平方完成を利用した問題が解けません。。

y=2x^2-6x+1

この問題を平方完成したいのですがやり方がさっぱりわかりません。。。

x^2の前の2を処理しようとするとこんがらがってしまって・・・

ご教授お願いします。。。

No.4 回答者： noname#20691 回答日時： 2006/07/25 03:10

こんがらがる、確かに！

一気にやろう／一気にできると思っているのですね？
そういう人は結構いますよ。ご心配なく。

まず、「y= x^2-4x+4」ならばきちんと平方完成できますか？これができないのなら、「y=2x^2-6x+1」に手を出すのはまだ早いです。跳び箱で、３段が跳べないのに５段に手を出すようなもの。

もし、「y= x^2-4x+4」がきちんと平方完成できるのなら、今回の問題でもやり方は変わりません。
まず「y=2(x^2-3x)+1」のようにx^2の係数でくくります。
次に、xの係数を2で割った -3/2を用いて「y=2(x^2-3x+(-3/2)^2-(-3/2)^2)+1」を出します。「y= x^2-4x+4」のレベルが理解できているのなら、ここからはできると思います。挑戦してみてください。

No.3 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/07/24 15:21

失礼。

式が間違っていた
【誤】
- 2(-3/2)^2}
【正】
- 2(-3/2)^2

No.2 回答者： keiryu 回答日時： 2006/07/24 15:20

平方完成と言うキーワードで検索しましょう。

やり方が沢山出てきます。それを参考に自分で考えましょう。きっと出来ます。

No.1 回答者： noname#20377 回答日時： 2006/07/24 15:19

y = 2x^2 - 6x + 1

右辺のx^2の項とxの項を2で括りだして

y = 2(x^2 - 3x) + 1

二乗の形にするために、xの項の半分の2乗を足して引く

y = 2{x^2 - 3x + (-3/2)^2 - (-3/2)^2} + 1

中括弧内の最後の項だけ分配法則で外に出す

y = 2{x^2 + (- 3)x + (-3/2)^2} - 2(-3/2)^2} + 1

あとは中かっこ内を二乗の形にまとめる

y = 2{x + (-3/2)}^2 - 2(-3/2)^2} + 1

あとは最後の部分を計算する。