ある問題集の電束密度の問題ですが、教えてください。
円柱座標で、r<=a, z=0 の円盤が、電荷密度 p(r,theta)で表せる電荷を帯びている。zが円盤に非常に近いとき(0<z<<a)、適当なガウス曲面を使って近似的な電束密度Dの値を求めよ。(答え。0.5p(0,theta))

A 回答 (3件)

これは、普通、半径r、高さ2zの円柱を考えて、円盤がちょうどその円柱を上下にニ等分すると


考えます。ガウス曲面は、その円柱の外側の薄皮の一部分、底面がrΔθΔr、高さ2zの物体の
表面を考えます。そうすると、電束は、その物体の上と下の底面にだけ、垂直につきぬけています。
よって、この平面にガウスの法則、
∫dV D・S=∫dV p(r,θ)
を適用すると、
左辺については上下2平面の面積だけ考えればよいので、
2rΔθΔrD=p(r,θ)rΔθΔr
よって、
D=0.5p(r,θ)
となると思うのですが、なぜ答えが、
0.5p(0,θ)
となるのかは、わかりません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。どうも、誤植の様です。

お礼日時:2002/03/02 18:30

p(r,theta)が連続な普通の関数であることは暗黙の了解だと思いますが


物理ではδ関数もよく使いますから明示していた方がいいかもしれませんね
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質問は適切ですか?

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  貴方が高校生なのか、大学生なのかで答え方が違ってきます。
  また、わたしも古いことで、よく分かりません。
 
  次のように述べて分かるでしょうか?
 
  MKSA単位系で:
 
  電束密度D(ヴェクトル関数です)=ε0E+P
  ここに、Eは電場、ε0は、真空中の誘電率、Pは電気分極(ヴェクトル関数)。
  これは、何を意味するかというと、Pがゼロの時、D=ε0E となります。つまり、電場に、空間の誘電率をかけたものが電束密度ということになります。これは真空中での電束密度の定義です。Pは何かと云うと、電場Eによって、誘電体(絶縁物質)に導かれる誘電の分極モーメントです。

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  ガウスの法則とは何のことを指すのか分かりませんが、もし、微分形で、
  divE=ρ
  のことなら、(積分形では、或る閉じた曲面Sを考え、そのなかのdivEの体積積分と、Eの面Sにおける面積分が等しいという法則のことなら。ρは、電荷密度)
 
  divD=ρ ですから
  式の上で、連関していることは明らかです。
  (これらは、マクスウェルの方程式を構成する式の一部です)。
 

 
  貴方が高校生なのか、大学生なのかで答え方が違ってきます。
  また、わたしも古いことで、よく分かりません。
 
  次のように述べて分かるでしょうか?
 
  MKSA単位系で:
 
  電束密度D(ヴェクトル関数です)=ε0E+P
  ここに、Eは電場、ε0は、真空中の誘電率、Pは電気分極(ヴェクトル関数)。
  これは、何を意味するかというと、Pがゼロの時、D=ε0E となります。つまり、電場に、空間の誘電率をかけたものが電束密度ということになります。これは真空中で...続きを読む

Q磁束密度 電束密度がわかりません!!!

電界・磁界はわかります。


けれど先の二つのイメージがわきません。



ぜひ電界・磁界と絡ませて、ご教授お願いします。

Aベストアンサー

刃物で例えて言えば、包丁と出刃包丁の様なものです。

野菜を切る時に、多くは包丁を使います。
魚を下ろす時には、出刃を使います。
共通している所は刃物と言う事です。

もちろん、出刃で野菜を切ってもイケナイと言う事はありません。
一寸切り難いとか、重いとかはあるかも知れませんが。
どちらを使うかは、より便利な道具を使うと言うだけです。


電界も電気力線で表せます・・・電束密度も何とか線です。
どちらも同様なものを表しています。
唯、数値が違います。

その換算をしているものが、電界と電束密度では誘電率であり。
磁界と磁束では、透磁率です。

電気力線の定義  
Q「クーロン」からは、 Q/ε0 本の電気力線が出ると決めます。
また、電束密度の定義は、
Q「クーロン」からは、Q本の電束が出ると決めます。
途中の式の展開は省略・・・

D=ε0E

と言う事です。



別な言い方。
質問者さんは、ゴルフに興味はありますか?

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どちらも距離を表していることには替わりはありません。

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一寸切り難いとか、重いとかはあるかも知れませんが。
どちらを使うかは、より便利な道具を使うと言うだけです。


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