AB=3cm、BC=4cm、CAが2cmの△ABCと<BACの二等分線lがある。点B,Cから直線lに垂線をひき、それぞれの交点をD,Eとする。また直線lがBCおよび△ABCの外接円と交わる点をそれぞれF,Gとする。
AFの長さを求めなさい。
  
答えは3√6÷5です。

子供に教えたいのでよろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

△ABD:△ACE=3:2よりAD:AE=3:2


△BDF:△CEF=3:2よりDF:EF=3:2

したがって、

A         E F  D            ←等角フォントで見てください
┗┴┴┴┴┴┴┴┴┴┻┴┻┴┴┛
のようになっているので、AE:EF=5:1。
ここで、AF=xとすると
 AE=5x/6
 EF=x/6
最後に、△ACEと△CEFで三平方の定理を考えると、
 CE^2 =AC^2 -AE^2
 CE^2 =CF^2 -EF^2
よって、
 AC^2 -AE^2 =CF^2 -EF^2
⇔ 2^2 - (5x/6)^2 = (4*2/5)^2 - (x/6)^2
これを計算すると、
 x=3√6/5
となります。

ここで、CF=4*2/5 は
△BDF:△CEF=3:2よりBF:FC=3:2
から求めています。

中学生の数学から離れてずいぶん経つので、
このような解き方でいいのか不安ですが、どうでしょう。
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この回答へのお礼

お見事です。ぱちぱちぱち。
最後は三平方の定理を絡ますのだろうなとは思ったのですが、そこまで導くことができませんでした。ありがとうございました。公立高の入試問題にすれば難しくないですか?

お礼日時:2002/03/17 15:19

>upsilon4sさん


おお!すばらしい。
比を線分図で取るわけですね。
なるほど。
・・・中学1年の我が子にバカにされそうです。
秘密にしておこう。
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角BACの二等分線によってAB:AC=BF:CF=3:2なので


BCが4センチならば、比の計算でBF=12/5 CF=8/5ですよね?
そこまでは出しましたが、計算が合いません(TT)
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この回答へのお礼

考えて下さってありがとうございました。私もそこまでは考えたのですが…。

お礼日時:2002/03/17 14:05

問題文は本当にこれですべてですか?


このままでは点D、E、Gが指定される意味がさっぱりわかりません。
できれば問題文全文の正確な掲載をお願いします。

この回答への補足

 問題文は図がついてこの通りです。
 ただ、BDとCEの長さの比を求めたりBFの長さを求めたり△ABGと△AFCが相似である事を証明する問もついていましたがこれらは解けましたので分からない部分だけをお伺いしました。
 実はこの問題は、今年の兵庫県の高校受験問題でした。よろしくお願いいたします。

補足日時:2002/03/17 11:01
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