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等電位線と電気力線

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  • 質問者：monaco_1986
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか？
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

E=(-Vx,Vy,Vz),（Vx=-∂V/∂xなど）。


tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が０、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。
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No.2

  • 回答者： ymmasayan
  • 回答日時：

交点で電気力線のベクトルを考えます。


もし直交していないとすれば電気力線のベクトルが
等電位線に垂直な成分と等電位線に平行な成分に分離できます。

この平行な成分が存在すると言うことはここに電荷を置くと横にも動くと言うことなので
等電位線ではないと言うことに成ります。

と言うことで直交が条件になります。
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No.1

  • 回答者： freedom560
  • 回答日時：

等電位線→地図の等高線って知ってますか？山とかで同じ高さの線を引いているやつです。

あれを想像してください。

電気力線→電気が流れる方向です。


さて、山の頂上でボールを置いてみましょう。ボールは転がりますね？どの方向に転がるか想像してください。ボールは山の高いところから低いところへ転がっていくので等高線から考えるとボールの進む向きは垂直になります。それと同じ原理です。
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わからないことは等電位線が導電紙の端（境界）あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
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Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン（自由電子が引っこ抜かれた残りの原子）の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます（進路を乱されます）。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

＞＞＞半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この２つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」（運ぶ人）と言います。
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キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

＞＞＞金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン（自由電子が引っこ抜かれた残りの原子）の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます（進路を乱されます）。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

＞＞＞半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

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＞こういう質問にはどういった答え方をすればいいのでしょうか？（等電位線ができる理由なのか、実験結果に対する理由なのかなど）

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＞あと、2電極を結ぶ直線上の電位の理想曲線
というのがあったのですがこれは縦軸Ｖ、横軸が距離のグラフを書けってことでしょうか？

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