収差はどのような状態かという事は(多分)理解しているのですが,実際に光学系を組んで「収差のない」レンズを考える時,どのような式にあてはめればいいのでしょうか?
また,収差には"球面~","非点~","コマ~"などがありますが,一つのレンズに対して,全部を考慮しなくてはいけないのですか?それとも,ものによっては球面収差だけ考えれば良い,などということはありえるのでしょうか?
よろしくおねがいします.

A 回答 (3件)

収差が完全にない光学系を作ることは、現実には出来ません。

何らかの妥協が必要になります。
さて、通常レンズ系をくむ場合には、以下の方な方法を選択します。

1)単レンズで構成するが、出来るだけ各レンズでのNAの小さい系(NA < 0.05程度)で、かつ光軸上またはその近傍でのみ使用する。
なお、単レンズは平凸を基本とする。

2)片側が平行光線入射を想定して作られたアクロマートレンズを組み合わせる。
この場合は、1)よりも多少NAが大きくても光軸近傍の像であれば良好な像を結びます。

3)既存レンズの組み合わせ、又は初めからレンズを作ることを前提に、レンズシミュレーションを行う。

大まかにはこのようなところです。収差の式は、複雑でもちろん昔の人たちが行っていたように手計算で行うこともできますが面倒です。
また、求める収差が最小になるようにする解を見つける作業は、それにも増して面倒です。(簡単に一つの式で求まらず、何度も最適な解を探す計算を繰り返す必要があります)

なので、いまは15~30万円も出せばとても快適なレンズ設計ソフトがありますので、それを使うことが多いです。

1,2,3のどれの場合でも、取りあえずどのくらい収差があるのか、スポットサイズがどの程度になるのかなどを簡単に計算できます。

では。
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No1様が理学部的なので少し工学部的な補足を・・



> どのような式に・・

ご存じのように収差には何種類もあります。
ザイデルの5収差とか、色収差とか・・・
ですから、単一の指導原理のような式はありません。

> ものによっては球面収差だけ考えれば良い,などと・・・

用途によっては当然そうです。
単色のレーザーしか扱わないような光学系だと色収差は考えなくていいとか、
一眼レフ接写レンズは、なにより歪曲収差が大事(他の収差はレンズを絞ると改善できるが、接写の際に重要なこの特性は絞っても改善しないので)とかです。

また、一眼レフですと、焦点距離の長いレンズは写角が狭いので、色収差はでやすいが、他の収差は目立ちにくく、反対に広角レンズは、収差以外にも周辺光量の確保と広い角度での収差の補正でかなり大変(一般にレンズ枚数も多い)になります。

> ものによっては球面収差だけ考えれば良い

たぶん想定外のお話でしょうが、透過電子顕微鏡の対物レンズはこれです。
っていうか、電子顕微鏡の磁界レンズは球面収差がきわめて悪いのだそうです。
一方、非点収差に関しては「光」の光学系に比べて簡単に補正回路を組みこめるので、これの最終的な補正は利用者の調整にゆだねられています。

Webですと、『ザイデル』と『収差』の複合検索をやるといっぱい掛かります。
下記のサイトもそのように見つけました。

参考URL:http://www.kowa.co.jp/0/07/kouga/syusa.htm
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光学レンズは、フェルマーの最短時間の原理によって、設計することが出来ます。

つまり、光が通る全ての経路について、それぞれの経路を光が通過する時間が等しくなるように、レンズを設計します。収差とは、これらの時間が一致しないために起こる現象です。しかし、数学的に正確にレンズを設計しようとすると、レンズの表面は非常に複雑な曲面になってしまうので、技術との兼ね合いから、出来るだけ収差の少ないレンズを設計します。また、光の波長の違いによって起こる色収差は、原理的に取り除くことが不可能です。実際のレンズ設計は、その使用目的にとって第一に重要な収差を取り除くようになされます。
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Q接写に強いカメラ

仕事で製品の細かなキズを撮るためのカメラを探しています。
金属に付いたキズを撮ることが多いので、接写の距離としては1cmがミニマムです。

以前のモデルだとリコーのカメラが接写に強いと聞いておりますが、リコーの現行品はいろいろマニュアルで設定をする必要があると家電量販店の店員さんから聞き、簡単に誰でも接写が出来るカメラを探しています。工場や現場に持ち歩くので、一眼レフのような大きなものはNGです。

現在のおすすめを教えてください。

Aベストアンサー

工場などで1cmまで寄れたとします。
カメラが影になって光量不足からくる低速度シャッターでブレませんか?
ブレると、結果的に写っているはずの微細な傷が確認できなくなります。

1cmまで寄れるということはいいことばかりではありません。
むしろデメリットのほうが大きい。

それだったら、10cmとか15cmくらいで周辺光を十分確保できる方が今回のケースの場合はいいと思う。
場合によっては、照明器具で対象を照らして傷をを浮き上がらせることも出来ます。
一眼レフ用レンズでは、最短撮影距離と最大撮影倍率という仕様が公開されていますが、コンデジでは非公開が一般的。
そういう目的で機種選定するときはハッキリ言って公開されている情報では不十分。


ついでに言うと、工場内の薄暗いところで必要以上に寄ってしまうと光量不足となり、カメラは感度を上げることになります。
そうすると、細かいディテールが潰れてしまい傷なのか高感度ノイズなのか判断が難しくなるかもしれません。
おまけに、ノイズリダクション処理で微細な傷が消えてしまう可能性もあります。

トリミングすれば1cmまで寄れなくても構わないのですが、高感度撮影時の画像処理が未熟だと…
それだったら、一眼レフで高感度時の画質で定評のあるメーカー/機種で、同じ画像処理エンジンを搭載している機種を選んだほうが無難です。
周辺から光を補助するスペースが取れる方が色んな意味で有利だし、余計な手間がかかることもありません。
ここで言う余計な手間というのは、高感度ノイズをキズと判断してもう一度現場に足を運ぶというたぐいのものです。

それらを踏まえておすすめのコンデジというのは・・・正直思い浮かびません。
敢えて言うなら、EOS-MやPenなどのミラーレス一眼と明るいレンズの組み合わせ。
その中でも高感度時の画質が良い(ディテールを極力残す的な意味で)EOS-M・・・かな?


私は特定の機種を提示するのではなく、選定する際のポイントを示唆しているだけです。

工場などで1cmまで寄れたとします。
カメラが影になって光量不足からくる低速度シャッターでブレませんか?
ブレると、結果的に写っているはずの微細な傷が確認できなくなります。

1cmまで寄れるということはいいことばかりではありません。
むしろデメリットのほうが大きい。

それだったら、10cmとか15cmくらいで周辺光を十分確保できる方が今回のケースの場合はいいと思う。
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Qレンズ径,焦点距離と収差について

レンズ径,焦点距離によって収差が異なると言うことを小耳にはさみました.
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1.十分レンズの収差が小さいこと
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レンズ径、焦点距離によっては収差を取り除きにくいということはありますが、、、

もしかしたら2のNAのことかもしれませんね。
NAはレンズ径が大きいほど、焦点距離が短いほど大きな値になります。

Q接写に強いデジタルカメラは?

デジタルカメラでアクセサリーを撮りホームページに載せたいのですが、
接写のきれいなカメラはどれがお勧めでしょうか?
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Aベストアンサー

カメラ店にアクセサリーを何個か持って行き試写させてもらってはいかがですか
使用目的と予算を言えば適したカメラを勧めてくれえるでしょう。

三脚を利用すれば手ブレ補正機能はいりません。
特に同じような大きさのアクセサリーを撮るなら構図が統一できて三脚のがあると便利です。

カメラと三脚で2万円ぐらいで買える機種もあります。


参考URL
http://special.auctions.yahoo.co.jp/html/photo_tech/index.html
http://design.graphic.jp/static/howto_camera/index.html
http://www.justsystems.com/jp/mixpark/digi1point/vol06.html
http://www.rakuten.ne.jp/gold/sd/tosyokan.html
http://item.rakuten.co.jp/sd/c/0000000178/

画像修正ソフトを使えると、明るさ色合いの調整や 不必要な部分のカットなども出来便利です。
仮にアクセサリーが小さくカメラ接写能力では大きく撮れない場合
あえてアクセサリーから離れ望遠で撮ったり
画像修正ソフトでトリミング機能を使い不必要なところをカットすることで解決出来ます。

フリーソフトもあります。
下記URLはフリーソフトGIMPの使い方です。
http://d.hatena.ne.jp/kadokura/20071023/p1
http://d.hatena.ne.jp/kadokura/20071022/p1
http://d.hatena.ne.jp/kadokura/20070907/p2
http://www.dougamanual.com/blog/136/

カメラ店にアクセサリーを何個か持って行き試写させてもらってはいかがですか
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三脚を利用すれば手ブレ補正機能はいりません。
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カメラと三脚で2万円ぐらいで買える機種もあります。


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Qレンズの収差&理想のレンズ

レンズの収差って何ですか?教えて下さい。

あと理想のレンズについても教えて下さい。
理想のレンズは何処で見ても歪んで見えないレンズということしか
わかりませんでした。他にも何かあるのでしょうか?


専門用語くらいは自分で調べるので、解答お願いします。

Aベストアンサー

凸レンズで太陽光を集める時に、焦点位置では光束の直径が限りなく0に近くなる
はずなのに実際にはある直径より小さくならないのにお気付きだと思います。
レンズ周辺部での屈折が中心部より大きくて手前に焦点を結ぶ非点収差によるもの
です。これを防ぐには非球面レンズを用いることもあります。しかし、普通の
球面レンズは研磨皿を使って磨けるのに対して、非球面レンズは形状が複雑で
金型を使った成形でしか製造できません。超精密なレンズは金型をいくら精密に
作ってもガラスを注入するときの圧力やガラスが冷える時の収縮で形状が歪みます。
そのため顕微鏡などに使う精密な非球面レンズは直径5~6mm程度が限界と
言われてます。

また、光は波長(色と考えてもらってもかまいません)によっても屈折率が違うため
色がにじんで見えることがあります。これを色収差といい色消しレンズと呼ばれる
特殊レンズを組み合わせて収差を補正します。
これ以外にもレンズ周辺部で直線が樽形に歪むコマ収差、光軸に斜めに入る光で
焦点位置が変わる非点収差などがあります。

NO2の方が書かれているテレセントリックレンズというものはありません。
計測器の照明ユニットで使われる照明方式を総称してテレセントリック照明系と
呼んでます。
カメラのレンズで夜、信号機にピントを合わせて徐々にピントをずらせていくと
赤、黄、青、の形が大きくなると思います。もしも画像処理で計測している機械
だと、ピントの位置で物の大きさが変わるため測定精度に非常に大きな影響が出ます。
これを防ぐにはピントがずれてもボケの大きさが変わらない光学系でなくては
なりません。そこで、測定する品物に当たる光が平行になるような光学系を計測器
では用いるわけです。そういう照明をテレセントリック照明といってます。

史上最強の精密機械といわれるステッパー(IC製造装置)ではサブμmの線幅で
パターンを焼くためちょっとでも収差があると線がずれたり、太さが変わって
不良となります。レンズを磨くときに出る発熱すら精度を狂わせるので室温や
研磨液の温度管理も重要です。もちろん人がレンズに顔を近づけただけでも精度は
狂います。

凸レンズで太陽光を集める時に、焦点位置では光束の直径が限りなく0に近くなる
はずなのに実際にはある直径より小さくならないのにお気付きだと思います。
レンズ周辺部での屈折が中心部より大きくて手前に焦点を結ぶ非点収差によるもの
です。これを防ぐには非球面レンズを用いることもあります。しかし、普通の
球面レンズは研磨皿を使って磨けるのに対して、非球面レンズは形状が複雑で
金型を使った成形でしか製造できません。超精密なレンズは金型をいくら精密に
作ってもガラスを注入するときの圧力...続きを読む

Q接写に強いコンパクトカメラ

コンパクトカメラ(canonPowershotA495)が壊れたので買い替えたいと思いますが
接写(マクロのアップ)に強いモデルを購入したいと思います。
どのモデルが良いでしょうか?
カメラに詳しくないのと、どのモデルの説明を見てもきれいに撮れると書いていますので
決めかねております。
いろいろなカメラに詳しい方よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

予算を書かないと、高い機種ばかり薦められると思いますよ。

私は、
◎PowershotA495と同じCanon
◎PowershotA495が現行型だった頃の、実売価格に近いと思われる
◎PowershotA495とほぼ同レベルのマクロのスペック
という点から「Canon IXY 180」を挙げさせていただきます。
http://kakaku.com/item/J0000018431/spec/

ただし、最も被写体に近づける広角端の画角が広くなっています。(流行の変化による)
そのため、もしかすると接写時に違和感を感じるかもしれません。
「ほぼ同レベル」の“ほぼ”はそういう理由です。

また、乾電池仕様ではありません。
乾電池仕様はすっかり廃れてしまいました。
ないわけではありませんが、ここを重視すると代わりに何かを諦めるような事になるかと思われます。

>どのモデルの説明を見てもきれいに撮れると書いています
決してウソではないです。
ただ、「キレイ」とみなすレベルは人によってマチマチです。
ですから、結局のところ自分で使ってみないと答えは出ないのです。
「世間的に考えて、よりキレイに撮れるであろうというオススメは?」となると、どうしても5〜10万円、あるいは10万円超のコンデジを薦めざるを得なくなります。

予算を書かないと、高い機種ばかり薦められると思いますよ。

私は、
◎PowershotA495と同じCanon
◎PowershotA495が現行型だった頃の、実売価格に近いと思われる
◎PowershotA495とほぼ同レベルのマクロのスペック
という点から「Canon IXY 180」を挙げさせていただきます。
http://kakaku.com/item/J0000018431/spec/

ただし、最も被写体に近づける広角端の画角が広くなっています。(流行の変化による)
そのため、もしかすると接写時に違和感を感じるかもしれません。
「ほぼ同レベル」の“ほぼ”はそういう理由で...続きを読む

Q物理の振動系の問題で重力を考慮したりしなかったりという問題がありますが、どういった時に考慮して、どう

物理の振動系の問題で重力を考慮したりしなかったりという問題がありますが、どういった時に考慮して、どういった時に考慮しないのかがイマイチピンとこなくて困っています。
具体的な問題などを提示できなくて申し訳ないのですが、どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか?
回答お願いいたします。

Aベストアンサー

この場合は重力考慮する、この場合は重力を考慮しない、などと考えず、
とりあえず、「あらゆる場合に重力を考慮する」と考えておいた方がいいです。
運動方程式を立てる際には、必ず、重力を考慮するということです。

計算していって、たまたま、項がプラス/マイナスで消えるなどして、結果として重力が
関係なくなる(例:鉛直に吊したバネでの単振動の周期)場合もある、ということです。

このように、重力を考慮しなくてもいい場合が判っていれば、問題を解くスピードが少し
上がりますが、そんなことは考えず、とりあえず必ず重力を考慮しておいて、計算の
過程で重力の項が消えたり、無関係になったりしたら、「あぁ、重力は無関係だったんだなぁ」
と思えばいいだけのことです。

Q接写に強いカメラ

 3万円以内で接写に強いカメラを探しています。腕時計の組立をしておりまして、その組立方法を残しておきたいと考えています。小さなネジなどがはっきり写せるものがいいです。お願いします。

Aベストアンサー

所詮はコンデジなので過大な期待はできないと思うのですが、店頭で実機を試してみてはと思います。
(デジタル顕微鏡モードです)
http://www.ricoh-imaging.co.jp/japan/products/wg-20/
http://www.ricoh-imaging.co.jp/japan/products/wg-4/

Qレンズの公式を球面ガラスの屈折から導く方法

京大の物理25カ年をしているのですが、波動分野の対策ページにレンズの公式を球面ガラスの屈折から導く方法を理解しておくべきと書いてありました。

しかし、そのような問題を解いたことがありません。というか、手元にそのような問題がありません。

どなたか私に上記の方法を教えて頂けないでしょうか。簡単な説明でも、説明がなされているHPの紹介でも構いません。

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

これでしょうかね
http://www.kusastro.kyoto-u.ac.jp/~iwamuro/LECTURE/OBS/telescope.html

入試対策ならそんなことやる必要はないような気はしますが。

興味でやってるなら素直に光学の教科書を読むべきです。お薦めはヘクトの光学ですね。
http://www.amazon.co.jp/dp/4621073486

Q接写に強いコンパクトカメラ

コンパクトカメラ(canonPowershotA495)が壊れたので買い替えたいと思いますが
接写(マクロのアップ)に強いモデルを購入したいと思います。
どのモデルが良いでしょうか?
カメラに詳しくないのと、どのモデルの説明を見てもきれいに撮れると書いていますので
決めかねております。
いろいろなカメラに詳しい方よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

何を撮るの?
何を買っても、みかん1個大程度なら十分にアップできるけど。

ただ、カタログで1cmまで寄れるとか謳っていても、実際にそんなに近付いたらカメラの影になるし、昆虫なら逃げられてしまう。
それと、コンパクトデジのマクロ機能には、落とし穴があり広角マクロと言われるもので広角の端で最大倍率になり、ズームする程にアップできなくなるのです。

ゆえに、本格的なマクロ撮影は、一眼レフなどレンズ交換可能なカメラに専用のマクロレンズを付けて撮ります。
コンパクトデジのマクロ撮影機能と、どこが違うかと言うとレンズ先端から撮るものまでの撮影距離(ワーキングディスタンス)が十分に確保できるので、ライティングも遣り易いし、立体的なものも妙な遠近感が付かずピントの合う幅も薄い。雌蕊にピントが合って花びらはアウトフォーカス何て写真も撮れます。

まぁ、一眼レフを買えとは言いませんが、コンパクトデジのマクロ撮影は簡易マクロですから、何を買っても50歩100歩と言うのが実情です。

Q光学 組み合わせレンズ

物体の高さ8cm。
焦点距離8cm。
物体から焦点までが4cm。
つまり物体から一枚目のレンズまでが12cmです。
二枚の凸レンズの距離が12cm。
この二枚のレンズによって生み出される像のサイズと位置を求めよという問題なのですがレンズの間に像ができないみたいでどうやって解いたらいいのかわかりません。
解法お願いします。。

Aベストアンサー

厚さを考えない薄レンズの結像公式は、レンズの中心に原点を取り、
光の進む方向を正とする座標系をとり、aを物体の座標、bを像の座標、fを焦点距離として

-1/a + 1/b = 1/f

が成り立ちます。a,bは物体、または像がレンズから見て光の進行方向にあれば正、その逆なら負に取ります。また、焦点距離fは凸レンズなら正、凹レンズなら負の値とします。

高校物理では細かく場合わけをしているとおもいますが、このような約束ごとにしておくと、レンズの結像公式はこれ一つですみます。

これに従うと、焦点距離8cmの凸レンズなのでf1=+8cm、おそらく物体はレンズから光源側に12cmなのでa1=-12cmとして、

-1/(-12cm) + 1/b1 = 1/(+8cm)より b1=24cm

これが2枚目のレンズの物体となりますが、凸レンズ間の距離が12cmなので、2枚目のレンズからは光の進行方向に12cm。つまり、a2=+12cm。2枚目も同じレンズとしてf2=+8cmなので

-1/(+12cm) + 1/b2 = 1/(+8cm)より b2=24/5=4.8cm

倍率は1枚目がb1/a1=24cm/(-12cm)=-2。つまり2倍の倒立像。
2枚目はb2/a2=(24/5 cm)/(+12cm)=2/5 =0.4で0.4倍の正立像。
組み合わせた結果は、(-2)×(2/5)=-4/5=-0.8で0.8倍の倒立像です。

厚さを考えない薄レンズの結像公式は、レンズの中心に原点を取り、
光の進む方向を正とする座標系をとり、aを物体の座標、bを像の座標、fを焦点距離として

-1/a + 1/b = 1/f

が成り立ちます。a,bは物体、または像がレンズから見て光の進行方向にあれば正、その逆なら負に取ります。また、焦点距離fは凸レンズなら正、凹レンズなら負の値とします。

高校物理では細かく場合わけをしているとおもいますが、このような約束ごとにしておくと、レンズの結像公式はこれ一つですみます。

これに従うと、焦点...続きを読む


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