四角形ABCDがある。
ABは3√26cm、BCは12cm、DCは15cm、ADは9cm。
∠ADCと∠BCDは90゜
DCを3等分する点E・Fをとる。(DE=EF=FCは5cm)
AEを結ぶ。
BFを結ぶ。
ACを結ぶ。
ACとBFの交点をGとする。
四角形AGEFの面積は?

A 回答 (10件)

□AGFE=△CAE-△CGF


△CGF:△CBF=1:(1+4)
△CAE=CE・AD/2=45
△CBF=BC・CF/2=30
△CGF=△CBF/(1+4)=30/5
従って
□AGFE=△CAE-△CGF=45-6=39
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この回答へのお礼

やっと解りました。どうもありがとうございます。これを解くのにどんなに時間がかかったことか・・・。本当にありがとうございます!助かりました!!ありがとうです。

お礼日時:2002/03/10 01:18

「なし」は書き間違いが多いので出た「たわごと」

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□AGFE=△CAE-△CGF


△CGF:△CBF=1:(1+4) (底辺共通でCF,高さ比は相似比から)
△CAE=CE・AD/2
△CBF=BC・CF/2

だから「なし」

この回答への補足

「なし」って「解なし」って事ですか?面積39cm2が答えらしいんですけど・・・。もうダメだ。解らんです。

補足日時:2002/03/10 00:35
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□AGFE=△CAE-△CGF


△CGF:△CBF=1:(1+4) (底辺共通でCF,高さ比は相似比から)
△CAE=CE・AD/2
△CGF=BC・CF/2
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△CXFと△CADの相似比は1:3より


△GFXと△GBCの相似比は1:4がでる

この回答への補足

1:4は解りました。そこからどうやって四角形AGFEの面積が求まるんですか?
△GBCと△GFXが相似かつ△CXFと△CADが相似も解りますが、それをどう使ったら面積が求まるのか解りません。
これで最後の補足にしますので、回答お願いします。
回答を頂いても解らなかった場合は諦めます。

補足日時:2002/03/10 00:13
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FG:GB=1:4であることを利用したらすぐできるでしょう


前記関係はBC(AD)に平行にFを通る直線を引きその直線とACの交点をXとすると
△GBCと△GFXが相似かつ△CXFと△CADが相似から出る

この回答への補足

FG:GB=1:4 は何でですか?

補足日時:2002/03/09 23:30
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どこの高さが分からないですか?

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そうそう、いいですね~。

目の付け所はよいです♪
ええ、面積比の問題です。

もう一度言いますよ~。
「同じ高さの三角形同士なら、底辺の長さの比が面積比です」
では、もう少し考えてみて、補足お願いしますね~。

この回答への補足

補助線引いても高さ(底辺?)が解らないんですけど。もう考えれません。ギブです。どうしても今日中に知りたいので解き方を教えて下さい。

補足日時:2002/03/09 22:59
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そうそう、言い忘れてました。


この場合は、「等積変形」を応用して比を求めるんですよ~。
同じ高さの三角形同士なら、底辺の長さの比が面積比ですよね~。
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比の問題ですね。



四角形ABCDに対する四角形AGFEの比を求めればよいのです。
補助線を1本引きましょう。

以上、ヒントでした。

この回答への補足

比の問題なんですか?
補助線ってEGですか?AFですか?全く解らないんですけど。

補足日時:2002/03/09 19:51
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この回答へのお礼

may-may-ipさん、自力で解けということだったのかもしれませんが、自力では考えられなかったし、とにかく即回答が欲しかったので他の方に助けて貰いました。お世話になりました。

お礼日時:2002/03/10 01:22

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