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次の二直線のなす角をΘとする時、sinΘ=1/√5となるようにaを定めよ。
3x+2ay-2=0 ax+y+4=0

この問題わかりません。

法線ベクトルを用いるのか、傾きとtan(Θ2-Θ1)から加法定理を用いるのか、わかりませんでした。

法線ベクトルは、たとえば、3x-4y-1=0
x+√3y+2=0で、この二つの式からなす角をもとめよという問題なら
n1→=3.-4) n2→=(1.√3)
として、
cosα=n1・n2 / |n1| |n2| を用いて解いていたのですが、今回だと

2x+2ay-2=0 は n1=(2.2a)
ax+y+4=0は n2(a.1) とするのでしょうか??

ただ、sinΘ=1/√5として、aを求めると問題ではとわれているので、
この場合、CosΘを求めて
sinΘ2+cosΘ2=1の公式などを。利用するのでしょうか??でも、それでやってもaは求められない気がします。。

あとtan(Θ-Θ')は何度教科書を読んでも難しくて
この問題に使うとしても、どのようにしたらよいのか出来ませんでした>_< 誰か教えてください。
宜しくお願いします

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A 回答 (2件)

ただ、sinΘ=1/√5として、aを求めると問題ではとわれているので、


この場合、CosΘを求めて
sinΘ2+cosΘ2=1の公式などを。利用するのでしょうか??でも、それでやってもaは求められない気がします。。
------------------------------------------------
もう少しですね。よく考えましょう。

sinθ=1/√5となるようθを定める。
      ↓
cosθ=±2/√5であればいいですね。
とすれば
cosθ=n1・n2 / |n1| |n2| =±2/√5

となるようaを決めたらいいですね。

法線ベクトルの取り扱いは具体的な数字だろうとaだろうと変わりませんよ。
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この回答へのお礼

返事書いていただいてありがとうございました!!
この問題解く事ができました!!
本当にどうもありがとうございました!!!!!

お礼日時:2006/09/07 03:19

途中で問題が変わっているので:


3x+2ay-2=0→2x+2ay-2=0
詳しい解答は答えられませんが、力技で計算すれば:
cosα=n1・n2 / |n1| |n2|
で計算できます。
諦めないで最後までやってみてください。
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この回答へのお礼

返事書いていただいてどうもありがとうございました!!この問題わかりました!!
発想とかひらめきとか数学はいつも必要なので
困ってますけど、数学の世界はすごく面白いので、
楽しいです!!ありがとうございました!!!!

お礼日時:2006/09/07 02:59

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