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自然数の4乗の和(Σk^4)の公式を自分で出してみようと思ったのですが、因数分解したら無理数が出てきました。これは僕の計算間違いなのですか?それとも出せないんですか?また5乗以上は出せるのですか?

A 回答 (2件)

Σ(k^4) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)


となりましたが、
因数分解して無理数が出たというのは
1次式まで分解したという事でしょうか?
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この回答へのお礼

はいそうです。やっぱり2次式までしか分解できないんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 08:47

Σ{k=1~n} k^4


ということですか?

S(α,n) = Σ{k=1~n} k^4
と書くことにして
(1)  S(1,n) = (1/2)n(n+1)
(2)  S(2,n) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(3)  S(3,n) = (1/4)n^2 (n+1)^2
(4)  S(4,n) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
(5)  S(5,n) = (1/12)n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)
.....
です.
(4)を1次式まで因数分解すると無理数が出てきちゃいますね.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 08:47

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