「x^3 = 1 の解の虚数解のひとつをωとすると、ωは虚数だから、
(ab-a-b)ω-a-b+4=0 のとき、ab-a-b=0, -a-b+4=0 (a,b は実数)」と本に書いてあったのですが、ωって実数と虚数を両方持っていますよね。つまりω=x+yi (x,yは実数)の形だから、ωのxの部分とab-a-bがかけ合わさったら、これも実数部分になりますよね。そう考えると、この解答は間違いと思うのですが、どう考えればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

あなたの言う事は半分あたっててはんぶんはずれです。



ω=p+qiと書くと、(p,qは定数で、0ではない←ωはx^3 = 1の虚数解のひとつなので)

(ab-a-b)p+(ab-a-b)qi+(-a-b+4)=0
となります。
ここで左辺と右辺を見比べて、左辺の実部も虚部も0になるはずで
(ab-a-b)p+(-a-b+4)=0   …(1)
(ab-a-b)q=0       …(2)
の二つの式が出るんだけど
二つ目の式でqは0ではないから
(ab-a-b)=0        …(3)
とできる。
そして、(1)から(3)の式を引いいてp(0ではない)で割ると
(ab-a-b)=0        …(4)
がでてくる。
(3),(4)は、あなたの本の回答と同じですね。

あなたの本では上の作業が省略さえれていたのですね。

----
ところで虚数と言う数はx+yiというようにあらわされますが
xを実部、yiを虚部と言います。
虚部だけで実部が0の虚数を純虚数と言います。
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この回答へのお礼

hikaru_macさんお返事どうもありがとうございます。なるほど、そういうことだったのですね。省略されていた部分がわかって疑問が晴れました。もう一度きっちりと復習しておきます。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/03/02 01:33

念のため虚数と複素数の関係についてまとめときます。



複素数⊃実数、複素数⊃虚数⊃純虚数 です。

複素数はp,qを実数,iを虚数単位として p+qi で表されます。
で、pを実部、q(またはqi)を虚部といいます。

複素数のうち、虚部が0、つまりq=0 なものが、実数です。
複素数のうち、虚部が0でない、つまりq≠0であるものが虚数です。
さらに、虚数のなかで実部が0、つまりp=0であるものが純虚数です。

混同されませんように。
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この回答へのお礼

虚数と複素数の関係についてまとめていただいてどうもありがとうございます。フォローしていただいたので、もういちど、あやふやなところを確認させていただきます。hinebotさんどうもレスありがとうございました。

お礼日時:2002/03/02 01:41

ω= yi じゃないですよ。


ω= x+yi(x,yは実数)です。
>「虚数」は、ご質問文中で「yi」とあらわされているもので、
そうではなく、「虚数」は p+qi(p,qは実数)と表した複素数の中で、q≠0のものをいいます。
では実際にωの項にω= x+yi(x,yは実数)をいれてみましょう。
(ab-a-b)ω=(ab-a-b)(x+yi)=(ab-a-b)x+(ab-a-b)yi です。

ここで、y≠0ですから、与式が成り立つためには ab-a-b=0 が第1条件です。
すると、当然(ab-a-b)x=0ですから、実数部で残るは -a-b+4=0
つまり、
ab-a-b=0, -a-b+4=0 が条件となるわけです。
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この回答へのお礼

>「虚数」は p+qi(p,qは実数)と表した複素数の中で、q≠0のものをいいます。

hinebotさんこんにちは。やはり、そういう理解で良かったんですね。安心しました。

>ここで、y≠0ですから、与式が成り立つためには ab-a-b=0 が第1条件です。すると、当然(ab-a-b)x=0ですから、実数部で残るは -a-b+4=0つまり、ab-a-b=0, -a-b+4=0 が条件となるわけです。

なるほど、ab-a-b=0 をすぐにもとの式に代入した方が早く答えが出せますね。本を見たときは一瞬焦りましたが、解決できて良かったです。ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/02 01:38

数学から離れて久しいため「自信なし」です。



「虚数」と「複素数」を混同されているようにお見受けします。
「虚数」は、ご質問文中で「yi」とあらわされているもので、
「複素数」が「実数」+「虚数」であらわされる数です。

なので、ω=x+yi ではなく ω= yi となり、解答は正しいことを言っていると
思います。
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この回答へのお礼

>「虚数」と「複素数」を混同されているようにお見受けします。「虚数」は、ご質問文中で「yi」とあらわされているもので、「複素数」が「実数」+「虚数」であらわされる数です。

2ndさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。すいません、「虚数=複素数」だと思うのですが。学校の先生に間違えて何度もしかられたのではっきりと覚えています。

お礼日時:2002/03/02 01:25

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Aベストアンサー

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私も似たような空想をしたことがあります。
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しかし、ちょっと考えたら、そうでないことに気づきました。

実数同士の掛け算、割り算は、やはり実数になるのに対して、
純虚数同士の掛け算、割り算は、純虚数ではなく実数になります。
純虚数の世界だけで、加減乗除の体系を作ることができないわけです。

ですから、
両者は対称ではない、つまりは、
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2b<x<3bでy=-ax+3ab
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x=3bの時y=-3ab+3ab=0
となる右下がりの直線ですね。

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数学が得意でなく、文系の学問をしているので、わかりやすいHPや本、あるいは説明してくださるがおりましたら、ご教授下さい。一項目だけでも答えてくださるとうれしいです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

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 受験数学では意味は教えないんですよ。
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 これですね、目の前で沢山、絵を描いて
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>量子論や量子力学などを勉強しているのですが、

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>五、虚数とはどういう事態を説明するものなのか。

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意味は、複素係数の方程式の答えは複素数である。 ということ
よって、新しい種類の数は代数方程式の解としては出てこない。

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aは実数としてP(x)=x3+(a-1)x2-(a+2)x-6a+8とする。

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P(x)=0はaの値は関係なく
x=-2の解をもつ。
だから因数分解すると
P(x)=(x+2){x2+(a-3)x-3a+4}となる。

また、P(x)=0の解がすべての実数となるaの値の範囲は
a≦-7またはa≧1である。

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どうか解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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 従って「異なる実数解の個数がちょうど2個となる」ためには、次のいずれかのケースが成立することになります。

(A) R(x)≡x^2+(a-3)x-3a+4=0 が異なる2実解をもち、そのうちの1つの解は x=-2 であるケース
  D>0, R(-2)=0
 ∴(a<-7 または 1<a) かつ a=14/5
 ∴a=14/5

(B) R(x)=x^2+(a-3)x-3a+4=0 が重解をもち、その重解は x=-2 ではないケース
  D=0, R(-2)≠0
 ∴(a=-7 または a=1) かつ a≠14/5
 ∴a=-7 または a=1

 以上から、求める条件は a=-7,1,14/5 だということが分かります。


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