宇宙人は四次元空間にいる？

Question

こんにちは。どのカテゴリーで質問したらいいか分からなかったのでとりあいずこのカテゴリーで質問させてもらっています。

数学の先生が授業中に次元のことについて雑談をしていました。それは宇宙人と次元の話です。

例えば人間は３次元空間に住んでいます。本当は１０次元だか１１次元だか良く分からないですが、とりあいず人間は３次元空間に住んでいると仮定します。
それと比較してアリは２次元空間に住んでいます。もちろん人間と同じ３次元空間に住んでいますが話を簡素化するために２次元空間に住んでいると仮定します。

地面を移動しているアリにとっては縦と横しかなく、高さという概念はありません。しかし、人間は縦と横という次元に高さという次元があります。アリにとっては２次元しかないので３次元空間に人間が住んでいることが分かりません。人間を確認するための高さという次元が足りないからです。

しかし、３次元空間に住んでいる人間から２次元空間にアリが住んでいることは確認できます。人間が生きている空間のほうが次元が１つ高いからです。

同様にして４次元空間があるとしてそこに宇宙人がいるとしたら、３次元空間の人間が２次元空間のアリを見るように、４次元空間の宇宙人も３次元空間の人間を見ているかもしれません。
それより高い次元で５次元空間宇宙人や６次元空間宇宙人なんかもいるかもしれません。
ただ人間は３次元空間に住んでいるので彼らと会うことはないとおもいます。

僕の疑問は生きている生命はそれぞれ違う次元に生きているのではないかな～。ということです。
そうであれば宇宙人が４次元空間に住んでいてもおかしくないと考えました。

皆さんはそんなことがあるとおもいますか？
長文になりましたがご回答よろしくお願いします！
ちょっとしたことでも投稿してくれるとうれしいです。(^^)

noname#39625 · Accepted Answer

#5です。またまた長くなりまして申しわけありません。
この話題についてちょっと調べていたところ、おもしろいことがわかりましたので、
質問とは直接関係ないかもしれませんがご紹介します。

次元を構成する成分を示す直線は、互いに直交しています。
簡単に言えば、２次元の縦と横の２本の直線は、直角に交わっています。
３次元の縦と横と高さの３本も、直交しています。
同様に考えれば、４次元の縦と横と高さと第４の方向の４本の直線は、直角に交わることになります。

しかし、これらの直交する直線を、#5で私が述べたように、ひとつ上の次元から投影して見たとき、直角に見えないことがあります。
たとえば、立方体の影を平面に斜めに映して２次元にすると正方形にならず、
角が直角になっていません。

同じように、４次元の立方体（超立方体）の影（？）を空間に斜めに映して３次元にすると立方体にならず、
角が直角になっていません。
このとき、ひとつの頂点に集まる４本の辺のなす角度が４つとも同じになるように投影したとき、
その角度は約109.5度になるそうです。
立方体を同じように投影した場合は120度ですね。

この109.5度というのは、実はダイヤモンドやDNAの分子構造の中に見られます。
ということは、分子の世界は実は４次元に存在し、我々は顕微鏡などで
その影を見ているに過ぎないのかもしれません。

もちろんこれは何の根拠もない私の空想です。
しかしこういった４次元の研究が他の分野や造形、
建築や芸術などにまで応用されているのは事実のようです。

kobarero · Answer

＃１３です。

＞つまりそのような考え方からするとするとすべての物体は同じ次元空間に存在しているということですね。

もともと、何次元空間という考えは、人間が、この世界の現象を説明するのに都合がいいように考え出したモデル（仮説）に過ぎないわけです。この世界の物理現象は、ニュートンの頃は、３次元空間＋時間次元だけで、十分説明できるよう思えたわけですが、だんだん、科学が進歩すると、３＋１次元では、説明できない現象が見つかり、現在では、超ひも理論などにより、この世界は「１０次元」だと言われています。ただ、これも１００年後には、また、変わっている可能性があります。

これまでの回答で、私が書いた内容は、「２次元空間は３次元方向に厚みがないから、そこに人が住むことはできない」という考えを”正しいと仮定”して推論したものです。しかし、「２次元空間は３次元方向に厚みがないから、そこに人が住むことはできない」は、よく考えると、決して正しいわけではないことがわかります。「２空間空間には、３次元の人間は住むことはできない」は、正しいです。でも、「２次元空間に、２次元の人間なら当然住める」わけです。

それで、ふと気付いたのですが、質問者の方の御質問に対しては、以下のように言うことができると思います。

「４次元世界に住む宇宙人は、３次元世界に住む人間に発見される可能性がある」けれども、「２次元世界に住む宇宙人なら、３次元世界に住む我々に発見される可能性がない」ということです。

従って、結論としては、宇宙人は、４次元世界に住んでいるんではなく、２次元世界に住んでいるのではないでしょうか？

kobarero · Answer

＃７です。

「３次元空間の物体は、４次元方向の厚さがゼロなので、現実には存在できない」について補足します。

直感的には理解しにくいと思いますが、例えば、４次元方向が時間軸であると考えれば、理解できると思います。時間軸方向の厚さがゼロ、すなわち、「存在持続時間がゼロ」の物体を想像してみてください。結局、その物体は存在できないことがわかると思います。

同様に、「４次元空間の物体は、５次元方向の厚さがゼロなので現実には存在できない」ことになります。

従って、一般に「Ｎ次元空間の物体は、Ｎ＋１次元方向の厚さがゼロなので現実には存在できない」ことになります。

現実的に存在可能なのは、無限次元空間の物体か、無次元空間（論理空間）の物体のみです。

pyon1956 · Answer

#9です。
まだ誤解があるかもしれません。数学的乃至物理的な次元は何種類かの定義があるのですが、いずれも明確に定義されています。
問題は、これらの次元と「異次元」という時の次元は全く異なるものであるということです。（異というのは数じゃないですから）
だから異次元に宇宙人がとか霊が、というのであれば物理カテの解答としては「何を信じようと勝手ですが、それは物理や数学の概念ではない」としか言い様が無い問題です」。

それから幾何学的次元ですが、要はR^n,つまりn次元ユークリッド空間と局所的に同位相ならその空間の次元はn,というだけなので、別に直交する座標軸を必要とするわけではありません。それどころか例えば極座標とか双曲座標とかそもそも直交という概念とかけ離れた座標系もあるわけで、要は3変数で表される、とか3次元ユークリッド空間と局所同相であればいいだけなので、あの直交座標ってのは単に解りやすいというだけで何も次元にとっての必要事項ではありません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83

それから4だの11（10）だのといっているのはそれなりの根拠で言うことです。4次元が必要なのは相対性理論を使って宇宙を記述する時です。相対論はこのカテでも何回か質問されていますが例えばGPSに使われている、という点で日々検証されているものでもあるわけです。この観測事実と合う理論は今のところ相対論以外に無いので、「少なくとも4次元必要」ということはいえます。ただ、量子重力をちゃんと方程式に入れるには４では全く不足であることも解っています。で、その有力な候補（数学的に重大な問題、発散の問題が起こらない）が10次元超弦理論、もしくは11次元の超重力理論あたりなので10もしくは11かもしれない、という意見が出てくるわけです。

kuugo0220 · Answer

そりゃあ、いるでしょう宇宙人ぐらい。この広い宇宙ですから逆に

この広い宇宙で生命体が地球にしかいないという方がおかしいと思いますよ

俗に言う「天国」とか「地獄」とかもその異次元というものに含まれるんじゃないでしょうか？

とりあえず、私は異次元というものは、必ずあると思いますよ

それが「ない」とか科学者とかは言ってるようですけど

地球だけ調べて立って無駄ですよ。無駄。

江原さんって人も言ってましたが、私たち人間のように物体としてではなく

霊体としていることだってあるそうですよ。

pyon1956 · Answer

物理カテなので、次元の意味を再確認した方が良いと思います。
次元というのは理系では幾何学的次元、もしくは独立変数の数を表すものです。で、通常自然数次元においてはこの二つはほぼ一致すると言っていいでしょう。
この点から言うとこの種の空想がどういう問題を抱えているか解ると思うのですが。
つまり次元と存在の関係が逆なんです。
通常ニュートン力学において3次元空間を仮定するのは、ニュートン力学的な運動が３つの変数の方程式、もしくは3次元ユークリッド幾何で記述できるからです。要は、現実があって、その測定値が3変数の体系で表示できると言うことなんです。ですから空想的な存在について何次元を仮定してもそれは自由ですが、科学的には無意味なんです。
たとえば霊を5次元の存在とする宗教家と話をしたことがありますが、ではなぜ6でも７でもなくまして1～４でもないのか、という点についての合理的な説明もなしに（何かで測定したわけではないので観念的なものでしかなく）、またどのように5つ目の変数ないし計量をいれたのかも説明できないわけです。ここでは次元と言う言葉が二つの意味を持っていて、それが混同されているわけです。
「宗教と言うもっと次元の高い問題です」とそのひとが語った時、こちらがわの疑問が氷解したのですが、これは明らかに同じ用語でも意味は全く違うわけです。
つまるところ。幾何学的ないし方程式的により大きな次元に暮らしている生物がより高度だと言うことにはなりません。
もっとも仰るアリは無論実在のアリではなく、2次元に棲んでいる仮定のアリなので、彼らが何かを認識しているか、また空間をどう認識しているかもあくまで空想的なものです。
従ってSF的に6次元宇宙人なりを仮定することは趣味の問題ですが、学問的には実在しているものではないのでどうも言い様が無さそうです。

なお10だか11だか、と仰る問題ですが、実のところ大まかには宇宙は4次元的なんです。ここのところをうまく説明できないと理論とはいえないでしょう。ついでながら、もし宇宙が11次元なら私たちの存在も11次元です。ここも誤解されてはいけない部分だと思いますが。

cliomaxi · Answer

＞３次元空間は、論理的存在であって、現実的存在ではないからです。何故なら、「３次元空間は４次元方向の厚さがゼロだから」です。一見、理由にならないと思われるかも知れませんが、この理由は、「２次元平面は、３次元方向の厚さがゼロだから」、現実には存在しないという論理と全く同じです。

すみませんが全く理解出来ません。
この「「３次元空間は４次元方向の厚さがゼロだから」を4と5に置き換えると4次元空間は存在しない事になりますし、5と6に置き換えれば5次元は存在しない事になるのでは？
理論上の次元はもっと有りますし。

kobarero · Answer

人間が３次元空間に住んでいて、宇宙人が４次元空間に住んでいると仮定してみましょう。そうすると、以下のような推論が成り立つと思います。

宇宙人が４次元空間に住んでいるということは、４つの次元の全ての次元に跨って住んでいることを意味します。何故かというと、もし、宇宙人が第４次元方向にのみ住んでいて、第１，２，３次元には住んでいないとすると、幅も厚さもない「直線」世界に住んでいることになりますが、そんな世界には、現実には住めないからです。

従って、もし、宇宙人が４次元世界に住んでいるとすれば、彼らは、３次元世界に”も”住んでいることになります。すなわち、彼らは、我々に発見されるはずの存在です。たまたま、宇宙の遠い別の世界に住んでいて、現段階では発見不可能ということはあるかも知れませんが。要するに、もし、宇宙人が４次元世界に住んでいるとすれば、「彼らが、一方的に我々の存在を知り、我々は彼らの存在を知る得ない」ということはないということです。

ところで、もっと、根本的な問題があります。それは、「我々が住んでいるのは３次元空間である」というのは、常識的には正しいのですが、実は、正しくないということです。理由は以下の通りです。

３次元空間は、論理的存在であって、現実的存在ではないからです。何故なら、「３次元空間は４次元方向の厚さがゼロだから」です。一見、理由にならないと思われるかも知れませんが、この理由は、「２次元平面は、３次元方向の厚さがゼロだから」、現実には存在しないという論理と全く同じです。２次元について言える論理が、３次元については言えないという根拠はないのです。

では、我々はどういう空間に住んでいるかというと、「我々は、物理空間に住んでいるのではなく、論理空間に住んでいる」のだと私は思っています。そして、我々が、「３次元空間＋時間」という４つの次元でこの世界を見ているのは、我々の知性と感性が「３次元空間＋時間」という枠組みの中でものを見るように制約されているためだと思います。

Scull · Answer

残念ですが「真の二次元空間・一次元空間は三次元空間の生命に認知できない」のです。

考えてみてください。ここに不透明な板があったとします。しかし、この板が「とても薄かったら」？いくら不透明でも、厚みが薄くなるにつれ、板は透き通って見えていきます。真の二次元である「厚みが0」になったら？
向こうが透き通りすぎて、もう板は見えません。厚みがないので、踏み潰したり出来ません。

次元が異なる、というのはそう言う事です。当然ですが四次元の生命がいたとして、我々三次元の生命と何かをやりとりする事は出来ないでしょう。何かが四次元にすんでいるかもしれません。また住んでいないかもしれません。ですが我々がそれを知る事は叶わないのです。

noname#39625 · Answer

長文かつ乱文恐れ入ります。

私はあなたの考えには大筋賛成ですが、しかし、疑問点もあります。

ご存知の通り、１次元（直線）に第２の方向が加わった（縦と横）のが２次元平面、
そこに第３の方向（高さ）が加わったのが３次元空間です。

２次元人は、平面全体を見ることはできません。
目の前に障害物があると、その向こうを見るには障害物を避けて移動しなければなりません。
しかし、我々３次元人は、第３の方向である上から見れば平面の全てを見通すことができます。
同じように考えれば、我々３次元人は、空間全体を見ることはできません。
箱の中を見るには、家に入らなければなりません。
しかし、４次元人は第４の方向から空間を見れば空間の全てを見ることが
できます。
箱を開けることなく、透視などの超能力を使うわけでもなく、
普通に箱の中を全て見ることができます。
もし神や仏がいるのならそれは４次元人で、我々の３次元の全てを
第４の方向から見通しているかもしれません。

しかし、我々３次元人は、実際に２次元平面の全てをを第３の方向から見通し、
そこに住む２次元人を神のごとく見下ろした経験があるでしょうか。
残念ながら、２次元の宇宙と２次元人、４次元宇宙と４次元人というのは実在しないのかもしれません。
いや、いたとしても、互いに感知できない存在なのかもしれません。

ところで、我々は３次元の図形を２次元に投影という方法で表すことができます。
簡単に言えば、３次元の物体は影という形で２次元で表現することができます。
しかし、影は図形が３次元空間で動くことよって形や大きさが変わります。
これは、２次元人にとっては恐るべきことでしょう。
同じもののはずなのに、動いただけで四角になったりひし形になったり、
大きくなったり小さくなったりするのですから。

これを書き換えてみましょう。

４次元の図形は立体という形で３次元に表現することができます。
しかし、この立体は、４次元空間で動くことによって形や大きさが変わります。
これは我々３次元人にとって恐るべきことです。
同じもののはずなのに、動いただけでつぶれたり膨らんだりするのですから。

何かどこかで聞いたような話ではありませんか？
もしかしたら、世界各地で起こるある種の超常現象は、
４次元の図形が何らかの原因でこの３次元に投影されてしまったものなのかもしれませんね。
同様に、我々３次元の図形が２次元の世界に投影され、超常現象が引き起こされるかもしれません。
たとえば、２次元世界で、さきほどまでそこにいた人影が、忽然と消え、何だか丸いかたまりのようになってしまいました。
実は、３次元世界で寝っ転がっていた私が起き上がっただけなんですが。

宇宙人は四次元空間にいる？

#5です。

＃１３です。

＃７です。

#9です。

そりゃあ、いるでしょう宇宙人ぐらい。

物理カテなので、次元の意味を再確認した方が良いと思います。

＞３次元空間は、論理的存在であって、現実的存在ではないからです。

人間が３次元空間に住んでいて、宇宙人が４次元空間に住んでいると仮定してみましょう。

残念ですが「真の二次元空間・一次元空間は三次元空間の生命に認知できない」のです。

長文かつ乱文恐れ入ります。

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