先日マクスウェルの関係式の導出について習いました。
(wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …
教官は「これらの式を使えば間接的にエントロピーを求めることが出来る。」と話していたのですが、いまいちその意味がよく分かりません。
どのようにしてこれらの式からエントロピーを求めるのでしょうか?
どなたかお分かりになる方、ご教授いただければ幸いです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
マクスウェルの関係式だけではエントロピーは求まらないと思われます。
以下では理想気体の状態方程式PV=NkTを仮定します。VとPを独立変数に選ぶと、
dS=(∂S/∂V)dV+(∂S/∂P)dP
マクスウェルの関係式より
(∂S/∂V)=(∂P/∂T)、
(∂S/∂P)= - (∂V/∂T)
状態方程式より
(∂P/∂T)= Nk/V、(∂V/∂T)= Nk/P
これらから
dS=(Nk/V)dV - (Nk/P)dP
これを積分して、
S=Nk log(V/P) +定数
理想気体でなくても状態方程式を仮定すれば同様にエントロピーが求められると思います。
No.4
- 回答日時:
♯2です。
肝心なことを忘れてました。♯2で導いたdS=(∂P/∂T)vdV+(1/T)CvdTという式は
対象とする物質が気体か、液体か、固体かに関わらず
、また、どうゆう元素で構成されているかにも依らず
に一般的に成り立ちます。熱力学第一と第二しか使ってないからです。(マクスウェルの式も、第一と第二法則しか使ってません。)具体的な状態方程式を与えずに
一般的に、上式までは成り立つということです。
それゆえ、間接的といえるのかもしれません。
もちろん、実際に計算しようとすれば、♯3のgrothendieckさんのおっしゃるように、何らかの
状態方程式が与えられて然るべきだと思います。
理想気体でも、ファンデルワールスの式でも、
とにかく状態方程式も使うことになるでしょう。
No.2
- 回答日時:
エントロピーという量は物理量ですが、実験的に
直接測定可能な量ではありません。直接測定できる
量とは、体積V,温度T,圧力Pです。これらの量を使って
エントロピーを計算することになるのです。
dS=(∂S/∂V)tdV+(∂S/∂T)vdT
という全微分の式に、マクスウェルの関係式を代入し
dS=(∂P/∂T)vdV+(∂S/∂T)vdTとなります。
熱力学第一法則よりdQ=dU+PdV
また、可逆過程を仮定するとdQ=TdS
よって、TdS=dU+PdVこの両辺を、Vを一定としてdT
で割ると、dV=0よりT(∂S/∂T)v=(∂U/∂T)v
⇔(∂S/∂T)v=(1/T)Cv Cv:定積比熱
ですからこれをdSの式に代入すると
dS=(∂P/∂T)vdV+(1/T)CvdTとなります。
あとは∫dS=S(B)-S(A)として、エントロピーの変化量が計算できます。
No.1
- 回答日時:
その先生がどのような教え方をされたか知りませんが・・・・
たとえば、エントロピーSを温度Tと体積Vの関数として全微分をとると、定積熱容量をCvとして
dS = (dS/dT)dT + (dS/dV)dV = (Cv/T)dT + (dS/dV)dV
となります。このままではエントロピーが測定できないので第2項がどうにもならず、これでチャンチャン、ですが、Maxwellの関係式
(dS/dV)t = (dp/dT)v
を使うと
dS = (Cv/T)dT + (dp/dT)v dV
となるので、いろいろと温度・体積を変えて熱容量Cvと圧力p(の温度依存性)を測定しておけば、そのデータを使ってこの式を積分することでSを求めることができます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 船舶・クルーズ Windows10のエクスプローラにて。 1 2022/10/10 20:11
- モニター・ディスプレイ 突っ張り棒につけれるマイクアームを探しています。下記リンクはモニターアームですがそのようにポールにつ 3 2022/09/07 01:18
- その他(パソコン・スマホ・電化製品) Google ドライブのようにXnBay ストレージ サーバのストレージスペースをコンピュータのエク 2 2023/04/28 19:09
- 事件・事故 「ほぼ確実」なのでしょうか。 4 2023/08/28 22:22
- その他(自然科学) 電磁波モデルで疑問 4 2023/07/09 14:44
- タレント・お笑い芸人 相席スタート山添ってYouTube出てるらしいけど 3 2023/06/08 11:54
- マウス・キーボード Pc切替器が動作しません。理教えてください。よろしくお願いします。 4 2023/05/10 15:43
- 政治 「このクソッタレが!」名古屋の高級焼肉店個室で“人糞”放置事件が発生 3 2022/05/30 18:30
- 政治 橋下徹氏「まずは国会議員から取り上げろ」……この人、たまに良いこと言いますね? 5 2023/01/07 15:14
- 確定申告 ICカードリーダー 確定申告 医療費 家族で10万超えると思います おすすめありますか? 5 2022/03/29 07:23
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
徳山と在日朝鮮人
-
エンタルピーとエントロピーの...
-
ニュートンの第2法則 F=ma は...
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
混合による、融点の低下のメカ...
-
BF3 オクテット則
-
エントロピー〜2つの定義をど...
-
「平和主義」と「事なかれ主義...
-
標準反応エントロピー
-
ガソリンについて詳しいデータ...
-
なぜ、エネルギーの変換効率が...
-
自由膨張について
-
【数字、数値の読み方のルール...
-
エントロピーの意味がわかりま...
-
熱力学では情報を消去すると熱...
-
ごめんなさい どういう意味です...
-
ずとづの違い
-
フィックの第二法則 導出
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
断熱流と等エントロピー流の違...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
何故光速度一定の法則は成り立...
-
断熱変化における熱力学第一法...
-
どうすれば4乗根3の2乗(?)がル...
-
自分に都合のいい事だけ記憶し...
-
フェヒナーの法則について簡単...
-
『恩を仇で返される』というか…...
-
「平和主義」と「事なかれ主義...
-
「楽しい」とは何ですか?
-
飽和した食塩水に砂糖は溶ける...
-
熱力学では情報を消去すると熱...
-
日本語のアクセントについて教...
-
標準反応エントロピー
-
0.5の-3乗が8な理由(急いでます)
-
哲学でいう反エントロピーとは...
-
断熱圧縮は等エントロピー変化...
-
こそ~けれは係助詞ですか?そ...
-
優性の法則、独立の法則、分離...
-
なぜ地球は食物連鎖というルー...
-
熱力学 エントロピー 断熱自由...
-
「論理」と「理論」の意味を小...
おすすめ情報