自然現象を微分方程式において求めていけ、という課題が出ました。
…見当もつかないです。
どのようなものがあるでしょうか??
どうぞ教えてください、とても困っています…

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A 回答 (4件)

放射性同位元素C14の存在比分析による遺跡等の年代測定。



-d[C14]/dt = A[C14]  (Aは定数)

単純な一次反応ですね。
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もっとも簡単な例ではニュートンの運動方程式があります。


F=ma
(F:物体に働く力、m:物体の質量、a:加速度)

加速度aというのは速度の変化率ですから速度をvとすると、
F=m・(dv/dt)
という微分方程式が出来上がります。
これを初速度V0として解くと
v=V0+(F/m)t となります。


ちなみに物体の位置をxとすると
v=dx/dtですから
F=m・(d^2x)/(dt)^2
という微分方程式になります。
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何科なのか分りませんが、理系でしたら、学ばれることは、ほとんど自然現象だと思われます。


物理学関連では、必ず数学で説明しますから、微分方程式だらけと思います。
ご自分の好きな分野を調べられれば、沢山出てくると思います。
電気でしたら、発振、共振、過渡現象など。
力学でも、同じように振動するようなことがありますね。
多分光学でも。
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この回答へのお礼

あ、ほんとだいっぱいありますね。インターネットで色々検索してみたのですが、ホームページは『この本買ってね』みたいなCMばっかりっすね…
ご回答、どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/03/08 09:47

どういう科目で出た課題なのかわかりませんが、


「自然現象を微分方程式で記述し、解析する。」
というのは、まず、ニュートン力学がそうですよね。
たとえば、惑星の運動は、ニュートン方程式
という微分方程式を使って、記述されます。

それから、よく微分方程式を使うのは、
「振動や波動」が、微分方程式をつかって
記述されますよね。
面白いものでは、「非線型波動」なんていうものが
あります。
図書館に、いって、「非線型波動」の教科書
なんか見てみたらどうでしょう?
津波などは、ソリトンといわれ、KdV方程式
という微分方程式でよく記述されます。
(下記URL参照)

それと関連して、「流体力学」なんていうのも、
微分方程式を沢山使いますね。

あとは、最近流行りの、複雑系。
カオスやフラクタルなど。

このような、教科書を見て、好きなものを
選んで書けば、課題はできてしまうはず
です。
頑張ってください。

参考URL:http://www.math.ocha.ac.jp/~takebe/koukai010320/ …
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この回答へのお礼

テストなんとか切り抜けました♪
URLまでご丁寧にありがとうございました!!

お礼日時:2002/03/08 09:44

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Qなぜドット絵?

格闘ゲームや横スクロールアクションゲームなどはよくドット絵が使われると聞いたのですが、なぜドット絵を使うのでしょう?
別にドット絵が悪いだのとはぜんぜんおもいませんが、自分の中では
ドット絵==ファミコンのマリオのように古いゲームで使われているという考えがありまして(ドット絵好きの方すいませんOTL)
ドット絵の方が容量が小さくすんで、格闘やアクションで重要?なアニメーションの為にたくさんの種類の絵が用意できるからとかでしょうか?

Aベストアンサー

では私はビジネス面で。

単純に3D技術に対するハードウェアや制作面でのコストが、2Dよりもかかりすぎるからじゃないでしょうか。
極端な話、ドット絵の2D格闘は低スペックのマシンで一人でも作ることが可能ですが、3Dはモーションキャプチャや高スペックマシンが必要で、例え一人で作ったとしても莫大な時間と費用を費やすことになります。

また技術面では3D描画の精度は上がるところまで上がったという感じですが、VFやDOAなどのリアル描写タイプの3Dだと、漫画のような表情の表現には限界がありますし、体が伸びたり巨大化したりの変化が出来ません。2Dならドット絵師がちょっと手を加えるだけで際限なく表現が出来ます。
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ただそれはIT分野での技術面の話なので、「ゲーム機」としては3Dとドット絵の共存というのが正しい認識なのかなと思っています。←と思いたい^^;

では私はビジネス面で。

単純に3D技術に対するハードウェアや制作面でのコストが、2Dよりもかかりすぎるからじゃないでしょうか。
極端な話、ドット絵の2D格闘は低スペックのマシンで一人でも作ることが可能ですが、3Dはモーションキャプチャや高スペックマシンが必要で、例え一人で作ったとしても莫大な時間と費用を費やすことになります。

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Q微分方程式の応用を学ぶために好適な自然現象

僭越ですが、勉強しだいでは、発展性のある現象を教えていただければと思います。

Aベストアンサー

微分方程式で記述できない自然現象を探すのは困難なぐらいです。

質問者がどの程度の微分方程式を学んでいるのかにより、応用できる分野も異なってきます。

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Qドット絵

最近ドット絵をはじめた者ですが、ドット絵ってうまくなるには
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Aベストアンサー

画像処理でドット絵にしちゃうって手もありますが

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沢山書いて練習すれば上手くなりますよ。

がんばってね

Q偏微分方程式と常微分方程式

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ。


困っているのは(2)の問題です。

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後もう1点、もしよければ、楕円型の微分方程式として有名な物理現象、あるいは式を教えていただけないでしょうか?

ヨロシクお願いしますm(_ _)m

特に(2)の問題に関する質問、ヨロシクお願いします。。。

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ...続きを読む

Aベストアンサー

>一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか?
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Qドット絵を3Dにしたい

キャラクターを前後左右から見たドット絵を描きました。
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また最終的にはFlash上にその3Dの絵を持っていきたいのですが
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よろしくお願いします。

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ドット絵の3D化でしたら、こちらなどいかがでしょう?
Block Designer
http://www.forest.impress.co.jp/lib/pic/piccam/3dpaint/blockdesign.html

あるいは、レゴブロックで作るとか
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それだと、Swift 3Dのようなソフトが必要になるんじゃないでしょうか。

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Q線形2階微分方程式と非線形2階微分方程式の違いは?

数学用語の意味の違いがいまいちつかめません。

(1)【線形2階微分方程式】
未知数y(x)とその導関数y'(x),y''(x)についての線形の微分方程式
   y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
を 2階線形微分方程式という.最も簡単な例として
d^2f(x)/dx^2=0
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(2)【非線形2階微分方程式】
非線形2階微分方程式の定義がテキストには載っていなかったのですが、
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(1)と(2)の違いがどこにあるのか、はっきりせずにモヤモヤしているので、
スッキリさせたいです。どなたか数学に詳しい方がいらっしゃれば、
どうかご教授下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

線形微分方程式は、y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
など、微分演算子を、D=Dxx+p(x)Dx+q(x)のように
ひとつにまとめて、
Dy=f(x)
のように書けるものです。
ここに、Dxxはxで2回微分、Dxはxで1回微分することを意味する。
関数全体の空間をベクトル空間と見て、
Dは関数空間の間の線形写像になっているから線形微分方程式
といいます。
一方、y''y+y'=f(x)のようなものは、Dy=f(x)の形に書けないので、
線形微分方程式とは言いません。
要するに、y,y',y'',…の線形結合=f(x)のタイプが線形微分方程式
で、そうでないものが、非線形微分方程式です。

Qフォトショでのドット絵の描き方

フォトショでドット絵を描きたいと思うのですが、
いくら自己流でやろうとしてもうまくいきません。

使っているソフトは、フォトショップCSです。

A4サイズのドット絵の作品を作りたいのですが、
いざやってみると、小さいドットしか描けず、A4で見ると何がなんだかわからない絵になってしまいます。
A4でもドット絵だとしっかりわかる描き方を教えていただきたいです。

そして私はまだまだ初心者なので、
子どもに教えるように、1から説明していただけると助かります。。

ご存知の方、どうか是非よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

「イメージ」→「画像解像度」を1~4pixel/inchにすると
大きいドットで描画できます。



試しに新規書類を作成される際に「21cm」「29.7cm」「2pixel/inch」とか入力してみてください。

Q微分方程式の解の導出過程がわかりません。tの関数F(t)の微分方程式

微分方程式の解の導出過程がわかりません。tの関数F(t)の微分方程式 dF/dt=p+(q-p)F-qF^2 を初期条件F(0)=0で解くと、F(t)=[1-exp{-(p+q)t}]/[1+(q/p)exp{-(p+q)t}]となるようですが、その導出過程がよく分かりません。どなたか回答いただければ、幸いです。

Aベストアンサー

dF/dt=p+(q-p)F-qF^2
を変形すると,

dF/dt=(1-F)(p+qF)
dF/[(1-F)(p+qF)]=dt

1/[(1-F)(p+qF)] を部分分数に変形すると,

1/[(1-F)(p+qF)] = (1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]

これを微分方程式に戻す.

(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=dt

積分定数を C として,積分すると

∫(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・∫[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・[∫1/(1-F) dF+ ∫q/(p+qF)dF]=t+C
(1/(p+q))・[-ln(1-F) + ln(p+qF)]=t+C     ln( ) は自然対数
(1/(p+q))・ln{(p+qF)/(1-F)}=t+C
ln{(p+qF)/(1-F)}=(p+q)(t+C)

(p+qF)/(1-F)=exp[(p+q)(t+C)]

この式が一般解です.初期条件 F(0)=0 により

(p+q・0)/(1-0)=exp[(p+q)(0+C)]
p=exp[(p+q)C]
ln(p)=(p+q)C

C=[ln(p)]/(p+q)

この積分定数 C を微分方程式に入れて式を整理する.

p+qF=(1-F)exp[(p+q)(t+[ln(p)]/(p+q))]

p+qF=(1-F)exp[(p+q)t+ln(p)]
p+qF=(1-F)exp[(p+q)t]・exp[ln(p)]
p+qF=p(1-F)exp[(p+q)t]
p+qF=p・exp[(p+q)t]-pF・exp[(p+q)t]
qF+pF・exp[(p+q)t]=p・exp[(p+q)t]-p
F・{q+p・exp[(p+q)t]}=p{exp[(p+q)t]-1}

F=p{exp[(p+q)t]-1}/{q+p・exp[(p+q)t]}

この式が解です.質問に記述されていた式:

F(t)=[1-exp{-(p+q)t}]/[1+(q/p)exp{-(p+q)t}]

の右辺の分数の分子分母に p・exp[(p+q)t] を乗ずると,

F=p{exp[(p+q)t]-1}/{q+p・exp[(p+q)t]}
になります.

dF/dt=p+(q-p)F-qF^2
を変形すると,

dF/dt=(1-F)(p+qF)
dF/[(1-F)(p+qF)]=dt

1/[(1-F)(p+qF)] を部分分数に変形すると,

1/[(1-F)(p+qF)] = (1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]

これを微分方程式に戻す.

(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=dt

積分定数を C として,積分すると

∫(1/(p+q))・[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・∫[1/(1-F) + q/(p+qF)]dF=t+C
(1/(p+q))・[∫1/(1-F) dF+ ∫q/(p+qF)dF]=t+C
(1/(p+q))・[-ln(1-F) + ln(p+qF)]=t+C   ...続きを読む

QDSでドット絵のゲーム

ドット絵が大好きなので、DSでドット絵がいい感じのゲームを探しています。

とりあえず、今までにドット絵ゲームでは、

・ポケモンシリーズ(ダイヤモンド、ブラック、レンジャーシリーズ)
・デジモンストーリー ロストエボリューション
・タッチ!カービィ
・カービィUSDX
・伝説のスタフィー 対決!ダイール海賊団
・マール王国の人形姫
・ドラクエ5、9(ストーリーが好きでなかったり等の理由ですぐに飽きて売ってしまいました;)

以上はプレイしました。とにかく、ポリゴンは苦手・ドット絵大好き!!といった感じです(笑)特にポケモンレンジャーの光の軌跡では、ポケモン以外にも背景の描写がとても細かく美しく、感動しきりでした。

上記のもの以外で、オススメのドット絵のゲームがありましたらぜひ教えて下さい!

Aベストアンサー

・サクラノート:http://www.mmv.co.jp/special/game/ds/sakuranote/
・クロノトリガー:http://www.chronotrigger.jp/
・ゴーストトリック:http://www.capcom.co.jp/ghosttrick/#/stage/stage1
オススメ。。

次いで
幻想水滸伝ティアクライシス、ラジアントヒストリア
なんかもあります。

Q微分方程式の質問です。 dy/dx=f([ax+by+c]/[dx+ex+f]) 型の微分方程式につ

微分方程式の質問です。

dy/dx=f([ax+by+c]/[dx+ex+f])

型の微分方程式について、解き方は

連立方程式
ax+by+c=0
dx+ex+f=0
の解がx=p,y=qと求まったら

x=s+p
y=t+q

と変数を(x,y)から(s,t)に変換して、
f([ax+by+c]/[dx+ex+f])
=f([as+bt]/[ds+et])

と変形できるのもわかります。

質問は、なぜ
dy/dx=dt/ds
の変形ができるのですか?

Aベストアンサー

合成関数の微分の公式から
dy/dx=dy/dt*dt/ds*ds/dx=d(t+q)/dt*dt/ds*d(x-p)/dx=1*dt/ds*1=dt/ds


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