先生が三角比表で45°まで分かっていれば
90°まで分かるって言っていました。
授業聞いているときは分かってたんですけど少し経った今は思い出せません。どうして45°までで90°まで分かるのでしょうか?教えて下さい。お願いします。

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A 回答 (4件)

すみません。

下の間違ってました。
正しくは、

cos60°=sin(90°-60°)=sin(30°)=0.5

です。すみません。
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この回答へのお礼

そうです。それです。
どうもありがとうございました。
これで明日のテストはばっちりです(笑

お礼日時:2002/03/11 17:59

…いかん、そっちが先生の意図したもののようだ…>novaakiraさん



では、そっちのほうの公式を作ります。

三角比を計算したい角度をθ=90°-ηとします。
加法定理を使うと、sin90°=1,cos90°=0ですし、sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθですから、
sinθ=sin(90°-η)=sin90゜*cos(-η)+cos90゜*sin(-η)=cos(90°-θ)
cosθ=cos(90°-η)=cos90゜*cos(-η)-sin90゜*sin(-η)=sin(90°-θ)
tanθ=sinθ/cosθ=cos(90°-θ)/sin(90°-θ)=1/tan(90゜-θ)
となります。
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この回答へのお礼

ひゃー、難しいッス・・・。
でも大体分かりました。
ほんとにどうもありがとうございました。

お礼日時:2002/03/11 18:00

三角比を計算したい角度をθ=η+45°とします。


加法定理を使うと、sin45°=cos45°=√(2)/2ですから、
sinθ=sin(η+45°)=sinη*cos45°+cosη*sin45°=(√(2)/2)*(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))
cosθ=cos(η+45°)=cosη*cos45°-sinη*sin45°=(√(2)/2)*(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))
tanθ=sinθ/cosθ=(sin(θ-45°)+cos(θ-45°))/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2*cos(θ-45°)/(cos(θ-45°)-sin(θ-45°))=1+2/(1-tan(θ-45°))
となります。
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たしか


cosα=sin(90°-α)

みたいな関係だからです。
簡単な例として、
cos60°=0.5ですよね?
そして
sin30°も0.5ですね。

これって
cos60°=sin(90°-60°)=1-0.5=0.5

よって、三角比表の45°まで分かっていれば
上の公式を利用して90°までの計算が可能となるのです。
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Q四角形対角線交差角度

四角形ABCDの対辺長さ(AB,CD)とその対角線長さ(AD,BC)
がわかっているときその対角線の交差する角度を計算する方法を教えてください。

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No.1です。

ANo.1の補足の訂正をした場合

辺AB,CD,対角線AC,BDが指定された四角形ABCDについて

条件を満たす四角形ABCDを作図して添付します。
ABを基準に、半径は対角線AC,対角線BDの円弧1、円弧2を描くと、C,Dはそれぞれの円弧上に存在します。Dを円弧2上に1つ定めて、半径が対角線CDに等しい円弧3を描き、円弧1との交点をCとします。
Dは円弧2上に存在するので先のDとは異なる位置のD'に取れます。このD’から前と同様にして円弧1との交点C'を作図できます。それぞれの対角線の交点をP,P'とします。
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対角線のなす角は常に∠APB=∠AP'Bとはなりません。

つまり、四角形ABCDの形状は一意に確定しません(異なる形状の四角形ABCDが何通りも作図できます。)
条件を満たす四角形ABCDの対角線の交点をPに対して、∠APB≠一定です。
つまり、条件を満たす異なる四角形ABCDについて対角線の交点Pは、同じ円弧上にない(円周角∠APBが同じではない)ので、∠APBは一定ではない。つまり∠APBは辺AB,BC,対角線AC,BDだけでは求まらないということです。

No.1です。

ANo.1の補足の訂正をした場合

辺AB,CD,対角線AC,BDが指定された四角形ABCDについて

条件を満たす四角形ABCDを作図して添付します。
ABを基準に、半径は対角線AC,対角線BDの円弧1、円弧2を描くと、C,Dはそれぞれの円弧上に存在します。Dを円弧2上に1つ定めて、半径が対角線CDに等しい円弧3を描き、円弧1との交点をCとします。
Dは円弧2上に存在するので先のDとは異なる位置のD'に取れます。このD’から前と同様にして円弧1との交点C'を作図できます。それぞれの対角線の交点をP,P'とします。
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Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Q四角形で面積が2倍だと対角線は何倍でしょうか。

軽い質問ですみません。
四角形で面積2倍だと対角線は何倍になるのでしょうか
あと、正四角形と長方形でも同じでしょうか。
計算式にすると割と難しくなるような気がしますけど
できれば式も教えていただけたらとおもいます。
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

ルート(√)の計算を知っているという前提で話をします。

まず、正四角形(正方形)で考えてみます。
・1辺の長さが1の正方形は面積も1(=1×1)になります。
・1辺の長さが√2の正方形は面積が2(=√2×√2)
辺の長さは、√2倍になるということです。
正方形は、相似形(同じ形)をしているので、
大きさが変わっても面積が2倍になれば、辺の長さも対角線の長さも√2倍になります。

次に普通の四角形を考えます。
考えている四角形を非常に小さな正方形で分割することを考えます。
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No.1です。少し補足。

 たとえば、「24<-165° 」と言ったときに、

  24 は「ベクトルの長さ」(絶対値ともいう)
  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

ということです。

 ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度)をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度)をかけたものになります。
 このように、「X成分」「Y成分」に分けてから足し算をすれば、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」が求まります。

 また、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」から、tan(θ) = Y / X となる角度θ を求めるときには、エクセルであれば関数「atan()」を使います。ただし、計算されるのは「-パイ/2 ~ パイ/2 」の値(ラジアン)なので、No.1に書いたように、X、Y の値から、確度範囲を判断して適宜「パイ」を加えてください。

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  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

ということです。

 ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度)をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度)をかけたものになります。
 このように...続きを読む

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四角形ABCDのAB,BC,CD.DAの長さ及び対角線AC,BDが分かる場合の対角線の交わる角度を教えてください。簡単なようですが分かりません。

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対角線の交点をEとすると対角線の交わる角度は
∠BEC=∠AED=x, ∠AEB=∠CED=yです。
ここで x+y=π(=180°)です。

x=π-∠EBC-∠ECB
cos(x)=-cos(∠EBC+∠ECB)=sin(∠EBC)sin(∠ECB)-cos(∠EBC)cos(∠ECB) ...(※)
余弦定理より
cos(∠EBC)=cos(∠DBC)=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC*BD)
cos(∠ECB)=cos(∠ACB)=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
sin(∠EBC)=√{1-(cos(∠EBC))^2}=√{4(BC*BD)^2-(BC^2+BD^2-CD^2)^2}/(2BC*BD)
sin(∠ECB)=√{1-(cos(∠ECB))^2}=√{4(BC*AC)^2-(BC^2+AC^2-AB^2)^2}/(2BC*AC)
この4つの三角関数を(※)に代入して arccosをとれば角度x[ラジアン]が求まります。
対角線の角度xの単位はラジアンですが、度数法にするには「180/π」をかけてやれば 度(°)の単位に変換できます。
もう1つの補角の角度yなら y=π-x[ラジアン]で求まります。度(°)単位であれば「180/π」を掛ければ変換できます。

対角線の交点をEとすると対角線の交わる角度は
∠BEC=∠AED=x, ∠AEB=∠CED=yです。
ここで x+y=π(=180°)です。

x=π-∠EBC-∠ECB
cos(x)=-cos(∠EBC+∠ECB)=sin(∠EBC)sin(∠ECB)-cos(∠EBC)cos(∠ECB) ...(※)
余弦定理より
cos(∠EBC)=cos(∠DBC)=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC*BD)
cos(∠ECB)=cos(∠ACB)=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC*AC)
sin(∠EBC)=√{1-(cos(∠EBC))^2}=√{4(BC*BD)^2-(BC^2+BD^2-CD^2)^2}/(2BC*BD)
sin(∠ECB)=√{1-(cos(∠ECB))^2}=√{4(BC*AC)^2-(BC^2+AC^2-AB^2)^2}/(2BC*AC)
この4つの三角関数を(※)に代入して arccos...続きを読む

Qtanθの30°45°60°の分数教えてください

tanθの30°45°60°の分数教えてください

Aベストアンサー

30=1/√3
45=1/1  =1
60=√3/1 =√3

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Aベストアンサー

たぶん、中学の幾何の問題ですよね?

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△BCDにおいてQS//CDかつQS=1/2CD(中点連結定理)……②
①、②よりQS//RPかつQS=RP……③
③より向かい合う2辺が平行で長さが等しいので、四角形PSQRは平行四辺形であると分かります。
(証明終わり)

No.2の方が、四角形PSQRの向かい合う2組の辺が平行であることを指摘していらしたので、こちらは別解として向かい合う1組の辺が平行で長さが等しいことからの証明にしてみました。

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sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

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  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
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Q4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法

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Aベストアンサー

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Q90°-Aの三角比

こんばんわ。。
よろしくお願いいたします。

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 ∠C=90°の直角三角形ABC(底辺はAC)を考えてください。
 その場合、∠B=90°-∠A になりますので、∠Bの三角比は∠Aの三角比に対して、底辺ACと辺BCとを入れ換えたものになります。

 sin(90°-A)=sinB=(底辺AC)/(斜辺AB)=cosA
 cos(90°-A)=cosB=(辺BC)/(斜辺AB)=sinA
 tan(90°-A)=tanB=(底辺AC)/(辺BC)=1/tanA


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