再度問題を訂正して累乗根の問題

以前質問させてもらいましたが
問題に不備がありましたのでご迷惑おかけしました。
再度質問させていただきます・・・。
問題は3^x = 5^y = √15
のとき、1/x+1/y　の答えを求めよ
というもので、答えは「２」です。
しかしその過程がわからず、悩んでおります。

3^x = 5^x = √15
というありえない式ですが
この問題ばかりはどう変形すればいいのかすら
思いつきません・・・アドバイスお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2006/08/20 16:57

まず、この問題を「累乗根の問題」と考えている時点で、ダメです。

これは、対数の計算問題です。

以下、aを底とするbの対数をlog(a)bと書きます。

x=(1/2)log(3)15
=(1/2){1+log(3)5}

y=(1/2)log(5)15
=(1/2){1+log(5)3}

なので、

(1/x)+(1/y)
=2/{1+log(3)5}+2/{1+log(5)3}
=[2{1+log(5)3}+2{1+log(3)5}] / {1+log(3)5}{1+log(5)3}
=2{2+log(3)5+log(5)3} / {2+log(3)5+log(5)3} ※
=2

※の部分については、log(3)5×log(5)3 = 1を用いた。

No.3 回答者： tatumi10 回答日時： 2006/08/19 19:59

No2です。

訂正します

×　log(_a)b * log(_a)c →　log(_a)(b*c)
○　log(_a)b + log(_a)c →　log(_a)(b*c)

No.2 回答者： tatumi10 回答日時： 2006/08/19 19:57

専門家ではないので、正しいかどうかは分りませんが

3^x=√15　→　x=（1/2）log(_3)15　（yに関しても同様に）

また、　log(_3)15 →　log(_15)15/log(_15)3 → 1/log(_15)3

を使ってはどうでしょう。またlog(_a)b * log(_a)c →　log(_a)(b*c)

も利用してみてください

なおlogのあとの（_a）はaを底とすることを意味してます

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2006/08/19 19:53

対数は使っていいのでしょうか？

3^x=√15

xlog3=1/2*log15

1/x=2log3/log15

yも同様に変形すれば単純な対数の計算になります。