累積確率の求め方ですが、階級の境界値1と4については累積確率が
0.0135、0.02275とわかっている時に境界値2、3の 累積確率の求め方はどのようにすればよいのでしょうか?

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A 回答 (3件)

さっぱりわかんないので、正規分布に従っていると勝手に想像して話をすすめます。


Xが正規分布(μ,σ^2)に従うとき、Y=(X-μ)/σは標準正規分布に従うのはOKですよね?
norminv(0.01350,0,1)=-2.211509
norminv(0.02275,0,1)=-1.999997
ということで、(X,Y)=(1, -2.211509),(4, -1.999997)からμ,σを求めると、(μ,σ)=(32.367131, 14.183587)
これを用いて、
normdist(2,32.367131,14.183587,true)=0.01614,
normdist(3,32.367131,14.183587,true)=0.01920
ただし、もともとが整数値しかとらない変量の場合は、半整数補正を考えるなりなんなりしてください。
なお、norminv, normdistはいずれもEXCELの関数です。

ところで、2点ほどアドバイスを。
・質問の背景がわからないです。的確に状況を伝えないと、必要な情報は得られません。(新聞売り子問題がどんな問題なのか、何を求める問題なのかわかりません。)→社会に出てからもっとも必要な能力の1つです。
・シュミレーションではなくて、シミュレーションです。英語でかくとsimulation。学会発表で「しゅみ・・・」と言ってしまって嘲笑を受けてしまった話を聞いたことがあります。
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確率分布の名称がわからないと答えられないと思います。

この回答への補足

本に書いてないのでわからないのですが・・・、シュミレーションの問題で、新聞売り子問題を扱っているんですが・・。

補足日時:2002/03/17 19:53
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比例配分で1次方程式に近似する場合と.


逆数を得て.逆数を1次方程式で近似し.再度逆数を求め元に戻す場合と
安全側で近似する場合
があります。

どれを使うのかはわかりません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。私は文系ですのでちょっと難しいのですが、ご返答ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/17 19:59

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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Qsin3/5の三角関数値を求めよπtan(-3/25π)の三角関数の値を求めよという問題の解き方

sin3/5の三角関数値を求めよ
πtan(-3/25π)の三角関数の値を求めよ
という問題の解き方と回答を教えください!

Aベストアンサー

sin3/5

解析的に求めるのは無理です。級数展開

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....

を使って必要な精度を満たすように項数を選べばよいでしょう。

結果だけを知りたければ関数電卓があればよいでしょう。

sin3/5=0.56464247...


πtan(-3/25π)

これも級数展開以外の方法はないでしょう。

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...

関数電卓を使うと

tan(-3/25π)=-0.395928..

πtan(-3/25π)=-1.243844...

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

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解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Q平均2 標準偏差2の正規分布にしたがっている確率変数の値が3以上6以下になる確率を求めよ。

回答の a=1/2*3-1=0.5 の-1と、b=6/2-1=2 の分子の6って何ですか? なぜそうなるんですか?

Aベストアンサー

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、-2だけ平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が1以上4以下の確率」
と同じで、さらに定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が0.5以上2以下の確率」
とも同じ。

同じことをもう一回、計算過程のままで書くと、

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が3-2以上6-2以下の確率」
と同じで、定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が(3-2)/2以上(6-2)/2以下の確率」
とも同じ。

a = (3-2)/2 = 0.5
b = (6-2)/2 = 2

以上で終わりですが、
計算の順番を変えると、下記。


「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=2/2、標準偏差=2/2 で、確率変数の値が3/2以上6/2以下の確率」
つまり
「平均=1、標準偏差=1 で、確率変数の値が3/2以上6/2以下の確率」
と同じで、-1だけ平行移動すると、
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が3/2-1以上6/2-1以下の確率」
とも同じ。

a = 3/2-1 = 0.5
b = 6/2-1 = 2

こっちよりも、さっきのほうが分かりやすいですよね。(笑)

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、-2だけ平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が1以上4以下の確率」
と同じで、さらに定規の目盛間隔を2倍にすると
「平均=0、標準偏差=1 で、確率変数の値が0.5以上2以下の確率」
とも同じ。

同じことをもう一回、計算過程のままで書くと、

「平均=2、標準偏差=2 で、確率変数の値が3以上6以下の確率」
は、平行移動すると
「平均=0、標準偏差=2 で、確率変数の値が3-2以...続きを読む

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Qポアソン分布の下側累積確率の求め方?

ポアソン分布の問題で、

【月曜から金曜までに、スキー事故の起こる確率は、平均で1日あたり2.2回である。
 このとき、月曜から金曜までの事故回数合計が12以下になる確率を求めよ】

というのがあります。

私の考えでは、”下側累積確率”というものを使って計算します。
●月~金の6日間の話をしているのだから、2.2×6=13.2回が期待値λ。
●そしてパーセント点xは、12

この2つの数字を…あとは
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228830
のサイトを使って計算してもらえば答えは出る。

・・というものです。

まず、この考え方で合っているのかが、確かめたいということと、
もう一つは、この”下側累積確率”というものを、求める際の、計算式を知りたいです。

「事故が12以下である確率を求める」場合は、
0の場合
1の場合
2の場合
・・・
12の場合
を、一つ一つ計算して、これを合計する以外に、方法はないものでしょうか?


どうぞよろしくお願いいたします。  

Aベストアンサー

大体はその考えでよいが,月曜から金曜は5日間であることに注意してね。
計算式は
http://keisan.casio.jp/exec/system/1161228830
に書いてあるとおりです。

> を、一つ一つ計算して、これを合計する以外に、方法はないものでしょうか?

それが一番簡単です。

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Q[確率の求め方]複数のものから特定のものを取り出さない確率の求め方

次の場合の確率の求め方を教えてください。

5つの爆弾があり、その内3つは不発弾です。
残りの2つはその両方に接触した場合に爆発します。

この5つの爆弾に1つずつ接触していくとき、
その接触回数ごとに爆発が起こらない確率を教えてください。

1. この確率が求められる式と
2. その式を求めるまでの理論
を教えてください。

【参考】
5つの爆弾のうち4つが不発弾、1つが爆発する爆弾であるときの
接触回数ごとの爆発が起こらない確率は、
・一回の接触であれば4/5
・二回の接触であれば4/5 × 3/4
となるんだろうな、という程度は理解できています。

Aベストアンサー

こんばんは。

爆発する爆弾を×、不発弾を○とします。
仮に、爆発した後も残りを触り続けるとして、
5回のうち、×には2回触れます。

これを1回目から5回目まで書き出すと、
12345
××○○○ A
×○×○○ B
×○○×○ C
×○○○× D
○××○○ E
○×○×○ F
○×○○× G
○○××○ H
○○×○× I
○○○×× J
の10通りがあります。
なぜなら、5か所ある中から2か所(3か所でもよいですが)を選ぶ組み合わせの数は、
5C2 = 5×4/(2×1)=10(通り)
だからです。

(あ)1回目までに爆発する確率は、0。
(い)2回目までに爆発する確率は、2C2/10 = 1/10
(う)3回目までに爆発する確率は、3C2/10 = 3/10
(え)4回目までに爆発する確率は、4C2/10 = 6/10
(お)5回目までに爆発する確率は、5C2/10 = 10/10

それぞれの差を取って、
ちょうど2回目爆発 = (い)2回目までに爆発 - (あ)1回目までに爆発 = 1/10 - 0 = 1/10
ちょうど3回目爆発 = (う)3回目までに爆発 - (い)2回目までに爆発 = 3/10 - 1/10 = 2/10
ちょうど4回目爆発 = (え)4回目までに爆発 - (う)3回目までに爆発 = 6/10 - 3/10 = 3/10
ちょうど5回目爆発 = (お)5回目までに爆発 - (え)4回目までに爆発 = 10/10 - 6/10 = 4/10

となります。

「その接触回数ごとに爆発が起こらない確率」は、それぞれ1から引けば良いです。

ご参考に。

こんばんは。

爆発する爆弾を×、不発弾を○とします。
仮に、爆発した後も残りを触り続けるとして、
5回のうち、×には2回触れます。

これを1回目から5回目まで書き出すと、
12345
××○○○ A
×○×○○ B
×○○×○ C
×○○○× D
○××○○ E
○×○×○ F
○×○○× G
○○××○ H
○○×○× I
○○○×× J
の10通りがあります。
なぜなら、5か所ある中から2か所(3か所でもよいですが)を選ぶ組み合わせの数は、
5C2 = 5×4/(2×1)=10(通り)
だからです。

(あ)1回目までに...続きを読む

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q累積密度関数の平均値と標準偏差の求め方

累積密度関数の平均値と標準偏差の求め方

ある累積密度関数の平均値と標準偏差でもとめた値(X、Y)が20個ほどあります。
この値から平均値と標準偏差を求めるにはどうしたら良いでしょうか。

単純な式なら連立方程式で解けるとは思いますが。。。
できればエクセル等でできたら嬉しいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ようやく、何がしたいのかが見えてきた(ような気がする)。
改めて、尋常な言葉へ翻訳を試みよう。

画像のような関数 P(I) の値が、I, P(I) の対で 20 組与えられている。
この値から、λ と ζ を求めるにはどうしたら良いか。


P(I) が正規分布の累積分布関数であることや、
λ と ζ がその平均と標準偏差であることは、
問題の内容にはあまり関係がない。

連立方程式として解くなら、具体的な手技はともかく、原理的には、
データは 2 組で足りるはず。20 組もあると、データが過剰なために、
全ての組が誤差なく I, P(I) の対になっている訳ではないことが
露わになってしまう。

してみると、与えられた 20 組の I, P(I) に対して、
誤差が最小になるような λ と ζ を求める問題であるらしい。
「曲線の当てはめ」ってやつだ。
No.2 補足は、前半を無視して、下の2行を読めばよかったのか。

この問題を解くためには、曲線を当てはめる際に
何を「誤差」と定義して、それを最小化する λ と ζ を求めるのか、
要するに、どのような意味で最適な曲線を当てはめたいのか
…を確認して明記する必要がある。
それをして初めて、問題が定義されたことになる。

ようやく、何がしたいのかが見えてきた(ような気がする)。
改めて、尋常な言葉へ翻訳を試みよう。

画像のような関数 P(I) の値が、I, P(I) の対で 20 組与えられている。
この値から、λ と ζ を求めるにはどうしたら良いか。


P(I) が正規分布の累積分布関数であることや、
λ と ζ がその平均と標準偏差であることは、
問題の内容にはあまり関係がない。

連立方程式として解くなら、具体的な手技はともかく、原理的には、
データは 2 組で足りるはず。20 組もあると、データが過剰なために、
全ての組が誤差な...続きを読む


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