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黒体の特徴および黒体放射の特徴について書け、という問題があります。とりあえず自分が思いつくのは

黒体の特徴:あらゆる電磁波を吸収してしまう
黒体放射の特徴:放射される電磁波は連続スペクトルであり、高温になればなるほど放射される電磁波の波長は短くなってしまう

ということですが、他に何か書いておくべき特徴はあるでしょうか?
些細なことでも結構ですので、このほかに書くべき特徴があれば教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

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」に関するQ&A: 黒電話はなぜ黒?

A 回答 (4件)

(1)輻射は温度だけで決まり、輻射する物質によらない


(2)輻射のスペクトルは古典論では説明できず、量子論を必要とする
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この回答へのお礼

お礼が遅くなりすいません。
なるほど、よく分かりました。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2006/07/22 23:36

うろ覚えのことですけど、


放射温度計で人間の体温を測るとき、
黒人の肌も、白人の肌も、放射率はほとんど変わらないと聞いた覚えがあります。(確かなことかどうか分かりませんが。)
何となく、直感的には、
黒人の放射率は、1に近く、 白人の放射率はずっと低い、
という気がしていたので、目からうろこが落ちました。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなりすいません。
何度も投稿していただきありがとうございます。
なるほど、よく分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/22 23:40

放射温度計で実験とかをするときに、放射率=0.5 とか 0.33 とか 0.66 くらいの表面を得る簡単な方法:



鏡面(放射率≒0 とみなせる)の上に、細いテープをすきま無く並べて貼り、一つおきにはがして、黒体スプレーを噴射し、残りのテープをはがす。
すると、黒体(放射率≒1)の帯と、鏡面(放射率≒0)の帯がたがいちがいに並び、全体で、放射率≒0.5 と見做せる。

テープの幅が、1:2のテープをたがいちがいに貼って、上と同じことをすれば、
放射率≒0.33 や 放射率≒0.66 の面が得られる。

黒体スプレーの粉の放射率は、カタログ値で、0.97 くらいだったと思います。
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「 黒体スプレー 」 というのが売っています。


ようするに、スプレーで真っ黒い粉を噴射して、物の表面を黒体化させるものですけど。
一応、「 放射率=1 」と見做して、放射温度計の較正等に使えるみたいです。

 あと、プランクの黒体放射の公式を波長(または周波数)で積分しようとしましたが、全然積分出来ませんでした。
 放射温度計の内部では、プランクの黒体放射公式の積分は、数値計算した換算表を組み込んで代用しているみたいですね。
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どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

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基底状態の鉄の、全軌道方位量子数、全方位量子数、全スピン方位量子数がわかりません。最初の二つはどのように違うのかわかりません。またスペクトル項の求め方もよくわかりません。電子がたくさんある場合なので、量子数に全がくっついていると思うのですが、個々の電子の量子数を全部たすという意味ですか?よくわからないのでお願いします。

Aベストアンサー

基底状態にある原子の、全軌道方位量子数(L)、全方位量子数(J)、全スピン方位量子数(S)は、電子配置の表とフントの規則を使って求めます。

(1) 教科書などに載っている電子配置の表から、原子の電子配置を知る。

カリウム原子から亜鉛原子までの電子配置は以下のとおりです。

K :[Ar] (3d)0 (4s)1
Ca:[Ar] (3d)0 (4s)2
Sc:[Ar] (3d)1 (4s)2
Ti:[Ar] (3d)2 (4s)2
V :[Ar] (3d)3 (4s)2
Cr:[Ar] (3d)5 (4s)1
Mn:[Ar] (3d)5 (4s)2
Fe:[Ar] (3d)6 (4s)2
Co:[Ar] (3d)7 (4s)2
Ni:[Ar] (3d)8 (4s)2
Cu:[Ar] (3d)10 (4s)1
Zn:[Ar] (3d)10 (4s)2

この表で、[Ar]はアルゴン原子の電子配置で
Ar:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6
です。

この表から鉄原子の基底状態の電子配置が
Fe:(1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d)6 (4s)2
であることがわかります。

(2) 不完全に満たされた副殻に注目する。

(1s),(2s),(3s),(4s)にはそれぞれ、2個まで電子を入れることができます。
(2p),(3p),(4p)にはそれぞれ、6個まで電子を入れることができます。
(3d),(4d)にはそれぞれ、10個まで電子を入れることができます。

鉄原子の基底状態の電子配置では、10個まで電子が入る(3d)に6個しか電子が入っていませんので、(3d)が不完全に満たされた副殻になります。他の電子が入った副殻は、完全に満たされていますから、鉄原子の基底状態では、不完全に満たされた副殻は(3d)だけです(クロムの場合は、(3d)と(4s)の二つが不完全に満たされた副殻になります)。

(3) フントの規則に従って、不完全に満たされた副殻に電子を入れる。

フントの規則1:α軌道から電子を入れて、α軌道が満たされた後に、β軌道に電子を入れる。
フントの規則2:磁気量子数mzが大きい軌道から順に電子を入れる。

s殻の場合   mz,spin
 1番目の電子: 0 α
 2番目の電子: 0 β

p殻の場合   mz,spin
 1番目の電子:+1 α
 2番目の電子: 0 α
 3番目の電子:-1 α
 4番目の電子:+1 β
 5番目の電子: 0 β
 6番目の電子:-1 β

d殻の場合   mz,spin
 1番目の電子:+2 α
 2番目の電子:+1 α
 3番目の電子: 0 α
 4番目の電子:-1 α
 5番目の電子:-2 α
 6番目の電子:+2 β
 7番目の電子:+1 β
 8番目の電子: 0 β
 9番目の電子:-1 β
 10番目の電子:-2 β

鉄原子の基底状態の電子配置では、(3d)に6個電子が入りますので

鉄原子の場合  mz,spin
 1番目の電子:+2 α
 2番目の電子:+1 α
 3番目の電子: 0 α
 4番目の電子:-1 α
 5番目の電子:-2 α
 6番目の電子:+2 β

のように電子が入っています。

(3) LとSを求める。

Lはmzの総和から求めます。

鉄原子の基底状態では、
L=(+2)+(+1)+(0)+(-1)+(-2)+(+2)=2
になります。

Sはszの総和から求めることができますが、sz=1/2(α軌道)または sz=-1/2(β軌道)の関係がありますから、
S=(α軌道に入った電子の数-β軌道に入った電子の数)÷2
の関係式から求めます。

鉄原子の基底状態では、
S=(5-1)÷2=2
になります。

(4) フントの規則を使ってJを求める。

フントの規則3:β軌道に電子が入っていないときは、J=|L-S|。β軌道に電子が入っているときは、J=L+S。

鉄原子の基底状態では、3dのβ軌道に電子が入っていますから、
J=2+2=4
になります。

(5) スペクトル項を求める。

スペクトル項は、一般に

(2S+1) (Lを表す記号) J

とかけます。Lを表す記号は
L=0,1,2,3,4,5,...に対して
 S,P,D,F,G,H,...が対応します。
(2S+1)はLを表す記号の左上に、JはLを表す記号の右下に書きます。

鉄原子の基底状態のスペクトル項は
2S+1=2×2+1=5、
Lを表す記号はD、
J=4ですから

5D4

になります。
----------
カリウム原子から亜鉛原子までの基底状態のスペクトル項は、以下の通りです(間違っているかも知れません。検算していただけると幸いです)。
K :2S1/2
Ca:1S0
Sc:2D3/2
Ti:3F2
V :4F3/2
Cr:7S3
Mn:6S5/2
Fe:5D4
Co:4F9/2
Ni:3F4
Cu:2S1/2
Zn:1S0

基底状態にある原子の、全軌道方位量子数(L)、全方位量子数(J)、全スピン方位量子数(S)は、電子配置の表とフントの規則を使って求めます。

(1) 教科書などに載っている電子配置の表から、原子の電子配置を知る。

カリウム原子から亜鉛原子までの電子配置は以下のとおりです。

K :[Ar] (3d)0 (4s)1
Ca:[Ar] (3d)0 (4s)2
Sc:[Ar] (3d)1 (4s)2
Ti:[Ar] (3d)2 (4s)2
V :[Ar] (3d)3 (4s)2
Cr:[Ar] (3d)5 (4s)1
Mn:[Ar] (3d)5 (4s)2
Fe:[Ar] (3d)6 (4s)2
Co:[Ar] (3d)7 (4s)2
Ni:[Ar] (3d)8 (4s)2
Cu...続きを読む

Qエルミート演算子

運動エネルギー演算子-(hバー)^2(∇)^2/2mがエルミート演算子であることを証明したくて、
エルミート演算子の定義はわかっているのですが、
どのように証明を進めていっていいのかわかりません。
どなたか具体的に教授してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

#1さんの証明では、運動量 P がエルミート演算子である事実を使って証明してありますが、何故 P がエルミート演算子であるかの証明はしてありませんので、不完全な証明と言えます。以下で完全な証明をするための手順を書き連ねておきます。

キーワードは部分積分です。

先ずエルミート共役の意味を理解して下さい。これは例えば、座標表示での2つの波動関数を使って、その座標に関する積分で表現されていますね。

運動エネルギー演算子は微分演算子ですから、運動エネルギー演算子のエルミート共役を表す表現のなかで、ある関数を2回微分した関数の積分に成っていますね。そこで、この表現に部分積分を実行して下さい。

エルミート演算子はヒルベルト空間に属する波動関数に作用する演算子として定義されていますから、その波動関数は座標の絶対値が無限大のところでゼロに成っていますね。従ってその部分積分の上限と下限のところからくる寄与はゼロに成っていますね。

そこで、この結果を眺めると、それが元の運動エネルギー演算子と完全に同じになり、従って、エルミート演算子の定義を満たしていることが確認できます。

この手順で、自分で手を動かして、証明して下さい。

===
蛇足:
この証明法から、次の重要な事実が判ります。もし波動関数が積分領域の上限や下限でゼロでない関数まで含めて定義された関数空間の要素であり、従って、ヒルベルト空間に属していない関数だったとすると、その拡張された関数空間の中では運動エネルギー演算子はエルミート演算子ではなくなります。

多分、貴方ももう教わったと思いますが、エルミート演算子はヒルベルト空間内では、必ず実数の固有値を持ちます。ですから、ヒルベルト空間内では、運動エネルギーの値は必ず実数になります。ところが、同じ運動エネルギー演算子でも、それが上に述べたような、ヒルベルト空間よりも拡張された関数空間の関数に作用すると、最早エルミート演算子ではないので、複素数の固有値を持つことができるようになります。

多分貴方は今量子力学の入門編を習っている段階だと思いますので、一先ず、波動関数はヒルベルト空間に属するものとして、従って、エネルギーの値は実数であるものとして理解しておいて下さい。そしてその理解で、いろいろな練習問題を解いて量子力学に慣れ親しんで下さい。

しかし、貴方が量子力学に大分上達した後で、もし将来、まだ未解決な物理学の基本問題の一つである、「時間の向きの対称性の破れ」の問題(即ち、何故この世の中に過去と未来の区別があるのかという問題)に興味を持つことがあったら、その段階で、「波動関数を果たしてヒルベルト空間だけに限ってよいのか」という問題に戻ってきて、貴方のここでの質問を思い出して下さい。もしかしたら、貴方の寄与によって物理学が進歩するかも知れませんから。

#1さんの証明では、運動量 P がエルミート演算子である事実を使って証明してありますが、何故 P がエルミート演算子であるかの証明はしてありませんので、不完全な証明と言えます。以下で完全な証明をするための手順を書き連ねておきます。

キーワードは部分積分です。

先ずエルミート共役の意味を理解して下さい。これは例えば、座標表示での2つの波動関数を使って、その座標に関する積分で表現されていますね。

運動エネルギー演算子は微分演算子ですから、運動エネルギー演算子のエルミート共...続きを読む

Q熱放射が起きる仕組みは?

 光が生まれる原因は、荷電粒子の運動の変化
だと聞いた。
 黒体放射に代表されるが、
どんな物体でも熱に応じて電磁波を出している。
それは、物体の中の電子が熱運動し、その動き
が変化(減速などのエネルギー低下)に応じて
その分のエネルギーが電磁波として放出される
と考えていいでしょうか?
 それは白熱電球も同じ原理と考えていいです
か?

Aベストアンサー

 光が生まれる原因《のひとつ》は、荷電粒子の運動の変化
だ。
 黒体放射に代表されるが、
どんな物体でも《温度》に応じて電磁波を出している。
それは、物体の中の《荷電粒子》が熱運動し、その動き
《の》変化(減速などのエネルギー低下)に応じて
その分のエネルギーが電磁波として放出される
と考えていい。
 それは白熱電球も同じ原理と考えていい。


----------
勘違いか思い違いか打ち間違いだと思うのですけど、
回答#1~#5は、大きな誤りを含んでいます。

#1> 白熱電球から発する光は、黒体放射では無く、発熱体の放射現象です。

白熱電球から発する光のスペクトルから考えると、
白熱電球からの放射は良い近似で黒体放射とみなせます。

#2> このエネルギー状態が落ち込むときに光、電磁波を放出します。

それは蛍光灯やLEDの原理です。白熱電球の原理は違います。

#3> 電子すらないまったくの真空からでも放射は起きます。

リンク先のどこにもそんなことは書いていない。リンクのミス?

#4> 黒体輻射(放射)は「物質」とは全く関係ありません、

質問文に「物体」という語はあるけど「物質」という語はない。
黒体の「体」は物体の「体」なので、物体と関係ないわけがないです。

#5> 湯たんぽの湯の自己放熱ですから、黒体放射に相当します。

湯たんぽが温かいのは、熱放射でなく熱伝導のためです。


回答された方々からの訂正があるといいですね。

 光が生まれる原因《のひとつ》は、荷電粒子の運動の変化
だ。
 黒体放射に代表されるが、
どんな物体でも《温度》に応じて電磁波を出している。
それは、物体の中の《荷電粒子》が熱運動し、その動き
《の》変化(減速などのエネルギー低下)に応じて
その分のエネルギーが電磁波として放出される
と考えていい。
 それは白熱電球も同じ原理と考えていい。


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勘違いか思い違いか打ち間違いだと思うのですけど、
回答#1~#5は、大きな誤りを含んでいます。

#1> 白熱電球から発する光は、黒体放射で...続きを読む


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