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パワースペクトルとは、どの様なものなのでしょうか? たとえば、あるテクスチャーに128*128の関心領域を設定し、二次元フーリエ変換を用いて求めたパーワースペクトルとはどんなものなのでしょうか? 数学オンチな私にはよくわかりません。 優しく教えていただける方、よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

X,Yをそれぞれ正の実数としx,yをそれぞれ実数の変数とし


g(x,y)をxとyの実数値関数とし
g[X,Y](x,y)≡g(x,y) (|x|≦X/2 and |y|≦Y/2)とし
g[X,Y](x,y)≡0 (X/2<|x| or Y/2<|y|)とし
G[X,Y](ξ,η)≡
∫∫(all)dxdy・g[X,Y](x,y)・exp(-i・2・π・(ξ・x+η・y))
としたときg(x,y)のパワスペクトル密度Pg(ξ,η)は
Pg(ξ,η)≡lim(X→∞,Y→∞)・|G[X,Y](ξ,η)|^2/(X・Y)
である

(4・Pg(ξ,η)をパワスペクトル密度とする考えもある)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/12 20:30

いきなり2次元の問題は難しいので、1次元で考えましょう。


フーリエ変換はご存知ですね?関数f(x)をフーリエ変換すると、
F(ω)=∫(-∞から∞)f(x)*exp(iωx)dx
となります。このフーリエ変換した結果の絶対値、
|F(ω)|がパワースペクトルというものです。

2次元のフーリエ変換ですと、
F(ω_x,ω_y)=∫(-∞から∞)f(x,y)*exp(iω_x*x)+iω_y*y)dxdy
ですから、
|F(ω_x,ω_y)|がパワースペクトルですね。
x-y平面状にパワースペクトルの曲面が描けるはずです。

問題のように、128*128の領域というと、
メッシュを切ってあるかもしれませんので、
F(ω_x,ω_y)=Σ(0から128)f(x,y)*exp(iω_x*x)+iω_y*y)
という離散のフーリエ変換になるのかもしれませんが、
パワースペクトルは
|F(ω_x,ω_y)|となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
勉強不足故、完全には理解できませんが、何となくイメージがわきました。

お礼日時:2002/03/12 20:32

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