空気の抵抗力

空気中を落下する物体は、速さvまたはvの２乗に比例する抵抗力
を受ける。物体の速度が増加して、空気の抵抗力と重力の大きさ
が等しくなった後は物体の速さは一定である。このときの速さを
終端速度と言う。比較的小さな物体がゆっくり落下する場合は
速さvの二乗に比例する抵抗力を受ける。このときは
f=kv　　 Vt(終端速度)=mg/k

私の国語力がないためか、上の文章を理解できません。
空気の抵抗力と重力の大きさが等しくなるというイメージが沸きません
。また、そうなったらどうして速度は一定なのでしょうか。重力加速度
はどんどん増加しますよね。
さらに、終端速度とは比較的"速いスピード"で落下している物体の
「空気の抵抗力と重力の大きさが等しくなった後の一定の速度」の
事を言うのですよね。なのにどうして、
「比較的小さな物体がゆっくり落下する物体」の終端速度が存在する
のでしょうか。

P.S.
Vt(終端速度)=mg/kもどうしてこれが導き出されるのか分かりません。

No.4 ベストアンサー 回答者： N64 回答日時： 2006/07/04 12:12

国語力の問題ではありまん。

非常に小さなものを、自由落下させると、重力の影響で落下速度が次第に増加します。落下速度が増加すると空気の抵抗も増加するので、下向きの重力の力と上向きの空気の抵抗力との差し引きで、下向きの力が小さくなり、落下速度の上昇率が次第に小さくなります。そして、空気の抵抗と重力がちょうどバランスが取れたところで、下向きの力がゼロになるので、落下速度の上昇率はゼロになってしまいます。落下速度の上昇率はゼロになってしまうので、これ以上落下速度は増加せず、一定の速度になってしまいます。その速度が「終端速度」です。このような状態のことを、「空気の抵抗力と重力の大きさが等しくなる」というのだろうと思います。この現象は、水の場合の方がわかりやすいと思います。たとえば、濁った川の水をメスシリンダーに採り、静かに放置すると、濁り成分がほぼ等速度で沈降して、1時間くらいで上の方が澄んで、下の方の濁りとの二層に分かれます。このとき落下速度のことは、「沈降速度」といいますが、「終端速度」でもあります。

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2006/07/04 09:56

読み違いがあるのでは？

　速度に比例する抵抗力を受けるのは速度が低い場合で、速度が増すと二乗に比例するようになります。逆だとおかしなことになります。落下速度がある程度上がるとスピードが突然増すことになります。

No.2 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/07/04 08:54

重力加速度は一定とみなしていいでしょう。

g(定数)です。物体によって変わりません。

空気の抵抗力は、f=kv　or f=Kv^2です。

落下し始めは、速度が0ですから抵抗力もありません。
ですから重力mgによって力を受け落下を始めます。
落下の初めの頃は、vは小さいから抵抗力も弱い
です。重力のほうが強いから、トータルして鉛直下向きの力が働き続けます。すると、
F=ma⇔mg-kv=maですが、mg>kvというのだから
加速度は重力と同じ向きに発生しています。

時間が経過すると速度は、加速度が正だから大きくなっていきますが、速度が大きくなるので同時に抵抗力も大きくなり続けます。そして、ついにmg=kvとなるようなvに達した時、f=0だから、加速度は0です。
そして、加速度が０なので速度が上がることはないから、抵抗力がそれ以上大きくなることはありません。
その状態で重力と抵抗力はつりあい続けます。
また、終端速度v0は、このときmg=kv0よりv0=mg/kです。
ただし、これは速度がvに比例する時です。
抵抗力が二乗に比例する時は、
運動方程式はmg-kv^2=maですが、つりあい状態では
f=0よりmg=kv0^2[v0は終端速度とします]
より、v0=√(mg/k)です。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/07/04 08:23

| 重力加速度はどんどん増加しますよね。

この点が誤りです。
等加速度運動、加速度と速度の関係について、再考して見てください。

（地球の地表面と中心付近、上空では重力加速度は違いますが、この問題の場合はそういう前提ではないですし。）

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| 比較的小さな物体がゆっくり落下する場合は

巨大な物体や、高速で落下する物体には、形状による抵抗だの空気の流れだの、気体としての特性などの要素が出てきて、近似式が当てはまらなくなるって事だと思います。