T^μ_ν= ρ 0 0 0
0 p 0 0
0 0 p 0
0 0 0 p

p:圧力  ρ:物質密度 c(光速)=1 とする
とした時の

T^μν ;ν=0 (;は共変微分)
からエネルギー保存則

d        d
--(ρa^3)+p--(a^3)=0
dt       dt

^3(三乗) a:宇宙のスケール項(因子)

となる計算がどうしてもできません。いろいろな本を見て
みたのですが計算結果のみしか記されておらず
悩んでおります。
ロバートソン・ウォーカー計量における宇宙モデルで、
エネルギー運動量テンソルは物質を完全流体とみなしている場合の計算です。

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A 回答 (1件)

方針としては、次のようにすれば導出できるはずです。


(1)ロバートソン・ウォーカー計量を用いて、
エネルギー運動量テンソルの共変微分を行う。
(2)その0-0成分と1-1成分の式に注目する。
(球対称なので、2-2成分と3-3成分はおそらく1-1成分と
同じ式になるでしょう。)
(3)0-0成分と1-1成分の式を、足したり引いたり、など
式変形して、エネルギー保存則の式がでる。
以上のプロセスで導出できると思います。

もしできなかったら、どのステップで止まっているのか、
どのような式まで得られたのか、お教え頂ければ、
また可能ならば、お答え致したいと思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。まことにおっしゃるとおりでした。本当に助かりました。

お礼日時:2002/02/28 10:03

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a(t) = [ v(t+Δt)-v(t) ]/[ (t+Δt)-t ] = Δv(t)/Δt

ですが、v(t)に上の結果を使うと

a(t) = Δv(t)/Δt = Δ[Δx(t)/Δt]/Δt = Δ[Δx(t)]/(Δt)^2

です。

微分というのはΔt→0の極限を取ったときにΔをdと書くという
約束になっているというだけのことなので、

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt^2)

は間違いで、本当は

a=dv/dt = (d^2 x) /(dt)^2

という意味です。

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a=(d^2 x) /(d^2 t^2)

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――――――――――――――――
深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
p=p_0+ρhg
となります。

次に、高さdの高山の頂上における点の圧力を考えたとき、
常識では大気圧よりも小さい圧力がその点ではかかります。
授業では、p=p_0+ρ(0-d)g=p_0-ρdg
と説明されましたが、y_1を上の点、y_2を下の点とすると
p=p_0+ρdg となってしまってつじつまが合わなくなってしまいます。

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おそらくは、その式自体が間違っています。
少なくとも、一般的ではありません。

間違っていないのであれば、まず、p_0の定義を明確にしてください。

それと、「上の点」とか「下の点」という用語も、定義する必要がありそうです。

> 深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
> p=p_0+ρhg
> となります。

普通に考えると、深さhの点が、(水面から見て)「下」ですね。
この時点で、y_1 が「上の点」ではなくなっています。

これに習って、y_1 が「下の点」と仮定しましょう。

高さdの高山の場合、地平(高度0の地点)が「下」。高さdの地点が「上」です。
先に、y_1 が「下の点」と仮定しましたから、
y1 = 0 (下)
y2 = d (上)
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p=p_0+ρ(y_1-y_2)g
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=p_0 - ρdg です。

「上」や「下」や、「方向」の考え方を整理しましょう。

あと、P_0 が水面、または、地表の圧力だとすると、これは、y_1, y_2 の一方が0の時にしか成立しません。(つまり、一般的ではない)

おそらくは、その式自体が間違っています。
少なくとも、一般的ではありません。

間違っていないのであれば、まず、p_0の定義を明確にしてください。

それと、「上の点」とか「下の点」という用語も、定義する必要がありそうです。

> 深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
> p=p_0+ρhg
> となります。

普通に考えると、深さhの点が、(水面から見て)「下」ですね。
この時点で、y_1 が「上の点」ではなくなっています。

これに習って、y_1 が「下の点」と仮定しましょう。

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