平行光をレンズ1で集光させて、(焦点から)広がった光をレンズ2でファイバーに導光させたくて、そのレンズを決定したのですが、このときのレンズを決定する式ってありますか?レンズの組み合わせの焦点位置っていう式は知っているのですが・・・この式ではというかんじです。今わかっているパラメーターは、
光源からファイバーまでの距離、ファイバーのコア径と開口数(N.A.)
です。

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A 回答 (3件)

>ファイバーのコア径は関係ないのですか?


入射した光が完全な平行光で、十分収差の小さなレンズを使う限り関係は無くなります。
というのも、レンズ1での集光点は、レンズ1のNAで決まる回折限界まで絞られるからです。
更に、ビームプロファイルがガウシャン形状のものだと、何枚レンズを通っても、最終段のレンズでのビームサイズと焦点距離のみで焦点のサイズは決まります。

>レンズ1のスポット径を約1mmと仮定して,倍率を考えるというのは,おかしいのでしょうか?
レンズ1でのNAが極端に小さいために1mmになっているとすれば、倍率を考えるまでもなく、NAを合わせ込めば自動的にスポットサイズの小さなものが得られます。
(NAが小さい光線のNAを大きくすると言うことは、レンズ2は像を縮小することになるからです。)
それ以外の理由で、レンズ1での実際のスポットサイズが1mmの場合というのは、光源自体が平行光でないか、レンズに非常に大きな収差があるかのどちらかですね。
この場合は、サイズで合わせ込むのか、NAで合わせ込むのかを選択しなければなりません。
トレードオフの関係になりますので(NAを小さくするとサイズは大きくなる)、うまく行くと、NAを合わせ込むとサイズも収まるということになりますが、ダメな場合は全部の光を取り込めない可能性も出てきます。
なお、もし余裕があるのであれば、NAは小さめの方がファイバー中でのロスを最小限に出来ます。(特にマルチモードファイバの場合)

>それから,f1が既知と書かれていますが,レンズ1,レンズ2共に何も分からない状態なのです.焦点距離をこの辺の距離にしたいという希望はあるのですが,そんな考えの元にレンズ1は決定!なんてかんがえていいものなのでしょうか・・・.
なぜ、一度集光する必要があるのかという理由次第なのでなんともお答えできませんが、実際に系を作る場合には、極端にレンズ1、2の焦点距離が小さくなったり(レンズの有効径に対して小さすぎると収差の除去が困難になります)、全長が長すぎて配置できないなどと言ったことがない程度にすれば良いかと思います。

>mickjey2さんが,光学関係でお勧め!という参考書があったら,教えていただけませんか?
光学と一言に言っても非常に幅が広いので、お答えしにくいのですが、光学を専門としている人であれば以下の本は、定評があり、誰でも一度は手にしたことがある本です。

「光学の原理」 (M.Born,E.Wolf / 東海大学出版会)
主に、物理光学、幾何光学を取り扱っています。

「光エレクトロニクスの基礎」AMNON YARIV/丸善
レーザ、非線形光学を主に扱っています。

どちらの本も、やや難解で専攻する大学生以上を対象とした本ですが、光学を志す人であれば大抵持っている本でもあります。

では。
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この回答へのお礼

2度に渡ってありがとうございました.解けました.

お礼日時:2002/03/01 16:06

ちょっと横から失礼します。



>mickjey2さんが,光学関係でお勧め!という参考書があったら,教えていただけませんか?

この「光の鉛筆」シリーズはいかがでしょうか?
http://www.opi.ab.psiweb.com/books/pencil/

光学の基礎から、かなりつっこんだ光学系まで解説してくれています。

参考URL:http://www.opi.ab.psiweb.com/books/pencil/
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この回答へのお礼

面白そうなので買ってみようとおもいます.ありがとうございます.

お礼日時:2002/03/01 16:07

なぜ一度レンズ1で集光させるのかが不明なのですが、レンズ2の焦点距離を求めたいのですね?


今、レンズ1の焦点距離をf1、レンズ2の焦点距離をf2とします。
また、レンズ1面での平行光の半径をr1とします。

問題は、特に難しいことはなく、レンズ1の焦点の像をファイバ端面に結像させるだけですから、レンズ1の焦点からファイバ端面までの距離をLとすると、
L = f2a + f2b ----(1)
1/f2a + 1/f2b = 1/f2 -----(2)
ここで、f2a = レンズ1焦点からレンズ2主点まで、f2b = レンズ2主点からファイバ端面まで。
が成立すれば良いわけです。
上記は未知の変数が3つなので、一つ消去できて、2つの変数の関係式が成立します。

さて、ファイバの開口数NA以下で光を入射しないと、無駄になってしまいますから、その関係式を作ります。
レンズ1よる開口数をNA1とすると、
NA1/sqrt(1-NA1^2) = r1/f1
ここで、r1 はレンズ1に入射する平行光の半径です。
が成立します。レンズ2に入射する光のレンズ2面での半径r2は、
r2 = r1 * f2a/f1
が成立しますので、
レンズ2によるファイバ側のNA2は、
NA2/sqrt(1-NA2^2) = r2 / f2b
= r1 * f2a / (f2b * f1) -----(3)
が成立します。
さて、レンズ1が既知、r1も既知として考えていますので、
r1, ff, NA2はわかっていますから、この式は、f2aとf2bの関係式となるわけです。
すると、先ほどのレンズの式(1),(2)と組み合わせれば、f2a, f2b, fは求まります。
(f,f2a,f2bの3つの変数に対して3本の式がありますので)

レンズ2での焦点サイズがファイバ径に対してどうなるのかについてですが、
入射光源が理想的な平行光線の場合は、レンズ2によるスポット半径Rは、
R = λ/ (2 x NA2)
となります。(λは波長)
つまり、最終段のNA2でのみ決まります。
この大きさと比べればよいでしょう。

なお、実際に使う場合には、「収差」が問題となりますので、そちらの検討も必要になります。
(これは更に詳しい条件などを考慮して、更に場合によっては手計算ではやってられないほど面倒になることがあります)

では。

この回答への補足

この計算の場合,ファイバーのコア径は関係ないのですか?レンズ1のスポット径を約1mmと仮定して,倍率を考えるというのは,おかしいのでしょうか?物体距離s,像距離s"とした,近軸レンズの公式 f=m(s+s")/(m+1)^2から,ファイバーのNAが有効と思われる,レンズ2の有効径を考えていました.

それから,f1が既知と書かれていますが,レンズ1,レンズ2共に何も分からない状態なのです.焦点距離をこの辺の距離にしたいという希望はあるのですが,そんな考えの元にレンズ1は決定!なんてかんがえていいものなのでしょうか・・・.

なんだか初歩的な質問ですみません.
mickjey2さんが,光学関係でお勧め!という参考書があったら,教えていただけませんか?

補足日時:2002/02/28 10:44
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>やはりコリメートレンズのようなものが必要なのでしょうか?
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(2)「M倍像が出来る位置」
  後側焦点~像面の距離=焦点距離×倍率

平行光(レンズで加工した)でも同様に考えて良いものでしょうか?

〔追伸〕
回折格子の実験をしていて既に組みあがった装置を見てみました。
回折格子から凸レンズまで=約60mm
凸レンズからカメラまで=約70mm
凸レンズの焦点距離は60mmでした。
回折格子にはレンズで加工した平行光の830nm±10nmをあてています。

ご指導よろしくお願い致します。

以上

Aベストアンサー

はじめから内容を確かめて回答するべきでした。

平行光線をレンズで集光するとガウスビームというものになります。たとえばこのへんをご参照ください。ようは、ビーム径が有限であるために回折の影響で、焦点の位置でも点にならず、広がりを持ちます。

http://www.newport-japan.jp/pdf/0143.pdf
http://www.cvimgkk.com/products/pdf/01-guide/2-guide.pdf

レーザーならほぼこのとおり、その他一般の光源なら、光源の広がりの影響でおそらくもう少し広がるとおもいます。(レーザー以外でガウスビームを扱っている場合を見たことがないので、実際どこまで広がるかは知りません。)

このほかに、ビームが広がっているとレンズの収差も問題になってきて、そのぶん、より広がります。理想的なレンズでも球面収差は避けられません。収差まで入れた広がりの計算は残念ながら知らないので、さらに詳しい方にお願いしたいと思います。


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