2本のばね(ばね定数K1、K2)がサンドイッチ状になっているとき、
2本のばねの合成ばね定数Ktが
Kt=(K1+K2)
で表されるのは、例えばK1のばねがX縮むとK2のばねがXのびるから、
フックの法則により、こうなるということなんでしょうか?
サンドイッチ状の合成ばね定数というのが、イメージしにくく困っています。

ちなみに、

―WWWWWW―〇―WWWWWWー

〇・・・小球
WWWW・・・ばね

とします。

A 回答 (2件)

重り(小球)の変位が小さくて、また、左右にあるばねがそれぞれ引っ張られた状態になっている、という状態ならば、フックの法則が有効である範囲内であると仮定して良いでしょう。

右のバネのバネ定数をKR、左のをKLとします。
 重りの変位をx(正なら右、負なら左)とし、釣り合った状態のときをx=0であると定義すると、重りの位置をxに動かしたとき、左右のバネから受ける力はそれぞれ FL = -KL x, FR = KR x ですから、合わせて
F = FL+FR = (KR - KL) x
という力を受けます。従って、K = (KR - KL) というバネ定数を持っているばね1本と同じ効果があるわけです。これがご質問の「合成ばね定数」でしょう。
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Stomachmanまちがえてしまいました。


F = FR-FL
ですから
K = (KR+KL)が正解です。
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Q高校物理、ばね定数

物理の参考書に解説なしで、添付図が載せられ、合成定数=k1+k2の公式が載っていました。
(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。
(2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。

Aベストアンサー

>(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。

 こういう場合のコツですが、まず向きで正(プラス)負(マイナス)を決めておきます。バネが引っ張るから、縮むからと考えると、ちょっとややこしくなることがあります。どちらでもいいのですが、右向きを正(プラス)とします。

 バネの両端は固定してあるとします。両端が動いてしまうなら、この図でのバネ定数は求めようがありません。例えば、両端が完全に自由に動けてしまうと、●を動かすのについて、バネは関係なくなってしまいます。

 バネに挟まれた●を右(←正、プラス)の方向へxだけ動かしたと考えてみます。今は、x>0と考えてOKです。

 すると、●は左のバネ乗数k1のバネからは、大きさk1xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k1x」です。

 さらに、●は右のバネ定数k2のバネからは、大きさk2xで左向きの力を受けます。右向きを正としたのですから、力は「-k2x」です。

 ●が受ける力Fは、その二つの力だけですから、後は単純に足せばいいのです。単純に足してよいのは、向きで正負を決めておいたからです。力の大きさだけ考えて、向きを考えていないと、ここで足すのか引くのか考えなければならなくなります。予め向きで正負を決めておいたので、ここではもう足すか引くかを考えなくてよいのです。

 F=(-k1x)+(-k2x)=-(k1+k2)x

 もし、●を左(←負、マイマス)の方向に動かしたのなら、x<0だと考えれば、上の式が出てきます。

 この式は、バネ定数の式「F=-kx」とよく似ています。見比べれば「k=k1+k2」だと分かります。

>(2)また、図の真ん中の丸は重りでしょうか?重りをつるして、両端を固定すると、ばねは伸び縮みするのですか?過程を教えてください。

 そういう図なんでしょうね。両端も固定です。そうでなかったら、教科書に記載してある「k=k1+k2」も出せません。

この図では、バネ定数kが「k=k1+k2」のバネ一つだけだとして扱ってよく、●を重りと考え、それを動かして放した後の単振動の周期なども、バネ定数kのバネ1つだとして計算できます。

>(1)証明を調べたのですが、教科書にはなかったので、教えてください。

 こういう場合のコツですが、まず向きで正(プラス)負(マイナス)を決めておきます。バネが引っ張るから、縮むからと考えると、ちょっとややこしくなることがあります。どちらでもいいのですが、右向きを正(プラス)とします。

 バネの両端は固定してあるとします。両端が動いてしまうなら、この図でのバネ定数は求めようがありません。例えば、両端が完全に自由に動けてしまうと、●を動かすのについて、バネは関係なくなってしまいま...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qねじの「おねじ」と「めねじ」とは?

ねじの「おねじ」と「めねじ」は構造的にどう違うのでしょうか? JISの用語記述では

おねじ=ねじ山が円筒形又は円錐の外面にあるねじ
めねじ=ねじ山が円筒形又は円錐の内面にあるねじ

とあります。これは単純におねじ=ボルト  めねじ=ナット と考えていいのかと思っていたのですが、用語集の中に

平行ねじ=ねじ山が円筒の内面、または外面にあるねじ

というものがあり混乱してしまいました。 すごく初歩的な問題なのですが、お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
なんと!ネジには平行じゃないテ-パ-ネジがあるのです。
??って思うかも知れませんが 気密を必要とする 接続(通常パイプ関係が多い)に使用します。
ネジ込み初めはガタガタで 最後にギュってしまります。JISでは以前はPT 今はRCネジと言います。
で 平行ネジの記述は それらに対して平行といったので メネジ オネジを含んだ言い方ですね。
つまり 平行ネジにも テ-パ-ネジにも オネジメネジは有るのです。

Qモーメントの符号

力のモーメントの符号について質問があります。
私の使っている教科書「工業力学 入江敏博著」には「同一の平面内に働く時計回りのモーメントの符号を負、反時計回りを正」と書いてあるのですが、他の教科書やネットを見ていると「時計回りが正、反時計回りが負」と記述されているのも見られます。計算上の都合だけで、どちらでもかまわないのでしょうか?どちらがより一般的なのでしょうか。

Aベストアンサー

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と定義します。Nは、rとFのどちらにも垂直です。

(例)紙面に図が書いてあって、rが右向き、Fが下向きとすると、時計回りの力のモーメントになります。このとき、Nの向きは、紙面の向こう側に向かう向きになります。反時計回りの力のモーメントの場合は、Nの向きは、紙面から手前に向かう向きになります。

(2)力のモーメントは、ベクトルの成分に分けて考えることができます。
 右手の親指・人差し指・中指をフレミングの法則のように垂直にしてそれぞれx,y,z軸とする座標系で考えます。
 紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をz軸として考えている場合は、紙面内で回転する力のモーメントはy軸方向になります。上の(例)とあわせてみると、時計回りはNyが正、反時計回りはNyが負となります。

 一方、紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をy軸として考える場合は逆です。時計回りはNzが負、反時計回りはNzが正となります。

(3)そもそも、紙に実験装置か何かの絵が描いてあったとして、その装置を裏側から見れば回転は逆になるのですから、座標軸がない限り回転方向の正負は決められません。

(3)以上のようなことですから、紙面に書かれた図で力のモーメントを考える場合は、上のように座標軸を決めるか、または時計回りと反時計回りのどちらを正にするのかを、まず宣言する必要があります。

「力のモーメントは時計回りを正とする」と宣言すれば、以後の計算はそれに従います。宣言していない場合は、式の形から見分けるしかありません。

分野によっては、何か習慣があるかもしれません。そのあたりの事情はわかりません。
ご質問の趣旨に合わなければ申し訳ありません。補足をお願いします。

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q2つのばねの弾性エネルギー

物理のばねの問題で分からないところがあったので質問させてください。

僕は2ヶ月前まで物理はほとんど無勉状態だったんですが、微積を使って物理を教えることで有名な苑田さんという方の、ハイレベル物理という講座を東進で取ることにより、少しずつ物理が得意になっていきました。

初学だったのでついていくのが大変でしたが、何度も復習を繰り返すことにより、
なかなか難度の高い問題も解けるようになりました。

しかし、先ほどばねの弾性エネルギーに関する初歩的な問題でつまづいてしまいました。

問題は、

「自然長が同じで、ともにばね定数kの軽いばねSを2つ用意する。このばねを水平でなめらかな床の上に置かれた質量mの物体Pにつなぐ場合の物体Pの運動について考える。なお、以下では、ばねの伸び縮みの方向、および物体Pの運動方向は水平であるとする。

まず、図1のように、2つのSを直列につなぎ、床の左端の鉛直な壁に左側のSの左端を、右側のSの右端にPをつなぎ、2つのSの自然長からの縮みがいずれもx(>0)の状態にして静止させる。この状態からPを静かに放す。

(1) Pを放す直前に、Pに加えている水平方向の外力の大きさを求めよ。
(2) Pを放した後、2つのSがともに自然長になる瞬間のPの速さを求めよ。



という問題です。

図1を模式的に表すと、|~~□ といった感じです。

(1)では、Pの水平方向のつりあいの式が、外力をFとすると0=F-kxとなり、F=kxと答えることができたのですが、

(2)では、Pの速度をv,加速度をaとすると、運動方程式はma=-kxとなるので、
これの両辺にvをかけて、積分したmv^2/2+1/2kx^2が一定のエネルギー保存則を使うと、自然長での速さをVとしたとき、
mV^2/2+0=0+kx^2/2
よって、V=x√(k/m)



これで合っていると思ったのですが、解答を見たところ間違っていました。


解答では、「2つのSの縮みがいずれもxのとき、2つのSにはいずれも、kx^2/2で表される弾性エネルギーが蓄えられている。よって、2つのSがともに自然長になる瞬間のPの速さをVとすると、力学的エネルギー保存則より、

mV^2/2=m/2・0+kx^2/2+kx^2/2
∴V=x√(2k/m)」

となっていました。

エネルギー保存は運動方程式から導けると習ったのですが、先ほどの僕の考え方はなぜ間違っていたのでしょうか?

運動方程式の立て方を間違えたのでしょうか?

それとも、2つのばねの場合は事情が異なるのでしょうか?

どなたかよろしければ教えてください。

物理のばねの問題で分からないところがあったので質問させてください。

僕は2ヶ月前まで物理はほとんど無勉状態だったんですが、微積を使って物理を教えることで有名な苑田さんという方の、ハイレベル物理という講座を東進で取ることにより、少しずつ物理が得意になっていきました。

初学だったのでついていくのが大変でしたが、何度も復習を繰り返すことにより、
なかなか難度の高い問題も解けるようになりました。

しかし、先ほどばねの弾性エネルギーに関する初歩的な問題でつまづいてしまいました...続きを読む

Aベストアンサー

便宜上、変数としての位置情報をy,問題文で与えられた定数(縮み)をxとします。(まず、これが混乱してる気がします)

この場合の運動方程式は、mouiyayannさんの考えでは
my"=-ky
となるわけですよね?これがそもそも違います。

まず、yの定義をはっきりさせておきますが、「両方のバネが自然長であるときの物体の位置をy=0として右方向を正とする」
とします。当たり前のことと思うかもしれませんが、「片方のバネの伸び≠y」であることが重要です。

つまり、物体がyの位置にいるなら、バネ2つあわせて伸び(あるいは縮み)がyなわけです。つまり、1つのバネの負担は(1/2)yです。
(逆にいうと、それぞれのバネがx縮んでいるなy=-2xとなる)
よって運動方程式は
my"=-ky/2
となるわけです。この式から得られる部分情報の式(エネルギー保存)は、両辺にdy/dtを掛けて、整理すると
(1/2)m(dy/dt)^2+(1/4)y^2=const.
となります。
これに、初期条件であるdy/dt=0,y=-2x(←これ重要)を代入すれば答えは同じになるかと思います。

まあ、もっと単純に「直列するとバネ定数はk/2。問題文から、全体の縮みは2x」ってことが分かれば解けるんですけどね(苦笑)

便宜上、変数としての位置情報をy,問題文で与えられた定数(縮み)をxとします。(まず、これが混乱してる気がします)

この場合の運動方程式は、mouiyayannさんの考えでは
my"=-ky
となるわけですよね?これがそもそも違います。

まず、yの定義をはっきりさせておきますが、「両方のバネが自然長であるときの物体の位置をy=0として右方向を正とする」
とします。当たり前のことと思うかもしれませんが、「片方のバネの伸び≠y」であることが重要です。

つまり、物体がyの位置にいるなら、バ...続きを読む

Qエネルギー保存の法則と運動量保存の法則

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ M      ・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

問:
 台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」

解答:
 物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。
 よって、m・Vo+M・Vo=m・vo
よって、Vo=m・vo/(M+m)

[私の質問]
 この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、
1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2
∴Vo^2=m・vo^2/(M+m)
∴Vo=√(m/m+M)・vo
となり、結果が違ってくると思います。

この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか?

解説を願いします。

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ ...続きを読む

Aベストアンサー

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり運度量は保存されるとなります。
摩擦でお互い力を及ぼしあおうが、作用反作用として力を及ぼしあっている限りは
成り立ちます。もちろん外から力が加わった場合は成り立ちません。

エネルギーの法則:
こちらも運動方程式の積分なのですが、道のりにそっての積分です。
そして、道のりにそって変わらない量がエネルギーです。
力が場所の関数f(x)とすると、ある軌道x(t)について
∫f(x(t))dx = ∫m dv/dt dx = ∫m (dv/dt dx/dt) dt
= (1/2)∫m dv^2/dt dt = (1/2)m v^2(t)-(1/2)m v^2(0)
となります。
f(x)は場所の関数なのでxによる積分も場所だけの関数です。
なので
∫f(x(t))dx=F(x(t))-F(x(0))
とできます。したがって、
(1/2)m v^2(t)-F(x(t))=(1/2)m v^2(0)-F(x(0))
となります。これは、たとえば、力fが場所の関数ではなくて、速さvや
道のりによる関数だとすると成り立ちません(例:摩擦)

お互いに力を及ぼす場合はどうか?
同じで、互いの位置関係だけできまる力であれば上と同じ話になります。

で、運動量保存の法則とエネルギー保存の法則との使いわけは、
・閉じた系になっていて、内部での力のやり取りの詳細を考えないのが運動量保存
 ※そとから力が加わっている場合は使えない
・運動全体(運動方程式の両辺)を再現できるときに使うのがエネルギー保存の法則
 ※外から力が加わった場合にも外からエネルギーが入ってきたと考えればよい
という感じかな?受験テクニックとしてはこうなのかもしれませんが、
系全体をどのようにとらえるかとか、
熱の出入りがあって運動方程式の詳細がわからないときにどうするかとか
物理を勉強する上では問題はよい問題(問題文はあまりよくないと思いますが)だと思います。
がんばってください。

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり...続きを読む

Q0の階乗はなぜ1になるのですか?

手元にある本に、0の階乗は深い理由により1になる、
と書かれてあるのですが、これはなぜこうなるのでしょうか?

普通に考えると0になると思うのですが。

ガンマ関数の導出の仕方を勉強しなければ分からないことなのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんわ

他人のふんどしですが、
Wikipediaには二通りの苦しい解釈が挙げられていますね。

「(n-1)! = n! / n であるから、0! = 1!/1 = 1 と考えられるため、
あるいは、n! が異なる n 個のものを並べる順列の総数 nPn に一致し、0 個のものを並べる順列は「何も並べない」という一通りがあると考えられるため、など」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97

Q抵抗率と導電率がよくわかりません

抵抗率と導電率がよくわかりません
金、銀、銀、アルミ、白金で抵抗率と導電率の高い順番はどうなりますか?

Aベストアンサー

電気分野からの視点で回答します。
抵抗率…電流の流れにくさ
導電率…電流の流れやすさ



導体の抵抗は長さに比例し断面積に反比例します。導体の抵抗R=ρl/A[Ω]で表されます。


抵抗率ρ(ロー)は※物質によって決まる定数で
ρ=RA/l[Ω・m]←の式で表されます!
Rは抵抗[Ω]
Aは断面積[m×m]
lは長さ[m]


導電率σ(シグマ)は抵抗率の逆数なので
σ=を1/ρ[S/m]で表されます。



抵抗率の高い※物質(金属)順に
白金 1.06pΩ
アルミニウム0.275pΩ
金 0.24pΩ
銀 0.162pΩ

p(ピコ)=10の-9乗のことです。


日常生活において水に例えると!
同じ直径のホースを2本用意
1本は10m もう1本は100m
同じ勢いだと100mのホースが抵抗率が高いといえます!

Qばねに関する問題です.

ばねについての問題です.

(1)図1のようにばねが二本直列になっている.ばね定数k1=5N/mmでk2=20N/mmとする.10kgの質量をぶら下げた時何mm下がるか答えよ.また固有角振動数を求めなさい.

(2)図2並列直列の三本のばねの組み合わせと等価なばねのばね定数kを求めよ.

詳しい解法をいただけると嬉しいです宜しくお願いします.

Aベストアンサー

図には、力の矢印がたくさん有って、解読に手間取るでしょうが、この辺りをキッチリ押さえておくと、事態把握がすっきりします。

まずは左図の方からまいりましょうか(バネ自体の重さは無視できるものとして省いてあります)。

「力」は、(重力などをの特殊なものを除けば)ほとんどは2物体の接点で,こちらの物体からあちらの物体に働くものです。このことは、しっかり記憶にとどめて下さい。

F1とF2 のように、文章表現したときに主語と目的語とが逆になっている「2つ1組」の力は、作用・反作用の関係にある力で、同じ大きさで正反対向きです(正確には、更に、同一作用線上に有る、という特徴も持ちます)
F3,F4も作用反作用の関係にある2力
F5,F6も同様です。
大きさ関係だけを抽出してみると
F1=F2
F3=F4
F5=F6
です。

さて、すべての物体は静止したままで動かないのですから、各物体について、力の釣り合いが成り立っています。
目的語が一致している力が(その目的語になっている物体に働いている力で、今はそれらが)釣り合っています。
物体:W,F2が釣り合います。 W=F2 なお、W=Mg です。
バネ2:F1,F4が釣り合います。 F1=F4
バネ1:F3,F6が釣り合い F3=F6

以上の等式を見較べてみると
W=F2,F2=F1,F1=F4,F4=F3,F3=F6,F6=F5 …
ですから
W=F1=F2=F3=F4=F5=F6
であることがわかるはずです。
ところで、バネに関するフックの法則という経験則があります。
「バネを力Fで引くとxだけ伸びるとき、Fとxは比例する」という法則で
F=k・x
kはバネ定数
です。
ここで、正確に言うと、バネの両端を力Fで引いて、バネ自体を静止状態に保つとき、バネはxだけ伸びていて
F=k・x
という関係式が成り立つ、ということになります。フックの法則のFは、バネの両端に働く力なのですよね。

バネ1について見ると、バネ1は両端からF6,F3(どちらもWと同じ大きさです)で引かれています。その伸びをx1とすると
W=k1・x1
バネ2については
W=k2・x2
です。
ここで、2つのバネをブラックボックスに入れて中が見えないようにしてみましょう。重さWのオモリを吊り下げたらオモリはx1+x2だけ下がります。ブラックボックス内にバネ3(ばね定数k'とします)があると考えると
W=k'・(x1+x2)
です。
1/k1=x1/W
1/k2=k2/W
1/K'=(x1+x2)/W
が成り立ちますから
1/k'=(1/k1)+(1/k2)
という関係が導かれます。このk’は「合成バネ定数」とでも呼ぶべき値です。
一般に、バネ定数がk1,k2,k3,…のバネを直列に繋いだとき、全体のバネ定数k'は
1/k'=(1/k1)+(1/k2)+(1/k3)+…
です。

バネ振り子の周期Tは T=2π√(k'/M)
(ここで Mはオモリの質量)
となることがわかっています。

続いて右図です。
3本のバネを繋ぎ位置に棒ABを置いてみたので、図がタイヘン錯綜しています。
A,Bを一点にまとめてしまえばF6,F9,F8は省略できます。
でも、ここでは、ABの下の部分だけに着目すれば良いです。(バネを並列繋ぎした場合を考えます)
物体に直接繋がっている2つのバネ(バネ定数k1)は、協同して物体を持ち上げていますから、それぞれのバネが引く力は、1本で吊したときの半分の大きさになることは直ぐわかります。当然のように、伸びは x1/2 です。
W=k1・x1
W=K'・(x1/2)
ですから
K'=2・k1
です。一般に、バネ定数がk1,k2,k3…を並列につなげたときの全体のバネ定数k'は
k'=k1+k2+k3+…
となります。
図では、k1=2・k1のバネとk2のバネが直列に繋がった状態と見なせますから、右図の全体のバネ定数k"は
1/k"=1/k2+1/(2・k1)
となります。

図には、力の矢印がたくさん有って、解読に手間取るでしょうが、この辺りをキッチリ押さえておくと、事態把握がすっきりします。

まずは左図の方からまいりましょうか(バネ自体の重さは無視できるものとして省いてあります)。

「力」は、(重力などをの特殊なものを除けば)ほとんどは2物体の接点で,こちらの物体からあちらの物体に働くものです。このことは、しっかり記憶にとどめて下さい。

F1とF2 のように、文章表現したときに主語と目的語とが逆になっている「2つ1組」の力は、作用・反作用の関係に...続きを読む


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