ただいま、平面幾何学を勉強しています。
よい参考になるサイトまたは、
参考書を教えていただけるとたすかります。

ただいま、勉強しているのは、
平行線、図形などの証明問題です。
同一(congruent)、仮定(postulate)、同一性(equality)などを勉強しております。

よろしくおねがいします。

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幾何 数学」に関するQ&A: 高校数学、幾何 

A 回答 (2件)

文庫本だと思ってあなどることなかれ。


フィ―ルズ賞の小平先生の初等幾何の名著です。

幾何への誘い 岩波現代文庫
小平 邦彦 (著) 文庫 (2000/01/01) 岩波書店

幾何のおもしろさ 数学入門シリーズ (7)
小平 邦彦 (著) 単行本 (1985/09/01) 岩波書店


秋山先生は(秋山仁先生ではない)昔の先生ですが、
初等幾何学の本には定評があります。

わかる幾何学 改訂 わかる数学全書 3
秋山 武太郎 (著), 春日屋 伸昌 単行本 (1959/10/01) 日新出版

わかる立体幾何学 改訂 わかる数学全書 4
秋山 武太郎 (著), 春日屋 伸昌 単行本 (1966/10/01) 日新出版

よい初等幾何学の本が、次々なくなっていくのが大変残念です。

この回答への補足

お礼が遅くなり申し訳ございません。
PCがクラッシュしていしまったためです。
学校からだと、日本語表記出来るPCが使用できなかったため、遅くなりました。

早速、その本を取り寄せてみます。
ありがとうございました。

補足日時:2002/03/29 05:48
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この回答へのお礼

早速のご回答まことにありがとうございます。
入門編ということなので、さっそく取り寄せてみます。
英語で授業を受けているため、日本語での大雑把な理解を
するのに、日本語の資料が必要でした。

どうもありがとうございます。

お礼日時:2002/03/15 07:11

面白そうですね。


本格的にやるのなら古典としてユークリッドもすすめます。
特に公理と定義から始めるそのスタイルは現代数学の基礎を支える部分です。
この基本的で重要な考え方があの時代にあったというのは驚きです。

5つの公理から初めて平面幾何が展開されているという事実に
着眼しても面白いと思います。
このうちの一つ平行線の公理はその煩雑性から昔から議論をよんでいたようで
これを別の公理に変えるとなんと別の幾何学が展開されるというのが
200年も昔に発見されたのです。
 その当時のガウスの言葉も大変興味深いものがあるのでそちらの方も探してみる
のも良いかもしれませんね。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございません。
PCがクラッシュしていしまったためです。
学校からだと、日本語表記出来るPCが使用できなかったため、遅くなりました。

ご意見を参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/29 05:47

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Q代数学、幾何学、解析学から更に細分類化すると?

数学の分野の分類は
第一段階として
代数学、幾何学、解析学の3つ大別されると思いますが
第二段階としてこれらから
夫々どのように大別されるのでしょうか?

Aベストアンサー

何を持って「第一段階」なのか・・・・
代数でも,幾何でも,。解析でもないもの
数学基礎論なんてのもあります.

ちなみに日本数学会の分科会は
以下のように構成されています.

(1)数学基礎論および歴史
(2)代数学
(3)幾何学
(4)函数論
(5)函数方程式論
(6)実函数論
(7)函数解析学
(8)統計数学
(9)応用数学
(10)トポロジー

これからみると「解析」がやたらと
細分されているようにも,実際(4)から(8)は,
普通の人からみれば「解析」に見える感じですが,
(4)から(6)はかなり幾何というかトポロジー的な知識も必要ですし,
個人的には,(4)は幾何だと思ってます.
そうそう単純に分類できるものではありません.

日本の数学の「お家芸」とでもいえるものに
代数幾何とか代数解析なんてのが
ありますが,これらは本当に「何でもあり」です.

Q実数平面上に存在する図形の方程式にて、その図形上の

座標をその方程式に代入した場合、その方程式は必ず0=0ってなるんですか?

Aベストアンサー

円:x^2+y^2=2 上の座標(1,1)を
円の方程式
x^2+y^2=2
に代入すれば
2=2
になりますから、
>図形上の座標をその方程式に代入した場合、
>その方程式は必ず0=0ってなるんですか?
となりません。つまり正しいとは言えません。

方程式をf(x,y)=0の形に変形してから代入すれば「0=0」となります。
「y=f(x)の形の方程式」や「xy+1=x+yのような「=」の両辺がゼロでない形の方程式」の場合は「0=0」にはなりません。

Q代数学とは。幾何学とは。

一口に言うと、代数や幾何はどのような学問でしょうか。
(代数というと中高校レベルの連立方程式を解いたり、線形代数などのことはおよそ知っています。また、幾何というとユークリッド幾何は昔やったことがあります。)

Aベストアンサー

代数学というのは,数の構造の本質を研究する学問です。
中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに,交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは,図形の本質を研究する学問です。
「図形と方程式」のように数式で図形を表現する代数幾何学,
微分積分を用いて図形量や性質をとらえる微分幾何学など,
いろんな道具を駆使して研究します。

ユークリッド幾何は初等幾何学に属します。ちなみに,
「初等」とは易しいという意味ではなくて,理論を駆使しない
という意味で,とらえようによっては難しいと言えます。

大学の数学も高校の数学と本質は全く同じですが,
高校までの数学は基礎の基礎なので,それだけでは
数学全体をイメージするのは難しいかも知れません。

代数学というのは,数の構造の本質を研究する学問です。
中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに,交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは,図形の本質を研究する学問です。
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Q確率分布を大学で勉強しているのですが全く理解できません 習ったのは 二項、多項、幾何、超幾何です 計

確率分布を大学で勉強しているのですが全く理解できません
習ったのは
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計算の仕方が載ってる参考書でもあれば教えて欲しいです

Aベストアンサー

「計算のしかた」というよりも、「どんな事象の確率分布か」という方からアプローチした方がよいと思います。

最も一般的な「正規分布」だって、「確率密度関数」で表記したり計算すると、ものすごく大変ですから。
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Q幾何と代数は同じ数学でしょうか

デカルトが両者の間を結びつけたと聞きました。私はどちらも苦手ですが、どちらかというと幾何のほうに親しみを感じます。もちろん中学校で習う程度のはなしですが、代数のほうは微分積分、複素数など高度になっていくようですが、中学の幾何にはそういう発展がみられないので、数学にはあこがれしかありません。幾何と代数は同じ数学なのでしょうか。

Aベストアンサー

「代数幾何」ってのは昔の教育課程の「代数幾何」とは違います
現代数学で言うところでの「代数幾何」ってのは
「algebraic geometry」直訳すれば「代数的な幾何」
教育課程のは「algebra and geometry」いわば「代数と幾何」という感じだったものです

閑話休題

まず。。。現代数学において「幾何」とは何かと問われれば
まずはクラインの「エルランゲン・プログラム」にそって
「対象と対象間の関係において
変換によって普遍なものを研究する」
ものを幾何というような意味の返答が妥当ではないかと思います.

この観点では・・例えばユークリッド幾何なんかは

座標平面上の「図形」を対象として
合同変換・相似変換によって相互に移りあう関係において
これらの変換によって普遍な
「長さ(の比)」「面積(の比)」「角度」
を研究するもの

という捉え方ができるのでしょう.

この「普遍なもの」という観点でみると
数学のかなーり大部分のものが「幾何」的側面をもったりします.

で,代数ってのは,数学そのものの「言葉」という側面があります.
普遍なものを追及する際に,それを表現するための言葉が必要で
代数はそのときの言葉の役目を担うことが多いです.

たとえば・・・図形(多様体)の特徴(普遍な部分)を現すのに
ホモロジー・ホモトピー,基本群というのがありますが
これらそのものは群という代数の対象であり
これらを計算する手法もホモロジー代数というようなもの
だったりします.

話がややこしいことに,いわゆる代数の中にも「普遍性」という意味で
幾何的なものがしっかり存在します.


実は「代数解析」なんて分野もあったりして,
これはきわめて幾何的な手法(ホモロジー代数的手法や圏論の手法)で
偏微分方程式とかを相手にします.

「代数幾何」ってのは昔の教育課程の「代数幾何」とは違います
現代数学で言うところでの「代数幾何」ってのは
「algebraic geometry」直訳すれば「代数的な幾何」
教育課程のは「algebra and geometry」いわば「代数と幾何」という感じだったものです

閑話休題

まず。。。現代数学において「幾何」とは何かと問われれば
まずはクラインの「エルランゲン・プログラム」にそって
「対象と対象間の関係において
変換によって普遍なものを研究する」
ものを幾何というような意味の返答が妥当ではないかと思います....続きを読む

Q平面幾何

こんにちは。
私は中学のころから平面幾何が大嫌いで全くといっていいほどわかりません。学問には王道はありませんが、どなたか平面幾何が得意になれる方法や、参考書などを知っている方がいたら、回答願います。

Aベストアンサー

今は高校生の方でしょうか?
中学、高校の数学においてはっきり言ってしまえば「何%かは問題のパターンの暗記」と言えるでしょう。

つまり、あるテストの平面幾何の問題を見たときに
「アイディアを考える」→「いろんな発想を実践してみる」→「正解を見つける」

などという思考を繰り返していれば時間がまったく足りません。乱暴な言葉で言ってしまえば、そんなアイディアなどは頭のいい人に任せてしまえばいいのです。数千年の歴史ある平面幾何の問題を苦手な人がアイディアを思いつけと言ったって無理な話です。
苦手なものにしても平面幾何にはいくつかのパターンはあります。そのパターンをどれだけたくさん知っているかで、解ける数が飛躍的に増えます。たとえばこういう三角形が出てきたらチェバの定理やメネラウスの定理が使えるな…とか、円の図形が出てきたら円周角の定理がつかえそうだな…とか。。。
そして、そのパターンの問題を繰り返していくうちに自分なりの発想が浮かんできて、実践し成功する、という行動が楽しくなってくるものです。

なので、riichi1さんがまずすべきことは、チャートや教科書レベルの問題、例題をしっかり反復し理解しパターンを覚えることだと思います。

今は高校生の方でしょうか?
中学、高校の数学においてはっきり言ってしまえば「何%かは問題のパターンの暗記」と言えるでしょう。

つまり、あるテストの平面幾何の問題を見たときに
「アイディアを考える」→「いろんな発想を実践してみる」→「正解を見つける」

などという思考を繰り返していれば時間がまったく足りません。乱暴な言葉で言ってしまえば、そんなアイディアなどは頭のいい人に任せてしまえばいいのです。数千年の歴史ある平面幾何の問題を苦手な人がアイディアを思いつけと言ったって無理...続きを読む

Q代数派と幾何派の区別にはあまり意味がないでしょうか

数II位の学力でもう少し数学を勉強したいと思っている場合、この区別は意味がないでしょうか。代数はもとより幾何にも中学程度の学力で歯が立たない高等なものがたくさんあるのでしょうか。領域の名前だけでも結構なのでご教示いただければ幸いです。

Aベストアンサー

区別する目的はなんでしょうか。
幾何か代数のどちらか一方だけを勉強し、他方には手を出さないと言うことでしょうか。

1つの例として、代数幾何学と言う分野のことを取り上げます。
これは、代数多様体(多様体とは図形を一般化したもの)を扱う分野ですから幾何学の範疇に含まれます。しかし、手法は代数的であり、高度な代数的な知識が無ければ理解できません。

蛇足になりますが、私が学生の時分は、この分野は日本がトップを走っていて、外国人が代数幾何学の高度な知識を身につけるには、日本語を勉強して日本人の先生に教えてもらうことだ、ということが言われたこともありました。

特定の分野のことを長々と書いてしまいましたが、一般的に言っても、大学レベルの数学では代数学も幾何学的な手法を使いますし、その逆もいえます。
従って、どちらを勉強するとしても両方の基本的な知識は必要でしょう。

Q平面幾何の不等式

AB>ACである三角形ABCにおいて、Aから直線BC上に下ろした垂線AH上に点Aとは異なる点Pをとると、AB-AC<PB-PCであることを証明せよ。

Aベストアンサー

AB^2=BH^2+AH^2
AC^2=CH^2+AH^2
より
AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
同様に
PB^2-PC^2=BH^2-CH^2
よって
AB^2-AC^2=PB^2-PC^2
(AB-AC)(AB+AC)=(PB-PC)(PB+PC)
AB>PB,AC>PCより
AB+AC>PB+PC
よって
AB-AC<PB-PC

Q高校数学の解析、代数に含まれる単元

 数学I
数と式 方程式と不等式 2次関数 三角比
 
数学II
 式と証明・高次方程式 三角関数 指数関数・対数関数 微分法・積分法 
 
数学III
 関数 極限 微分法とその応用 積分法とその応用
 
数学A
集合と論理 個数の処理 確率 平面図形
 
数学B
数列 平面上のベクトル 空間のベクトル
 
数学C
行列とその応用 式と曲線 確率分布 統計処理
上記の高校の数学の内容は全て解析、代数のどちらかに分類できるのでしょうか?
解析、代数のどちらにも該当しない場合はその単元を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

解析
微分法・積分法 極限 微分法とその応用 積分法とその応用  個数の処理 確率  確率分布 統計処理

幾何
集合と論理 平面図形 式と曲線

代数
式と証明・高次方程式  行列とその応用 整数

その他(計算のためのツール)
三角関数 指数関数・対数関数 数列 平面上のベクトル 空間のベクトル

だと思います。

Q中学入試の平面幾何

 中学入試を控えた従兄弟の勉強を見ていて、理解できない点があったので質問します。

 「三角形ABCがあり、辺AB、AC上に2点D、Eがある。AD=4cm、DB=2cm、AC=8cmであり、線分DEが三角形ABCの面積を二等分するとき、線分AEの長さを求めよ」という問題です。

 私は
 AD×AE:AB×AC=1:2
という考え方で答えを求めたのですが、従兄弟は
 (ADの二乗)={(DB+EC)の二乗}
という考え方から答えを求めていました。
 どちらもAE=6cmとなり、答えはあっています。しかし私は従兄弟は何か勘違い(解法を間違って覚えた等)していて、今回は偶然合っていたのだと思います。けれども、従兄弟は塾で習っていて正しいと言います。理工学部卒の父に聞いてもこのやり方は理解できないと良います。
 従兄弟のやり方は正しい、つまり問題の数字が変わっても正答を導けるのでしょうか?一応塾で質問してもらうよう頼んでみますが、以前にも質問を頼んだが自分の中で解決されたこともあり、従兄弟の報告は期待できません。数学を専門に学んだ方、中学受験の指導経験のある方に回答をお願いします。

 中学入試を控えた従兄弟の勉強を見ていて、理解できない点があったので質問します。

 「三角形ABCがあり、辺AB、AC上に2点D、Eがある。AD=4cm、DB=2cm、AC=8cmであり、線分DEが三角形ABCの面積を二等分するとき、線分AEの長さを求めよ」という問題です。

 私は
 AD×AE:AB×AC=1:2
という考え方で答えを求めたのですが、従兄弟は
 (ADの二乗)={(DB+EC)の二乗}
という考え方から答えを求めていました。
 どちらもAE=6cmとな...続きを読む

Aベストアンサー

偶然合っていただけでしょう

三角形の条件を変えて従兄弟さんの解法でAEを求めると明らかに誤答となります。

中学入試に(DB+EC)の二乗を展開させたり、あるいは2次方程式を解かせたりというのは無理なような気がするのですが、そうでもないんですか?


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