AB=AC=AD=AEで底面BCDEが正方形の正四角すいがある。
辺AB、AC、AD、AE上に点F、G、H、Iをとる。
AF=2FB、AG=5GC、AH=3HD、AI=IE。
A、F、G、Iを頂点とする立体の体積はA、C、H、Eを頂点とする立体の体積の何倍か?
図がないと解りづらいと思いますがお願いします。

A 回答 (4件)

三角すいABCEとACDEは同じ体積ですね。


立体AFGIは三角すいABCEの

2/3×5/6×1/2=5/18 の体積ですよね。

立体ACHEは三角すいACDEの3/4です。

始めのABCEとACDEは同じ体積だということから

5/18÷3/4=10/27 となります。

解りましたか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。最後の式なんですが、何で5/18÷3/4いう式になるんですか?

お礼日時:2002/03/09 22:55

>A、F、G、Iを頂点とする立体の体積はA、C、H、Eを頂点とする立体の体積の>何倍か?



問題がAはBの何倍かという問題ですから

A÷Bということです。

(注)この場合Aは立体AFGIの体積で、Bは立体ACHEの体積のことです。
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この回答へのお礼

なるほどー。解りました!どうもありがとうございます。助かりました!!

お礼日時:2002/03/09 23:19

10/27倍でしょうか?(自信なし)

この回答への補足

正解です!!
回答は載ってるんですが、解き方が解らないので教えて下さい。どうやって出したんですか?

補足日時:2002/03/09 20:06
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これも比の問題ですね~。


どこまで考えたか、補足お願いしますね~。
図形の形は想像できました?

この回答への補足

図は問題に書いてあったんですが、書いてあっても解りません。
問題の意味自体が解りません。

補足日時:2002/03/09 19:54
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---------<解説(「・・・#」は質問のために追加)>---------
A から平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。AB=AC=ADより, H は△BCDの外心となる。
△BCD は BC=BD の二等辺三角形だから, BH とCD の交点 M は CD の中点になる。
∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
また△ABMで,M からABに下ろした垂線の足を N とすると, AN=BN=13/2
∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407 / 24
よってAH = 13sin∠ABM = 13√407 / 24
したがって三角すいABCDの体積は,(1/2)・10・12・(13√407 /24)・(1/3)=65√407/6
---------------------------------------------
#の部分でなぜcos∠ABM = BN/BMになるのですか。

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∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
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∴cos∠ABM = BN/BM = 13/24 (・・・#)
sin∠ABM = √407...続きを読む

Aベストアンサー

三角形BMNが直角三角形になっているからです。
点Nは、点Mから辺ABへの垂線の足でしたよね?
つまり、∠MNB=90°
ということになります。
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   cos∠ABM = BN/BM
となります。

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