8√3 cm

色々考えてみたのですがどうしてもわかりません。。
解答お願いします。

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A 回答 (2件)

ヒント2



半径6cmの円の中心をO、片方の接点をTとします。
半径2cmの円の中心をO’、Tと同じ側の接点をT’とします。
TT’に平行でO’を通る直線とOTの交点をUとします。

△OUO’は(?)三角形です。しかも、OU:OO’=(?):(?)であることから、特別な(?)三角形です。
このことから、∠UOO’=∠TOO’=(?)がわかります。
また、UO’=TT’の長さも、(?)の定理を使うまでもなく、辺の比から、(?)であることがわかります。


円Oの円周部分のひもの長さは中心角が2π-2∠TOO’の円弧、
円O’の円周部分のひもの長さは中心角が2∠TOO’の円弧ですから、

ひもの長さ=6X(2π-2∠TOO’)+2X(2∠TOO’)+2XTT’=28/3π+8√3 cm
となります。
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中心角は中心のあやまりですよね。



両円は、1小円が大円に入ってしまう。2内接する。3交わる。4外接する。5離れている。のどれかです。
二つの円の距離が8なら、半径の合計と同じだから、何番でしょう?

二つの円に接線を2本引きましょう。4つの接点と円の中心を結んだ線は、接線に(?)です。また、長さは、円の(?)径ですから、求められますね。

接線を平行移動させ、小円の接点を小円の中心にもって行きましょう。二つの円を結ぶ線分と、移動させた接線と大円の中心と大円を結んだ線分とで(?)角三角形ができます。その三角形のそれぞれの角度は簡単にもとまりますね。

後は、二つの円弧の部分の長さを、扇形の弧の長さを求める要領で求め、2本の接線の長さを足しましょう。
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