出産前後の痔にはご注意!

以前質問させてもらいましたが
問題に不備がありましたのでご迷惑おかけしました。
再度質問させていただきます・・・。
問題は3^x = 5^y = √15
のとき、1/x+1/y の答えを求めよ
というもので、答えは「2」です。
しかしその過程がわからず、悩んでおります。

3^x = 5^x = √15
というありえない式ですが
この問題ばかりはどう変形すればいいのかすら
思いつきません・・・アドバイスお願いします。

A 回答 (4件)

まず、この問題を「累乗根の問題」と考えている時点で、ダメです。

これは、対数の計算問題です。

以下、aを底とするbの対数をlog(a)bと書きます。

x=(1/2)log(3)15
=(1/2){1+log(3)5}

y=(1/2)log(5)15
=(1/2){1+log(5)3}

なので、

(1/x)+(1/y)
=2/{1+log(3)5}+2/{1+log(5)3}
=[2{1+log(5)3}+2{1+log(3)5}] / {1+log(3)5}{1+log(5)3}
=2{2+log(3)5+log(5)3} / {2+log(3)5+log(5)3} ※
=2

※の部分については、log(3)5×log(5)3 = 1を用いた。
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No2です。

訂正します

× log(_a)b * log(_a)c → log(_a)(b*c)
○ log(_a)b + log(_a)c → log(_a)(b*c)
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専門家ではないので、正しいかどうかは分りませんが



3^x=√15 → x=(1/2)log(_3)15 (yに関しても同様に)

また、 log(_3)15 → log(_15)15/log(_15)3 → 1/log(_15)3

を使ってはどうでしょう。またlog(_a)b * log(_a)c → log(_a)(b*c)

も利用してみてください

なおlogのあとの(_a)はaを底とすることを意味してます
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対数は使っていいのでしょうか?



3^x=√15

xlog3=1/2*log15

1/x=2log3/log15

yも同様に変形すれば単純な対数の計算になります。
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