伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)

「伝達関数と周波数伝達関数の違い(関係)」ってなんでしょうか？

伝達関数G(s)：入力のラプラス変換と出力のラプラス変換したものの比
周波数伝達関数G(jw)：入力の複素振幅と出力の複素振幅の比

ぐらいしかいえなんですが、これらがどう関係していてどう違うのかが説明できません。後はせいぜい「sにjwを代入」したら出てくるとか・・・

周波数伝達関数については、「加速度入力に対する加速度応答の比」という説明もあったのですが・・・

No.5 ベストアンサー 回答者： metzner 回答日時： 2006/07/14 11:03

#2です。

補足します。
Q:これは、これでいいんでしょうか？わたしとしては、G(jw)のほうが複素数な気がするのですが。

A:G(jw)は虚軸で定義されたといった方が適切かも
しれません。（周波数wは実数です）
これを複素平面に拡張したのがG(s)です。
すなわち引数を純虚数以外にも拡張したといったほう
が適切でした。

Q:複素変数に拡張して、ナイキスト線図？とか書くと特異点が出てくるってことでしょうか？

A:G(jw)自体が複素数ということと引数が複素数（a+jw）であるということは違います。
ナイキスト線図はwを0から無限に動かしたとき
G(jw)がどうなるかを複素平面に書いているだけです。
特異点は引数をjwから一般のｓに拡張したときに全て現われます。例えば１次遅れ要素はG(jw)=1/(Tjw+1)なので虚軸に特異点はありませんが、G(s)=1/(Ts+1)は実軸にs=-1/Tと
いう特異点があります。（もちろんこのようにＧの解析形が分かっているときはG(s),G(jw)のありがたみはおなじです）
減衰のない系の共振の場合は、ある周波数ｗ0で発散し虚軸でも特異的に振る舞いますが、一般には減衰があるので、その場合は周波数ｗを動かしても特異的には振舞いません。そのときの特異点はr+jw0という虚軸以外のところに隠れています（rは減衰率みたいなもの）。この特異点を（全て）求めれば、伝達関数の形が決定されるということです。

No.4 回答者： foobar 回答日時： 2006/07/13 19:15

G(jw):入出力をフーリエ変換したものの比

というのは？

No.3 回答者： metzner 回答日時： 2006/07/13 15:07

#2です。

補足しておきます。
「G(s),G(jw)の関係」
G(s):G(jw)を複素変数に拡張したもの（解析接続）
G(jw):G(s)にs=jwを代入したもの（もちろんjwの虚軸上では一致）
「時間領域との関連」
お書きになられているとおりです。

No.2 回答者： metzner 回答日時： 2006/07/13 14:54

こんにちは、G(s)はG(jw)を複素変数に拡張したものです。

なぜ拡張するかというと、まずG(jw)はたいがい有理関数です。複素変数に拡張することにより、実数（もしくは純虚数）では隠れていた有理関数の特異点が出てきます。この特異点が有理関数を決定してしまうのです。これは複素関数論による真実です。この事実があるので周波数伝達関数を複素平面に拡張した伝達関数を必要とするのです。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

ちょっと分からないところが（単に私が馬鹿なだけでしょうが）あるので。

>>G(s)はG(jw)を複素変数に拡張したものです。

これは、これでいいんでしょうか？わたしとしては、G(jw)のほうが複素数な気がするのですが。

あともうひとつ。
複素変数に拡張して、ナイキスト線図？とか書くと特異点が出てくるってことでしょうか？

補足日時：2006/07/13 22:51

No.1 回答者： semi-zzz 回答日時： 2006/07/13 12:57

伝達関数というのが入力に対する出力の比の総称で、で横軸は特に限定していない

周波数伝達関数というのは、横軸を周波数とした場合の伝達関数

最後のものはあるケースにおける伝達関数の説明だと考えればよいのではないでしょうか？

インパルス試験などでは、入力の力センサーに対する応答加速度の比を周波数応答関数とか伝達関数と呼んでいますし。