【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

鉄筋の入っていない一様な長方形断面を持つ部材に曲げモーメントMが作用している時、
(1)断面内で最初に降伏が発生する時の曲げモーメントMy
(2)すべての断面が降伏した時のモーメントMp
を求めよ、という問題があるのですが、よく分かりません。
どなたか教えて下さい。

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A 回答 (3件)

#2 です。

申し訳ありません。タイプミスです。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。


 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Zは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、Z=(bh^2)/4 となります。
 W→Z
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この回答へのお礼

わざわざ、補足までして頂き本当に有難うございます。
非常によく分かりました。
個人的にまだいくつも分からない問題を抱えているので、
別の問題に関しても目を通して頂けると幸いです。
本当に有難うございました。

お礼日時:2006/07/10 13:30

#1 様、残念、(2)の方の説明は違います。



 (1)の方については、ほぼ #1 様の説明の通りです。ただ、凸側、凹側、というのは正確ではありません。中立軸から近い側の再外縁まで、ということになりますが、この質問の場合、長方形断面なので、中立軸から再外縁までの距離は、圧縮側(凹側)、引張側(凸側)も同じですね。

 (2)については、図を用いて説明するとわかりやすいのですが…
 通常、断面内の応力は中立軸から離れるにつれて大きくなる、三角形分布をしています。この三角形分布の応力が降伏応力に達したときが(1)なのですが、その後、さらに曲げモーメントを増加させてやると、三角形の先端が一部、降伏応力の大きさで切り取られたような形になります。 ~ この種の問題では、材料特性は、完全弾塑性、つまり、降伏したら、応力ひずみ関係は完全に水平になるものと仮定しています ~ 
 その状態でさらに曲げモーメントを増加させてやると、ついには、応力分布は、三角形ではなく、長方形分布になり、断面は終局状態になります。このときの曲げモーメントの大きさが Mp で、全塑性モーメントと呼ばれています。また、はりの中で、曲げモーメントが全塑性モーメントに達した場所を、塑性ヒンジと呼んでいます。

 (1)の場合、降伏応力=My×e1/I=M/W (Wは断面係数または弾性断面係数と呼ばれています)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/6 ですが、
 (2)の場合、降伏応力=Mp×M/Z (Wは塑性断面係数)としたとき、長方形断面なら、W=(bh^2)/4 となります。

 Mpは、土木分野ではあまり馴染みはありませんが、建築分野では、ラーメンの塑性設計などで良く用いられます。
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長方形断面のモーメントMと応力の関係は、



最大応力=M×e1/I
最小応力=M×e2/I
ここで、e1:中立軸から凸側の最も遠い周辺までの距離
e2:中立軸から凹側の最も遠い周辺までの距離
I:断面2次モーメント
なので、上の式から、最大応力が、降伏点に達する応力のときのモーメントが問題(1)のMy
最小応力が、降伏点のときのモーメントが、
問題(2)のMpと思います。

この回答への補足

ご回答頂きありがとうございます。
凸側、凹側という表現がよく分からないのですが・・・
また書き忘れてたのですが、σy=E×εという関係がありました、
ということはσyが最大応力となるのでしょうか?
その他問題上で与えている条件は無かったのですが、
最小応力はいくつになるのでしょうか?

補足日時:2006/07/08 20:22
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この回答へのお礼

すみません、間違えて補足の方に書いてしまいました。
以下同じ文なのですが、
凸側、凹側という表現がよく分からないのですが・・・
また書き忘れてたのですが、σy=E×εという関係がありました、
ということはσyが最大応力となるのでしょうか?
その他問題上で与えている条件は無かったのですが、
最小応力はいくつになるのでしょうか?

お礼日時:2006/07/09 13:36

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建築士独学中です。

以下の問題がありました。
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この解法として、
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つまり、中立軸から0.4bの領域が軸力による降伏で、曲げモーメントによる降伏領域は、断面の上端・下端より0.3bの部分となり、曲げ合力の中心間距離が0.7bであることから
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私も同様の疑問を持っています(^^;
そこで、手元にある書籍をあたってみたのですが、明快に記述されているものはありませんでした。
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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
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>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
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>>>一応断面積は40mm^2です。

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10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


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Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

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コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
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Q台形の重心を求めるには

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QH形鋼の強軸方向とは

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2代目cyoi-obakaです。

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追伸
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Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

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Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

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=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

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Q建築に関する質問です。

建築に関する質問なのですが、鉄筋コンクリート構造で
有効せい(d)と応力中心間距離(j)について教えてください。

Aベストアンサー

まちがえました
「応力中心距離jは、回転中心位置から引張鉄筋位置までの距離」
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Q曲げ試験について

 曲げ試験のひずみ―荷重、たわみ―荷重の測定値と理論値では必ず一致しないと言うのですが、それは誤差によるものではないとしたら他に何が考えられるでしょうか?教えてください。

Aベストアンサー

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそのたわみ量の計算においては通常
(a)断面の形状・寸法は変形によっても変化しない
(b)各断面は変形しても、傾かない
という仮定をおいて解きます。変形量が微小の場合はよいのですが、(a)(b)ともその妥当性が怪しくなってくることはお分かりかと思います。試料の上面は圧縮されるので少し太り、下面は引っ張られて痩せます。
(b)は言葉で読むと分かりにくいかも知れませんが、次のようなことです。
最初に下のように試料の側面に、鉛直な線を引いておきます。荷重をかけない状態では総ての線は平行です。

   荷重
   ↓
□□□□□□□
 ○   ○

これに荷重をかけると全体がしなり、側面に描いた線もすこし斜めに傾きます(試料の左側では右上がり、試料の右側では左上がり)。しかし一番簡単な近似ではこれを無視して解析します。(詳しくは材料力学の教科書の「はりの曲げ」辺りを読んでみて下さい)

さらに上記の解析では必ず「ヤング率」という数字を使うと思います。ご存じかと思いますがヤング率は材料によって決まる数値で、ひずみと応力の間の比例係数です。
この比例の様子を図に表すと下のようになります。

応力

│   *
│  *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このようにひずみと応力が完全に比例する材料を「線形材料」や「(完全)弾性材料」などと呼びます。
しかし現実のの材料はひずみ-応力の関係がどこまでも比例するわけではありません。例えば下のように、ひずみが大きくなると応力とひずみが比例しなくなるのが一般的です。


応力

│      *
│   *
│ *
│*
└─────→ひずみ

このような挙動を「非線形挙動」「非弾性挙動」などと呼びます。こうなるともはや、ヤング率を定数と見なせなくなります。従って最初の仮定の(2)も怪しくなってきます。

まとめますと、単純なはり(梁)の曲げで求めた荷重-たわみの理論値は、現実の材料と
(1)はりの断面形状・寸法の変化を無視している
(2)解析の際に、はりの断面の変形に伴う傾きを無視している
(3)解析では材料を線形としているが、実際の材料は非線形の挙動を示す
という点で差異があり、その分が誤差になるということです。

chaborinさんのご質問の「理論値」の理論がどの範囲まで考えているか、によってお答えは変わってくると思います。(非弾性挙動や材料の履歴まで含めて精密に材料をモデル化すれば、理論値と測定値のずれは限り無く小さくなるのですから)

ここではchaborinさんの「理論値」が、
(1)試料の変形は、1次元の単純なはり(梁)の曲げで表される
(2)試料を構成する材料は線形(弾性)材料
なる仮定に基づいて、2点で支持して中央に荷重を与えた場合のたわみを計算した数値のことに解釈するとします。

まず(1)ですがそ...続きを読む

Q塑性率

保有耐力法等で塑性率の照査があり、以下の式ですが

応答塑性変位÷降伏変位(応答塑性率)<最大塑性変位÷降伏変位(許容塑性率)

ここで荷重-変位(P-σ)曲線ではなく曲げ-曲率(M-φ)でも塑性率のチェックはできるのでしょうか?
例えば、最大M<降伏MでOKとか

Aベストアンサー

少しばかり誤解を与えてしまったようで申し訳ないです。

比較するのは塑性率です。すなわち
μd<μu
 μd=φd/φy:応答塑性率
 μu=φu/φy:許容塑性率
 φd:応答曲率
 φy:降伏曲率
 φu:最大塑性曲率

上式の両辺に降伏曲率φyを乗じれば曲率同士の比較と同じ意味になりますが...
あくまで比較対象は塑性率であるべきと考えます。

ところで、曲げ曲率関係(M-φ)は非線形になると思われます。
もっとも単純なモデルがバイリニア型ですよね。
降伏ヒンジが発生するまで(すなわちφ<φy)を
 φ=M/(EI)
と仮定すると、降伏ヒンジが発生した後(φy<φ)は
 φ=φy+(M-My)/(αEI)
で表わせると思います。ここで、αは剛性低下率です。

降伏後は一般に剛性が低下し、降伏前の比例関係を保ったままM-φが推移することはありません。
なので、曲げで比較することは意味をなさないと考えます。

Q軸方向圧縮応力度について

とても、基本的なことで申し訳ありません。

軸方向圧縮応力度とは、いったいなんでしょう?

大きいと、どうなりますか?
小さいと、どうなりますか?

初歩的なことで申し訳ありません、よろしくおねがしいます。

Aベストアンサー

今日は cyoi-obakaです。

軸方向圧縮応力度とは、柱を想定して説明すると、判り易いと思いますので、以下に記述します。

柱の上から、ある力 P(外力)が作用した場合に、柱の断面積 A に生じる単位面積あたりの力の事です。
軸方向圧縮応力度 σc = P / A で表します。
従って、軸方向圧縮応力度が少ないという事は、柱の断面積に対して作用する力が少ないという事に成ります。

さて、材料には、許容圧縮応力度 σ (法で決められた値)というものがあります。
これは、材料に与えられている単位面積あたりの強さを示すものです。
通常、構造計算において、σc ≦ σ である事で、その安全を確認します。

また、圧縮応力度以外に、曲げ応力度、引張応力度、剪断応力度など、外力の種類によって種々の応力度が存在し、
同様に許容曲げ応力度、許容引張応力度、許容剪断応力度等が決められています。

以上、参考になりますか?


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