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「原点Oを中心とする半径1の円に内接する正五角形A1A2A3A4A5に対し、∠A1OA2=θとする。
(1)OA3ベクトルをOA1ベクトル,OA2ベクトル、θを用いて表せ。
(2)OA1+OA2+OA3+OA4+OA5=0を示せ(ベクトルです)
(3)1+2OA1・OA2+2OA1・OA3=0を示し、cosθを求めよ。


この問題に取り組んでいます。
(1)はOA3=2cosθOA2-OA1となって、
(2)も以前同じような問題を解いたことがあったのですぐにできました。
(3)も正五角形の対角線の長さを求めることによりcosθの値は(-1+√5)/4とわかったのですが、
前半の1+2OA1・OA2+2OA1・OA3=0が示せませんでした。計算してみても0にもっていけませんでした。何か特殊な方法を使うのでしょうか?
回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

A 回答 (1件)

OA1・(OA1+OA2+OA3+OA4+OA5)


を展開し、
OA1・OA1 = 1
OA1・OA2=OA1・OA5
OA1・OA4=OA1・OA3
を使って書き換えます。あとは(2)を使うだけ。
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