問題は、次の通りです。参考のため、(1)も挙げましたが、分からないのは(2)です。
a, αはそれぞれa>0, 0<α<π/2をみたす定数とする。AB=AC=a, ∠BAC=2αの二等辺三角形ABCに対して、辺BCの中点をMとし、線分AM上(両端点A, Mを含む)に点Pをとるとき、(1)∠BPC=2θ(α≦θ≦π/2)とおくとき、PA+PB+PCをθを用いて表せ。(2)点Pが線分AM上を動くとき、PA+PB+PCの最小値を求めよ。
です。
(1)よりPA+PB+PC=aCOSα-aSINαCOSθ/SINθ+2aSINα/SINθです。f´(θ)=asinα(1-2cosθ)/(sinθ)^2で、f´(θ)=0となるのは、θ=π/3。
私がわかったのはここまでです。この後、どういう手順、目標をたてればいいのかわかりませんでした。

解答では、(i)0<α<π/3のとき、α≦θ≦π/2におけるf(θ)の増減、(ii)π/3≦α<π/2のとき、α<θ<π/2におけるf(θ)の増減を調べています。

が、これはどうしてでしょうか?なにをしてるのでしょうか?どうして、こんな場合わけをしているのでしょうか?うーん、場合わけの理由がいまいちよくわかりません。

どなたか判る方、アドバイスをいただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

>f´(θ)=0となるのは、θ=π/3。


とは言ったものの、θには、
>∠BPC=2θ(α≦θ≦π/2)
という制限があるので、θ=π/3とならない可能性ももありますよね。

(i) θ=π/3となりうる(0<α<π/3)
(ii) θ=π/3となりえない(π/3≦α<π/2)
という場合分けをしているようですね。
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この回答へのお礼

eatern27さま、早速ご回答いただきありがとうございました。場合わけの理由がわかりました。

範囲指定があることを見落としていました。
再度、確認したいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/02 00:55

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