「エネルギー積分を使って導け」とのことなんですが・・・

私は物理学に関しては初心者なので、稚拙な表現については多少目をつぶっていただければ光栄です。



鉛直上向きのZ軸を考える一次元運動で、静止からの落下について考える。
質量がmの質点を、t=0で高さZ=hの場所に静止させてから静かに落下させる。
・・・・・・といった条件のもとで、最終的には質点のもつエネルギーについて、運動エネルギーをTとして以下のような式となるそうです。

　　　T + mgZ = T。 + mgZ。 = 0 + mgh = E

　これを「エネルギー積分」を使って導け、というものなのですが、
　いったいどのようにすればよいのでしょう。
　理化学辞典や物理学の辞典で「エネルギー積分」という言葉について　は調べましたが、そのような単語は載っていませんでした。ますます　謎は深まるばかりです。

　どのような式を立てればいいのかが全くわかりません。
　どなたか、模範的な解答あるいは解説をよろしくお願いいたします。　

No.2 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/07/06 12:39

「エネルギー積分」について説明します。

力学でエネルギー積分の導き方は定石があります。たとえば、運動方程式が、
m(d^2/dt^2)z＝f
であるとき、この式の両辺にdz/dtを掛けると、
1/2*m*d/dt(dz/dt)^2=fdz/dt
という式が導かれるはずです。この両辺を変数ｔで積分したとき、左辺はＴになりますね。そして、積分定数をＥとします。これがエネルギー積分というものです。

以上のことを参考にして、質問された問題について、ご自分で計算してみて下さい。

この回答へのお礼

お忙しい中、回答ありがとうございます。具体的な式での説明がなされていたので、たいへんわかりやすく恐縮です。実際自分で式変形をしていったところその式まで誘導できました。

疑問が解決できたので本当に感謝しています。ありがとうございました。

またいつか物理学の疑問のことでお世話になることがあるかもしれません。そのときはまたよろしくお願いします。

お礼日時：2006/07/06 23:57

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2006/07/06 07:03

数学に変分法というのがあります。

これを用いるのです。大学院レベルのもので、学部では一部の例外を除いてこれを教えることはないので、ちょっと無理かも。
　ハミルトンの原理の限られたケースです。変分法を使えば２，３行で導き出せます。

この回答へのお礼

大学院レヴェルとは・・・驚きです
私は大学一年生なのでまったくわかりませんでした。私はまだまだ勉強が足りませんね・・今日も猛省せねば・・・

早朝の返信、本当にどうもありがとうございました。
今回のように物理学のことについて質問させていただくことがまたあるかもしれません。その際は何卒よろしくお願い致します。

お礼日時：2006/07/06 23:46