プロが教えるわが家の防犯対策術!

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか?
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

A 回答 (3件)

E=(-Vx,Vy,Vz),(Vx=-∂V/∂xなど)。


tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が0、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。
    • good
    • 3

交点で電気力線のベクトルを考えます。


もし直交していないとすれば電気力線のベクトルが
等電位線に垂直な成分と等電位線に平行な成分に分離できます。

この平行な成分が存在すると言うことはここに電荷を置くと横にも動くと言うことなので
等電位線ではないと言うことに成ります。

と言うことで直交が条件になります。
    • good
    • 1

等電位線→地図の等高線って知ってますか?山とかで同じ高さの線を引いているやつです。

あれを想像してください。

電気力線→電気が流れる方向です。


さて、山の頂上でボールを置いてみましょう。ボールは転がりますね?どの方向に転がるか想像してください。ボールは山の高いところから低いところへ転がっていくので等高線から考えるとボールの進む向きは垂直になります。それと同じ原理です。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qなぜ等電位線に電流線を書くとき直交するのか?

タイトルに書いたように
電流分布を調べる時に等電位線に対して
電流線は直交するように描くのですが、どうして直交なのでしょうか?

事前に調べたのですが
等電位面と電気力線の関係はたくさんでてくるのですが
上記の質問に対しての記述は出てきませんでした
やはり似たような理由なのでしょうか
お願いします

Aベストアンサー

等電位線は、字のごとく、その場所の電位が何ボルトかを表す線です。
電界(電場とも言う)の方向は電気力線で表され、等電位線と直交します。
電流は電位の高いところから低いところに向かって流れます。
ということは、電流は電界の方向に沿って流れます。
よって、電流は等電位線と直行して流れるということです。


地図を想像してください。
山のてっぺんからボールを転がすと、等高線(等電位線に相当)と直交する方向に転がります。
等高線が詰まっているところは、傾斜(電界に相当)が強い場所です。

Q等電位線と電気力線について

等電位線と電気力線の関係式とは、どう表現されるのでしょうか。

かなり、急いでいます・・・。
助けてください!!

Aベストアンサー

電気力線はプラスからマイナスの方向へ向かうものです。

もし、点電荷同士(+と-)だとすると、点電荷から同心円状に同じ電位の線が広がっています。

イメージしてください。電気力線はプラスからマイナスへ。等電位線は同心円状ですよ。答えは垂直に交わるとなります。ってことはベクトルの内積がゼロになるということ。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2278999.html
↑これに載っています。

Q等電位線と電気力線という実験を行ったのですが・・・

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導体(ステンレスの円柱)をのせて、等電位線と電気力線を引くことをしました。実験の説明部分に導電紙と静電場という題目で(a)導体内部には電場がなく、いたるところでE=0である。(b)導体内部と表面はどこでも電位V=一定である。(c)電気力線は導体内部に存在しない。導体表面の負の電荷で電気力線は終わり、表面の正の電荷から始まる。また、導体表面は等電位面であるので電気力線と導体表面とは直行する。(d)導体の電化は表面にだけ存在し、内部にはない。(e)導体表面近くの電場は、表面電化密度ρとするとE=ρ/ε0となる。とあり、考察部分に(b)(d)(e)を証明せよ。とあるのですが、分かりません。バカですみません。
この4つの中で1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくお願いします。

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導...続きを読む

Aベストアンサー

以前の回答というのはどのような回答だったのかわかりませんが、他に回答がつかないようなのでお答えします。導電紙の実験では真空中や空気中の電界と違って電界の向きに直交する電流が流れます。逆に言えばこの電流による電圧降下が電位差、電界を発生していると言う事ができます。この実験では電流が無い所に電位差、電界は生じません。導電紙の端部の電流は紙の外側に向かう成分がゼロ、即ち端部に直交する電流はゼロであることはおわかりかと思います。このため端部に直交する向きには電圧降下が生じません。これに対して境界に沿った電流成分は必ずしもゼロではないので、電位は端部に沿って変化します。即ち等電位線は紙の端部に直交します。
(b)(d)の証明は、もしそうでなければ(a)に反するというようなことでも良いのでしょうか。又(e)はマクスウエルの方程式から説明しても良いのでしょうか。

Q等電位線について

等電位線と電気力線とが互いに直行する理由
箔に円や三角形の穴をあけた場合、等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている理由
わかる方いますか?よかったら教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

>等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている

逆ですね。等電位線は穴の縁に平行に、電気力線は垂直になります。
等電位線と電気力線が直交するのは、No.1さんの回答につきます。
加えて、導体内には自由電子がうじゃうじゃいるので外部電場に
よって移動して内部電場をゼロにします(静電誘導)。つまり導体
全体が等電位になるわけですね。したがって、導体の縁は等電位線
になりその間近で縁に平行になるのです。そしてまた、電気力線は
縁に垂直になるわけですね。

Q電気力線と等電位線について

電気力線と等電位線が直交するのはわかるのですが、これを証明するにはどうしたらいいでしょうか。証明方法を教えてください。

Aベストアンサー

基本的にNo.1の方と同じですが・・

等電位線上の一点を原点として、
等電位線をx軸、それと直交する軸をy軸として座標を設定します。
ここで、電気力線の成すベクトル(a,b)を考えます。
等電位線と電気力線の成す角をΘとすると、
ベクトルは(a,b)=(αcosΘ,αsinΘ)となります。
で、等電位線と平行な成分は(αcosΘ,0)となりますので、
等電位線上の電荷qが受ける力は(qαcosΘ,0)です。
これを等電位線方向にdx移動した場合、
qαcosΘ*dsだけエネルギーを受けることになります。

ということで、等電位線上の電荷の移動にも関わらず、
電気ポテンシャルが変化するという矛盾を解消するためには、
cosΘ=0が必要になるわけです。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q電気力線

何度も質問してすいませんm(_ _)m
変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと
「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。
一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直交の説明については♯2で一応したつもりですが、
つまりベクトルの内積が0だから、
電場E↑と等電位線(=等電位面の接線ベクトルd↑)が直交すると言うことです。等電位線に沿って電場が電荷に仕事しても、電位の変化ΔV=0だから増えるエネルギーW=qΔV=0です。電位Vの差分だけ位置エネルギーは本来増えるのです。ΔV=0なのは、等電位線に沿って移動させるからです。
一方この仕事は、電場のする仕事と見てW=qE↑・d↑とも書けます。だから、qΔV=qE↑・d↑=0
(力F↑=qE↑)よってE↑とd↑が直交するのです。
E↑が電気力線、d↑が等電位線です。

Q等電位線の実験

一般的に行われている実験(http://www.gakugei-hs.setagaya.tokyo.jp/physics/NATU/RIKISEN/rikisen.html のA図のようなもの)で、それのついてのレポートの考察課題として、
なぜこのような等電位線になるのか?
というのものあり、こういう質問にはどういった答え方をすればいいのでしょうか?(等電位線ができる理由なのか、実験結果に対する理由なのかなど)
あと、2電極を結ぶ直線上の電位の理想曲線
というのがあったのですがこれは縦軸V、横軸が距離のグラフを書けってことでしょうか?

Aベストアンサー

>なぜこのような等電位線になるのか?
>こういう質問にはどういった答え方をすればいいのでしょうか?(等電位線ができる理由なのか、実験結果に対する理由なのかなど)

 どのような等電位線になるかを答えたら、何故そのような等電位線になるかの答えになると思います。
 「等電位線ができる理由なのか、実験結果に対する理由なのかなど」の答えにもなると思います。どちらかというと、実験結果に対する理由ですね。

>あと、2電極を結ぶ直線上の電位の理想曲線
というのがあったのですがこれは縦軸V、横軸が距離のグラフを書けってことでしょうか?

 プラス極とマイナス極の距離を横軸にとって、縦軸が電位(V)です。

Qなぜ商用電源は正弦波交流?

どうして商用電源は正弦波交流なのでしょうか?

正弦波交流の理由をどなたかご教授ください。

Aベストアンサー

電気を発生させるには磁場を動かす必要がありますが、もっとも簡単に
磁場を連続して動かすにはどうすれば良いでしょうか。
直線運動させるととんでもないスペースが必要です。
円運動させるのがもっとも合理的ではないでしょうか。
つまり、発電機は磁石が円運動して周囲のコイルに電流が発生しています。
円運動ですから固定したコイルとの距離はサインカーブで変化するでしょう。
したがって...

Q等電位線の境界について

こんばんわ。

等電位線を導電紙に描くと導電紙の端までくると等電位線が垂直になるのはなぜですか?
調べてみたら境界条件などの言葉で一括りにされていて理由がわかりませんでした…。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

等電位線と電流の経路は直交する
導電紙の端では、電流は端に沿って流れる
この二つの性質から来ているかと思います。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング