公務員試験テキスト「光速の数的処理」をひさしぶりにやっています。

問題
2人の易者がいて、Aは的中率70%、見料7万。Bは20%、見料2万。
2つの会社から内定をもらったPくん。どちらの易者に見てもらえば、
よりいい会社に入れるでしょうか?

みたいな問題がありまして、答えはBだそうです。
なぜならBのはずれは80%。はずれを実行すれば当たりになるからだそうです。

そこで、これを期待値みたいなものに表現する方法を教えてください。
あまり数学は得意ではないので、難しい公式はできるだけ勘弁ください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

>1等賞金1億とすれば、計算で割り出せるのでしょうか?



どっちも「1億円」だとすれば、
この「100円」のくじの期待値は「100000000/2500000」円=40円
100円に対する配当率は40円/100円で、40%

同じく「300円」のくじの期待値は「100000000/5000000」円=20円
300円に対する配当率は20円/300円で、約7%。

まあ、くじの代金は高いわ、当たる率は低いわ、当選金はかわらないわ、では、だれも買わないでしょうが。これが300円のくじで5億円だと、35%ぐらいにはなります。でもまだ損。10億なら70%で、得になる。(でも「買わない」のが「100%」でいちばん得。)

したがって、「いい会社」の「いい」レベルで答えは変わってきます。
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この回答へのお礼

たびたびありがとうございます。

なんだかわからないけど、いい回答頂きました。
いい会社のレベルではわからないわけですね。なんでも数値化できると考えて
いたらはまってしまいそうでした。

またご教授よろしくお願いします。

お礼日時:2002/03/07 09:02

なんだか面白そうな話題ですね。



#3の回答とお礼で「1等賞金が決まれば期待値を出せるか」という問いですが、
出せます。(1等以外の当選がないとして)
 1枚100円の宝くじ:期待値40円
 1枚300円の宝くじ:期待値20円
但し、同じ投資額に対する期待値にしないと比較できませんから、(どちらに合わせても可能ですが)300円の方に合わせて、期待値は(300円当たり)120円と20円です。

つまり、期待値を計算するには、
 投資額
 配当額と確率(当たりの場合)
 配当額と確率(はずれの場合)
が必要です。当たりに1等2等みたいなランクがあるならば、それごとに配当額と確率が必要です。

以上。
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この回答へのお礼

>なんだか面白そうな話題ですね。

こういう話題好きですか?私は数学では意外とみなさんからご教授頂いて恩恵を
受けています。なかなか回答者にはなれないのですが。

また質問しますのでよろしくお願いします。

お礼日時:2002/03/07 09:05

宝くじを買うのに、1枚100円で、「1等があたる確率250万分の1」を買うか、1枚300円で「1等があたる確率500万分の1」を買うか、といわれたら、どっちが得だとおもいますか?



1等の当選金額がわからなければまったく意味がないですね。(実際には、トータルすれば宝くじの配当率はきまっているから、損得ないだろうけど)

だから「いい会社」の価値によりますね。ガッツ石松にとっての丸坊主に匹敵するのか、中澤裕子にとっての丸坊主に匹敵するほどの一大事なのか。
「いい会社」にはいって100円の違いなのか、1億円の違いなのか。
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この回答へのお礼

簡単に解説してもらってるんでしょうけど、
文系人間なのでちんぷんかんぷんのところがありますが、
なんとなくわかってきました。

じゃ、この問題は数的に処理できる問題ではなかったんですね。

では、
>宝くじを買うのに、1枚100円で、「1等があたる確率250万分の1」を買うか、1枚300円で「1等があたる確率500万分の1」を買うか、といわれたら、どっちが得だとおもいますか?

1等賞金1億とすれば、計算で割り出せるのでしょうか?
ちょっと気になったので、また質問しました。
お手数でなければよろしくお願いします。
ほかの方もよろしくお願いします。

お礼日時:2002/03/06 01:09

>どちらの易者に見てもらえば、 よりいい会社に入れるでしょうか?


という問題だけならば、見料はまったく関係ないですね。

ただ、「20%」というのはクセモノで、たとえば、「ジャイアンツが優勝するかしないか」を当てるのと「どこが優勝するか」を当てるのは、同じ20%でも価値が違う。(ジャイアンツファンにとっては、広島が優勝しようが横浜が優勝しようが、同じことなんだろうけれど)
後者で「ジャイアンツが優勝」という予想が外れても、どこが優勝するかはわからないから、たとえば「丸坊主」をかけるのは難しい。どういう20%かを、まず押えてから臨まなくては。

さらに「丸坊主」をかける場合に、「丸坊主」の重みが人それぞれ違いますから、たとえば、ガッツ石松が「はずれたら丸坊主」なら1000円でも惜しくないけれど、中澤裕子が「はずれたら丸坊主」だったりしたら、金額は目じゃない(たぶん)。

2社だけであれば、「タダで選んで50%の確率」ってのが正解のようにも思えるけれど・・。(いまどき、何が「いい会社」かわからないしねえ)
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この回答へのお礼

やばい!!
問題間違えた。
>>どちらの易者に見てもらえば、 よりいい会社に入れるでしょうか

ではなくて、得か?

だったと思います。
あまり難しく考えずよろしくお願いします。

お礼日時:2002/03/05 16:14

期待値は関係ないと思います。

Bの反対をとれば当たる確率80%でAより当たるというだけでは?
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この回答へのお礼

え!そうなんですか?数値にはできないのですか?
まったく見当つかないのでよろしくお願いします。

お礼日時:2002/03/05 16:14

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Q期待値について

くじA 確立1/2で0円 確立2/1で100円
くじB 確実に50円
くじAとBからそれぞれ得られるお金の期待値期待値とはどうなるのですか?
AとBの期待値を比較したときはどうなるのか?
期待値の求め方を全く忘れてしまって、アドバイスいただけたらありがたいです。

Aベストアンサー

確率変数Xの期待値は X=Xkとなる確率がpk(i=1,2,3,・・・,n)のとき
E(X)=p1*X1+p2*X2+・・・+pn*Xn
ですから(もし連続量なら積分です)
今の場合の期待値(期待金額)は
くじA:(1/2)*0+(1/2)*100=50(円)
くじB:1*50=50(円)
で同じです.

Q的中率80%と20%の予報が同時に当たる確率は?

内容を見ていただき、ありがとうございます。
早速ですが、質問させていただきます。

コイントスをしており、表と裏が50%ずつの確率で出るとします。
また、コイントスに先行して、予報が出るとします。
予報は80%の的中率をもっており、10回中8回、正しく表裏を予言します。
つまり、予報が表を示せば、コイントスの結果は8割が表になるとします。
このような予報を、以下では「80%予報」と呼びます。

さて、いま、これとは別の予報も利用できるようになったとします。
この予報の的中率は30%だとします。つまり、正しく表裏を予言できるのは
10回中3回だけです。そこでこの予報を「30%予報」と呼びます。

このような状態で何度もコイントスを繰り返せば、おそらく何回かは
80%予報と30%予報が、同じ面を示すことがあると思われます。

では、もし80%予報が「表」を示し、30%予報も「表」を示したならば、
実際にコイントスの結果が「表」になる確率は何%なのでしょうか。

また、さらに「60%予報」も加えて、3つの予報が同じ面を示したならば、
実際にその面が出る確率は何%になるのでしょうか。

できれば、数式と一緒に教えていただけますと幸いです。

内容を見ていただき、ありがとうございます。
早速ですが、質問させていただきます。

コイントスをしており、表と裏が50%ずつの確率で出るとします。
また、コイントスに先行して、予報が出るとします。
予報は80%の的中率をもっており、10回中8回、正しく表裏を予言します。
つまり、予報が表を示せば、コイントスの結果は8割が表になるとします。
このような予報を、以下では「80%予報」と呼びます。

さて、いま、これとは別の予報も利用できるようになったとします。
この予報の的中率は30%だとします。...続きを読む

Aベストアンサー

ある「コイントスの結果が表であった試行」を考えます。
この試行の中で、予報が「表」と示す確率は80%,30%であるはずです。
またこの予報はそれぞれ独立している(と仮定します)ので、「コイントスの結果が表であった試行」で両予報が「表」を示す確率は、80%×30%=24%です。つまり、100回の「表」試行のうち24回は両予報が「表」予報になると見込まれます。
次に、ある「コイントスの結果が裏であった試行」を考えます。ここで予報が「表」を示す(つまり予報を外す)確率は、それぞれ20%,70%になりますね?
よって同じく「コイントスの結果が裏であった試行」で両予報が「表」を示す確率は、20%×70%=14%です。つまり100回の「裏」試行のうち14回は両予報が「表」予報になる見込みとなります。
ところで「表」か「裏」かというのは50%の確率なので、200回試行すれば100回表で100回裏が出ることが見込まれます。つまり、ここまでの話をまとめると、確率的には200回試行で38回両予報が「表」となり、そのうち24回が「表」、14回が「裏」となるはずです。
38回の「表」予報のうち実際に「表」であるのは24回となるので、確率は24/38より約63%となります。
80%より下がっているのは、30%予報が「表」を示す=70%で「裏」であるという逆関係に引っ張られているためです。

なお、60%予報を加えた場合も同様に導けます。計算も同様なので単純化すると、
(30%×80%×60%)/((70%×20%×40%)+(30%×80%×60%))=72%となります

ある「コイントスの結果が表であった試行」を考えます。
この試行の中で、予報が「表」と示す確率は80%,30%であるはずです。
またこの予報はそれぞれ独立している(と仮定します)ので、「コイントスの結果が表であった試行」で両予報が「表」を示す確率は、80%×30%=24%です。つまり、100回の「表」試行のうち24回は両予報が「表」予報になると見込まれます。
次に、ある「コイントスの結果が裏であった試行」を考えます。ここで予報が「表」を示す(つまり予報を外す)確率は、それぞれ20%,70%になりますね?
よ...続きを読む

Q期待値計算

宝くじの期待値について教えて下さい。
宝くじを連番で10枚買ったときの期待値は30円だと思うのですが、
9枚買ったときの期待値はいくらでしょうか?
(10枚中、1枚の当たり金額は300円)
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>宝くじを連番で10枚買ったときの期待値は30円だと思うのですが、
>(10枚中、1枚の当たり金額は300円)

期待値を誤解して理解されていると思います。
10枚中、1枚の当たり金額は300円とは、限りませんよ!
他の等にあたっている場合もありますしね。

宝くじの期待値について、書かれたサイトを見つけましたので、
参照してみてください。

参考URL:http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/mm/m000908.htm

Q「C = A + (B - A % B)」とすると「C」が必ず「B」の倍数になるのは何故ですか。

※数値はすべて整数だと思ってください。
※「A % B」は「A」を「B」で割った剰余です(A mod B)

表題の件ですが、例えば、「A」が入力された文字数、「B」が基準となる文字数とします。
すると「C = A + (B - A % B)」で「C」に代入される数値はかならず「B」の倍数になることが保証されています。

具体的には:
A=15、B=16の場合 => C = 15 + (16 - 15 % 16) なので C は 16
A=17、B=16の場合 => C = 17 + (16 - 17 % 16) なので C は 32
A=3、B=10の場合 => C = 3 + (10 - 3 % 10) なので C は 10
A=10、B=3の場合 => C = 10 + (3 - 10 % 3) なので C は 12

となり、入力された文字数が基準となる文字数に満たない場合は基準まで文字数を補填し、入力が基準以上の場合は基準の倍数まで文字数を補填することになります。

そうなることは分かるのですが、「なぜそうなるのか?」のイメージがつかめずモヤモヤしています。

「A」が「B」より小さいときは、まだ分かるのですが(基準に足りない分を足しているだけなので)、「A」が「B」より大きい場合に、「C」が必ず「B」の倍数になることをどう証明したら良いでしょうか。

皆さんのお知恵を拝借できれば幸いです。

よろしくお願いします。

※数値はすべて整数だと思ってください。
※「A % B」は「A」を「B」で割った剰余です(A mod B)

表題の件ですが、例えば、「A」が入力された文字数、「B」が基準となる文字数とします。
すると「C = A + (B - A % B)」で「C」に代入される数値はかならず「B」の倍数になることが保証されています。

具体的には:
A=15、B=16の場合 => C = 15 + (16 - 15 % 16) なので C は 16
A=17、B=16の場合 => C = 17 + (16 - 17 % 16) なので C は 32
A=3、B=10の場合 => C = 3 + (10 - 3 % 10) なので C...続きを読む

Aベストアンサー

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9644167.html
と全く同じ質問なわけだが, A を B で割った商と余りをそれぞれ n, r と置いたときに A と A%B を B, n, r で書いてみればわかる.

Qさいころの目の出方の期待値が全くわかりません。教えてください。

さいころの目の出方の期待値が全くわかりません。教えてください。
問.1個のさいころを投げて、1の目が出れば100円、2の目が出れば200円をそれぞれ支払い、それ以外のときは150円もらうことにした。このとき、受け取る金額の期待値はいくらか。

回答.
期待値は何がなんだかわかりません。
期待値はこの場合は円が単位ですよね。
どのくらい期待できるかというものを数字に置き換えていると思っていいですか。
または、だいたいこのくらいになるだろうという予想を数値にしていると思うほうですか。

昨日は期待値の定義に当てはめてやりましたが、よくわかりません。
昨日の質問へのお礼と疑問をこれから書き込みます。
早めに問題だけ先に投稿しました。

本に載っている下の定義に沿って教えていただくとありがたいです。

期待値=χ1p1×χ2p2×・・×χnpn
ある試行によって定まる値?が幾つかの値をとる・・χ1 χ2・・χn
それぞれの値をとる確率が・・・・・・・・・・・ p1 p2・・pn

昨日は
p1+p2+・・+pn=1
の条件を書き忘れました。

さいころの目の出方の期待値が全くわかりません。教えてください。
問.1個のさいころを投げて、1の目が出れば100円、2の目が出れば200円をそれぞれ支払い、それ以外のときは150円もらうことにした。このとき、受け取る金額の期待値はいくらか。

回答.
期待値は何がなんだかわかりません。
期待値はこの場合は円が単位ですよね。
どのくらい期待できるかというものを数字に置き換えていると思っていいですか。
または、だいたいこのくらいになるだろうという予想を数値にしていると思うほうですか。

昨...続きを読む

Aベストアンサー

同じことを何度も繰り返したとき、1回当たりに期待できる数値と理解しています。

その問題で言うと、6回試行した場合に、確率どおりに目が出たとすると1~6までそれぞれ1回ずつ出ることになります。
するともらえる金額は、合計で(-100)+(-200)+150+150+150+150=300となりますから、1回当たりの平均は300/6=50円ということになります。
これを{(-100)+(-200)+150+150+150+150}/6=(-100)*(1/6)+(-200)*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)+150*(1/6)とすれば、期待値の定義どおりになります。
同様に、無限に試行した場合を考えると、それぞれの目は全体の1/6ずつ出ているはずですから(そうでないとしたら確率が間違っている、偏ったサイコロであったと言うことになります)、1回当たりの平均を出そうとしたら、期待値の定義のように計算すればよいとわかると思います。

Qa^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ

こんにちは。

[問]
a^(a+b)=b^24,b^(a+b)=a^6を同時に満たす1と異なるの正数a,bを求めよ。
[解]
a+b=24log[a]b
a+b=6log[b]a=6/log[a]b
なので
(log[a]b)^2=1/4
log[a]b=±1/2
a^(±1/2)=b
からどうしてもa,bが定まりませんどうすれば定まりますでしょうか?

Aベストアンサー

>a,b(>0)の大小関係のいかんによってはlog[a]b<0も有り得るのでは??

ええ、もちろん log[a]b を単独でみるときはそうです。でも、この式
   a+b=24log[a]b をみると、a も b も正の数ですから、左辺は
正の数ですよね。ということは、右辺の log[a]b は正の数でなければな
りませんよね?そういう意味で log[a]b>0 といったのです。
したがって、もし b=a^(-1/2)を log[a]b に入れると log[a]a^(-1/2)=-1/2
となり、a+b=-12 で「a,bは正の数」と言うことに矛盾してしまいます。

納得できたでしょうか。説明が足りなくてすみませんでした。

Q期待値の計算はどのように行うでしょうか?

期待値の計算はどのように行うでしょうか?

あるサイトに載っていたExcelのシートでは、

期待値 = 勝率 × (勝率 × 利益) ÷ ((1 - 勝率) × 損失) - (1 - 勝率)

となっていました。

またあるサイトのExcelシートでは、

期待値 = 勝率 × 利益 ÷ 損失 - (1 - 勝率)

でした。

またあるサイトでは、

期待値 = 勝率 × 利益 - 損失 × (1 - 勝率)

となっていました。

どれが正しいのでしょう?
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

一回のトレードに対する期待値={勝率*平均利益-(1-勝率)*平均損失}/トレード回数

となります。

Q材料力学(数学)の問題です。 0<x<bでy=ax、b<x<2bでy=ab、2b<x<3bでy=-a

材料力学(数学)の問題です。

0<x<bでy=ax、b<x<2bでy=ab、2b<x<3bでy=-ax+3abである関数のグラフを描け。a、bは正の定数とする。
この問題の解き方を教えて下さい。わかりやすく解説してくだされば有難いです。

Aベストアンサー

0<x<bでy=ax
これは単なる比例です。aが正の定数なので、0を通る右上がりの直線ですね。

b<x<2bでy=ab
a,bが定数なので、abも定数です。
x=bの時「y=ax」=「y=ab」であるので、
y=axのx=bにおけるyから横一直線ですね。

2b<x<3bでy=-ax+3ab
これは最初の比例のグラフと傾きが正負逆になっていますね。
x=2bの時y=-2ab+3ab=ab、
x=3bの時y=-3ab+3ab=0
となる右下がりの直線ですね。

x=0,b,2b,3bは範囲外となります。
グラフを描く時に境界部分で○とするか●とするか間違わないように。

Q期待値

白球と赤球がそれぞれ5個ずつ計10個と、白箱て赤箱がそれぞれ5箱ずつ計10箱とがある
10箱の各箱に1球ずつ無作為に入れるとき、箱とその中に入っている球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ


同じ色の箱に入るを1、同じ色の箱に入らないを0とすると白球が白箱に入る期待値が1/2だから10球で期待値は1/2×10=5というのは合ってるのでしょうか?1回ごとの期待値をn回足せばn回の期待値になるという定理があるから正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

泥臭く解いてみました。

箱の位置は横並びで、左から白5個、赤5個とします。
この10個の箱に10個の区別できる球を入れる入れ方は
10P10

10箱に入る球の色パターンは数は

1) 白箱に白玉5個、赤箱に赤玉5個 (5C5)^2 = 1 一致個数 10
2) 白箱に白玉4個、赤箱に赤玉4個 (5C4)^2 = 25 一致個数 8
3) 白箱に白玉3個、赤箱に赤玉3個 (5C3)^2 = 100 一致個数 6
4) 白箱に白玉2個、赤箱に赤玉2個 (5C2)^2 = 100 一致個数 4
5) 白箱に白玉1個、赤箱に赤玉1個 (5C1)^2 = 25 一致個数 2
6) 白箱に白玉0個、赤箱に赤玉0個 (5C0)^2 = 1 一致個数 0

1)~6) の各パターンでの場合の数は、赤玉と白玉の位置が決まっているので
赤の入れ方 5P5 X 白の入れ方 5P5 = (5P5)^2

従って期待値は
((5C5)^2・10+(5C4)^2・8+(5C3)^2・6+(5C2)^2・4+(5C1)^2・2+(5C0)^2・0)・(5P5)^2/10P10
=(1260)・5P5/10P5 = 1260 / 252 = 5

計算の具合からして組み合わせでも解けそうですが、各場合の確率が等しいことを
示すのがめんどくさそう。

>同じ色の箱に入るを1、同じ色の箱に入らないを0とすると白球が白箱に入る期待値が1/2だから

何かうまい手があってこの理屈を展開できるような気がするのですが、うまい裏付けが
思いつかないです。不勉強なだけかも(^^;

泥臭く解いてみました。

箱の位置は横並びで、左から白5個、赤5個とします。
この10個の箱に10個の区別できる球を入れる入れ方は
10P10

10箱に入る球の色パターンは数は

1) 白箱に白玉5個、赤箱に赤玉5個 (5C5)^2 = 1 一致個数 10
2) 白箱に白玉4個、赤箱に赤玉4個 (5C4)^2 = 25 一致個数 8
3) 白箱に白玉3個、赤箱に赤玉3個 (5C3)^2 = 100 一致個数 6
4) 白箱に白玉2個、赤箱に赤玉2個 (5C2)^2 = 100 一致個数 4
5) 白箱に白玉1個、赤箱に赤玉1個 (5C1)^2 = 25 一致個数 2
6) 白箱に白玉0個、赤箱に赤玉...続きを読む

Qこの問題の(イ)なんですけど、 B君がはずれたときのAさんがあたる確率で順番はAさんから引くので、

この問題の(イ)なんですけど、
B君がはずれたときのAさんがあたる確率で順番はAさんから引くので、
Aさんが一番はじめに当たるか外れるかで場合分けするところまでは分かりました。
その後からが分かりません!
回答よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

『 B君がはずれたときのAさんが当たる条件付き確率 』を求めるから

『 B君がはずれるとき 』 
これを全体として考える  ⇐ 分母になる

このとき、『 Aさんの当たる確率を求めよ 』 
このうち、Aさんが当たるのは、

Aさんが当たり、B君がはずれる場合  ⇐ 分子になる


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