二次関数y=2x^2のグラフと一次関数y=2x+4との交点A(2,8)、B(-1,2)がある。
y=2x^2上に点Cをとる。(Cのx座標はBのx座標より小さい)
線分ACとy軸との交点Dをとる。(Dのy座標は4より大きい)
△DCOの面積が△ADOの面積の3/4倍である。(点Oは原点)
点Cの座標は?

グラフの問題なので図がないと解りづらいと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

求める点CをC (a, b) とすると,



> y=2x^2上に点Cをとる。
 b = 2a^2

> Cのx座標はBのx座標より小さい
 a < -1

> 線分ACとy軸との交点Dをとる。
> △DCOの面積が△ADOの面積の3/4倍である。
 △DCOと△ADOは底辺が共通ですから,面積比は高さの比になります。
 a の絶対値 = (3/4)・2 = 3/2

 a < -1 より,a = -3/2
 b = 2a^2 より b = 2・(-3/2)^2 = 9/2

 つまり,点C(-3/2, 9/2)
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この回答へのお礼

グラフがないのに回答ありがとうございます。しかし、a の絶対値 = (3/4)・2 = 3/2が解らないんですが・・。何で3/4に2をかけるんですか?

お礼日時:2002/03/05 18:03

rei00 です。



> 何で3/4に2をかけるんですか?

 先の回答の『△DCOと△ADOは底辺が共通ですから,面積比は高さの比になります。』はよろしいでしょうか。

 △DCOと △ADOをDOを底辺とする三角形と見て下さい。すると, △DCOの高さは点CのX座標の絶対値(つまり a の絶対値)になり, △ADO の高さは点AのX座標の絶対値(つまり 2)になります。

 面積比(△DCOの面積が△ADOの面積の3/4倍)が高さの比になりますから,△DCOの高さ(a の絶対値)は△ADOの高さ(2)の3/4倍です。ですので,2を掛ける必要があります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。2は点Aのx座標の2だったんですね。解りました。どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/03/06 15:01

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