![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
未知数の数だけ方程式の数が必要なのはなぜでしょうか?またこのことは確かなのでしょうか?
未知数が二つあれば方程式が二つ必要、ということには、今まで何の疑問もなくそうのように考え、今までそれでやってきました。しかし、今頃になって、本当に良いのだろうか思うようになりました。考えてみると、未知数二つに対して方程式一つでは、解けませんし、二つあれば確かに解けそうです。二つの方程式が適切なものあれば解けそうです。このことは、いままでみんながそうしているから間違いないだろう、自分の経験でも確かにそうだから、と思っていました。しかし、未知数の数だけ方程式の数が必要ということの理由や、それで大丈夫という証明は教わったことがないような気がします。馬鹿な疑問かもしれませんが、なにか教えていただけれると助かります。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
証明は簡単です。
N個の未知数を含むN個の方程式の任意の一つを取り出すと、これによって一つ未知数を消去できますね。これをN-1個の方程式について行なうと最後に残った方程式の未知数は一つとなり、これからその未知数の価を求めることができます。あとは消去した逆をたどれば残りの未知数も求められることになります。
ただしN個の方程式を用意するというのは解くための必要条件であり、十分条件ではないことに留意してください。解けない場合があるのです。それはN個の方程式の中に他の方程式を足したり引いたりすると、その方程式になってしまうものが紛れ込んでいる場合です。一次連立方程式のときにはこれがときどき起こりますから用心してください。
早速のご回答ありがとうございます。
大変よくわかるご回答ありがとうございます。
証明の仕方まで教えていただいてありがとう
ございました。
No.3
- 回答日時:
証明ではありませんが・・・
n元1次連立方程式はn×n行列を用いて解けますね。
No.2
- 回答日時:
対象は連立一次方程式でよろしいでしょうか。
2次方程式を含むと例えば
x^2+y^2=0
の解は(x,y)=(0,0)で、二つの未知数に対して一つの方程式で解が一意に定まってしまいます。
連立一次方程式については、n個の未知数(x1,...,xn)はn次元ベクトル空間を作り、各方程式
Σ[j]a[i,j]*x[j]=b[i], i=1,...,n
はn-1次元超平面を示します。
交わる超平面は交わるごとに次元を1つずつ減らし、n個の交わりは0次元すなわち1点を示します。
これが未知数の数だけ(独立した)方程式が必要になるわけです。
方程式の数が足りなければ足りない次元分だけ解に自由度があり、方程式の数が多ければ解は空集合になります。
早速のご回答ありがとうございます。
なるほど、空間的に考えると良くわかります。
交わるごとに次元を一つづつ減らし最後には
一点になるというのは、納得しやすいですね。
No.1
- 回答日時:
自分なりの解釈ですが、単純な場合はグラフを書いてみるとよく分ります。
例えば Y=2X という式をグラフにすると、どのXに対しても一つのYが存在しますからXとYの組合わせは無限にある事がわかります。新たにY=-Xというグラフを描いて2つのグラフの交点が只1つだけ存在する事がわかります。これが2つの式の条件を両方とも満たす店であり唯一のYとXが決ります。 これを基本に未知数3つの場合は平面グラフでは無理ですが3次元で考えるとわかります。また2次数以上の場合は交点が複数現れたり、交点がない場合もあります。
この回答への補足
私は、こんなことを考えています。
未知数二つ,a、bに対して、方程式が二つあると、
F(a、b)=0
G(a、b)=0
これから、もしbが消去できれば、
H(a)=0
もしこれが解ければaが解け、FかGにaを代入して
もし解ければbが求められる。
でも、これは単に方程式を解いているだけで、
本当にこれだけで良いのだろうか、と思って
しまいます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
子供の頃、友達の家に行くと「なんか自分の家と匂いが違うな?」って思いませんでしたか?
-
連立方程式 未知数より方程式の数が多いとき
数学
-
なぜ未知数の数だけ方程式が必要なのか
数学
-
未知数の数だけ方程式が必要な理由 その後
数学
-
-
4
加速度と角加速度の関係について
物理学
-
5
未知数の多い連立方程式
数学
-
6
偏微分の記号∂の読み方について教えてください。
数学
-
7
絶対値の二乗の思考過程 |x-y|^2
数学
-
8
未知数が6つの連立方程式。
数学
-
9
連立方程式はなぜ解ける?
数学
-
10
電位差がなければ電流は流れませんか?
その他(自然科学)
-
11
0の積分
数学
-
12
導線で繋がれた極板はなぜ等電位になるのかを教えて下さい!
物理学
-
13
数学の数列において一般項Anに対して第-1項や第0項などというのは存在するのでしょうか? また、nの
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・スタッフと宿泊客が全員斜め上を行くホテルのレビュー
- ・【大喜利】【投稿~8/27】 こんなガソリンスタンド二度と来るか!なぜそう思った?
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・【お題】動物のキャッチフレーズ
- ・【お題】甲子園での思い出の残し方
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・「それ、メッセージ花火でわざわざ伝えること?」
- ・自分用のお土産
- ・人生で一番お金がなかったとき
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・ちょっと先の未来クイズ第1問
- ・ゴリラ向け動画サイト「ウホウホ動画」にありがちなこと
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
何年生で習う範囲ですか?
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
連立方程式の解が交点の座標と...
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
未知数の数だけ方程式が必要な...
-
3つの文字の方程式から比を出...
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
2次関数と2次方程式の違い
-
「生まれた年月日の数字で(あ...
-
昭和45年前後生まれの理系の方...
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
aを定数とするとき、次の方程式...
-
数学の哲学で問われるテーマに...
-
円柱と円の方程式
-
数学です。 2つの円が共有点を...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
実数係数4次方程式の判別式
-
円柱と円の方程式
-
2次関数と2次方程式の違い
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
連立方程式についての疑問
-
何年生で習う範囲ですか?
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
z^3=1を満たす複素数を答えよ、...
-
有界はどうつかいますか?
-
2x3行列の逆行列の公式
-
極方程式 r=√6/(2+cosΘ√6)の表...
-
因数分解って何に役立つの?
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
カシオの関数電卓
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
方程式って何次まで解けますか?
おすすめ情報