自然数の4乗の和(Σk^4)の公式を自分で出してみようと思ったのですが、因数分解したら無理数が出てきました。これは僕の計算間違いなのですか?それとも出せないんですか?また5乗以上は出せるのですか?

A 回答 (2件)

Σ{k=1~n} k^4


ということですか?

S(α,n) = Σ{k=1~n} k^4
と書くことにして
(1)  S(1,n) = (1/2)n(n+1)
(2)  S(2,n) = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(3)  S(3,n) = (1/4)n^2 (n+1)^2
(4)  S(4,n) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)
(5)  S(5,n) = (1/12)n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1)
.....
です.
(4)を1次式まで因数分解すると無理数が出てきちゃいますね.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 08:47

Σ(k^4) = (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)


となりましたが、
因数分解して無理数が出たというのは
1次式まで分解したという事でしょうか?
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この回答へのお礼

はいそうです。やっぱり2次式までしか分解できないんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/27 08:47

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Aベストアンサー

はじめまして。私も和テイストレトロモダン大好きなのでいくつか。
音楽でのお勧めは断然、奥村愛子です!
公式→http://okumuraaiko.com/
昭和歌謡+ジャズを混ぜたような曲調で、ジャケットイラストも可愛いです。
あとはPE'Zというスカバンドがお気に入りです。「侍ジャズ」という異名を持っていてひたすらかっこいいですよ。
公式→http://www.worldapart.co.jp/pez/


アーティストでは竹久夢二。美人画の作家なのですが、グラフィックデザインとしての彼の作品はモダンなのに和のにおいがします…!!
これがお好きであれば手ぬぐいのかまわぬをチェックしてみてください^^
http://www.kamawanu.co.jp/
代官山にお店があります。伝統的な和もありますがモダンをおりまぜたパターンもあってすごくステキです。


私も未だ開拓中なのですが、最近巷ではレトロカフェ・和カフェが人気らしく
私は王道に千疋屋プッシュです。インテリア等はそこまでレトロではなかった気もしますが、昔ながらの高級感が楽しめると思います^^
http://www.sembikiya.co.jp/
和カフェで検索するといっぱい出てきますのでご参考までに~

昭和レトロというよりかは大正モダンに近くなってしまいました・

はじめまして。私も和テイストレトロモダン大好きなのでいくつか。
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あとはPE'Zというスカバンドがお気に入りです。「侍ジャズ」という異名を持っていてひたすらかっこいいですよ。
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アーティストでは竹久夢二。美人画の作家なのですが、グラフィックデザインとしての彼の作品はモダンなのに和のにおいがします…!!
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Q2x^2-2xy+2y^2-12x+12y+27 を因数分解したいです(途中まで解いてみましたが解けません)

2x^2-2xy+2y^2-12x+12y+27
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ここまでは自分で解けたのですが、最後のx^2+y^2を
どうしてもなかに入れることができません。
私の解法が間違えているのだと思うのですが、どこがいけないのでしょうか?

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この手の因数分解の解法のポイントがあればそちらも教えて下さい。

※ 解答は手元にありません。

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2次の項を見ると 2x^2-2xy+2y^2 で判別式 2^2-4×2×2<0 ですから因数分解できません。
整数の範囲で因数分解できる ⇔ 判別式が平方数
実数の範囲で因数分解できる ⇔ 判別式≧0

2x^2-2xy+2y^2-12x+12y+27=0 は楕円です。
45゜回転するとわかりやすくなります。
x=(X+Y)/√2,y=(X-Y)/√2 を代入して整理してみてください。


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