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解き方がどうしてもわからず教えて頂きたく投稿します。

次のようなコブ・ダグラス型生産関数が成立している時、各変数の年平均成長率が、国民所得4.8%、資本ストック2.0%、労働投入量0.8%であったとする。
この時の年平均技術進歩は何%となるか。
計算式と計算結果を求めよ。

Y=AK0.2L0.8 (0.2と0.8はそれぞれKとLの右上に書いてあります。PCの為並列ですが…)

ただし、Yは国内総生産、Aは全要素生産性、Kは資本ストック、Lは労働投入量である。

gooドクター

A 回答 (3件)

Y=AK^0.2・L^0.8


このときの成長率は
ΔY/Y=ΔA/A+0.2ΔK/K+0.8ΔL/L
とあらわせます。数値を入れると
4.8=ΔA/A+0.2×2+0.8×0.8
ΔA/A=4.8-0.4-0.64
ΔA/A=3.76(%)

ΔY/Y=ΔA/A+0.2ΔK/K+0.8ΔL/Lの導出は数学が苦手なら公式のように覚えればよいと思います。
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この回答へのお礼

公式のように覚えればよいというご意見頂き今後にも役立ちます。ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/28 03:11

これは経済成長論や成長会計と呼ばれるタイプの問題です。


生産関数をY=AK^α・L^βとした一般型の形で説明します。
まず、Y,A,K,Lを時間とともに変化する時間の関数と考えます。
次に、生産関数の自然対数をとって、
logY=logA+α・logK+β・logL
と変形します。
さらに、この式をY,A,K,Lと時間の合成微分の考え方で、時間について微分します。
Y,A,K,Lを時間について微分したものを時間あたりの変化量と考えて、
ΔY/Y=ΔA/A+α・ΔK/K+β・ΔL/L
が得られるわけです。
arx9さんがおっしゃるように、これは公式みたいなものですが、一応理解しておいたほうがよいでしょう。
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この回答へのお礼

さらに詳しい解説をして頂きとても分かり易かったです。理解することが出来ました。ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/28 03:13

4.8=AK+2+0.8 ですよね?


資本ストックと労働投入の貢献分が2.8%だから
のこりの2%が全要素生産性=技術進歩率
ではなかったかな・・・
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この回答へのお礼

アドバイス頂きありがとうございました。

お礼日時:2006/07/28 03:09

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