誘電率εの媒質中を任意の方向に伝搬する平面波を
E=A*e*exp[j(wt-k・r]
ただし、Aは振幅で位置によらず一定であり、eは偏光方向を
表す単位ベクトルで、kは伝搬方向の向いた伝搬定数に等しい長さをもつ
伝搬ベクトル(=kxEx + kyEy + kzEz)、
またrは位置ベクトル(=xEx + yEy + zEz)

大文字にしてますが、Exがベクトルです。

この式を∇×Eに代入して
∇×E=-j(k×E)
を得る。
とあるんですが、理解できないので教えてください。

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A 回答 (1件)

(∂ /∂x)E=-jkxE


(∂ /∂y )E=-jkyE
(∂ /∂z )E=-jkzE
ですから、
∇×E=
((∂ /∂y )E―(∂ /∂z )E、(∂ /∂z )E―(∂ /∂x)、(∂ /∂x)―(∂ /∂y )E)=
-j(kyE-kzE,kzE-kxE,kxE-kyE)=
-j(k×E)
となります。
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なお、日本では t(トン)を多用しますが、国際的には Gg(ギガグラム)が標準。

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 測量の話ですが、ある点から真北方向から27度30分西に方向線を取りたいのです。ここで、経度・緯度による補正をかけた場合、その地域によって補正する角度は違うと思うのですが、この場合、国土地理院の地図に載っている磁針方位の分を補正すればよいのでしょうか?

 例えば新潟なのですが、その地域では国土地理院の1/25,000の地図には「磁針方位は西偏約7度40分」となっています。
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よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

「磁針方位は西偏約7度40分」というのは,「真北を基準にすると,磁北はそれよりも西に7度40分ずれている」という意味ですので,ご質問の計算では逆になると思うのですが…。
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単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

Aベストアンサー

以下、SI単位系で考えます。

> 単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

なりません。
MKSA[m,kg,s,A]で表示すれば

 [Wb・m]=[m^3・kg/(s^2・A)]
 [J/T] =[A・m^2]

となります。
[Wb・m]と[J/T]は別の次元を持つ単位であることがご理解いただけると思います。


> 磁気双極子モーメントの単位は「Wb・m」だと思うのですが、
> 陽子や電子が持っている磁気双極子モーメントの単位が「J/T」になるのな何故でしょうか?

以下、
 磁束密度:B
 磁場:H
 真空の透磁率:μ0
としますが、
同じSI単位系でも
磁化M(=単位体積あたりの磁気モーメント)を

M=B-μ0・H

と定義する流儀、つまりBとHの関係を

B=μ0・H+M

と表示する流儀(EH対応)と、
Mを

M=B/μ0-H

と定義する流儀、つまりBとHの関係を

B=μ0・(H+M)

と表示する流儀(EB対応)があります。


EH対応で定義されたMはBと同じ次元を持ち、単位は[Wb/m^2]です。
一方、
EB対応で定義されたMはHと同じ次元を持ち、単位は[A/m]です。
ですので、それぞれの流儀での磁気モーメントの単位は(それぞれ[m^3]を掛けて)

EH対応で定義された磁気モーメントは[Wb・m]を単位として持ちます。
EB対応で定義された磁気モーメントは[A・m^2]=[J/T]を単位として持ちます。

テキストが「EH対応」か「EB対応」かどちらの流儀で磁化Mを定義したかにより
磁気モーメントの単位は変わります。
どちらの流儀が使われているのかは、質問者しか知り得ませんので
ご自分でテキストを最初から追って確認してください。

つまり、EH対応を採用しているテキストで磁気モーメントの単位を
[J/T]としているなら誤植ですが、
EB対応を採用しているテキストで磁気モーメントの単位が
[J/T]となっているのであれば誤植ではありません。


あと、蛇足ですが、
今回の質問のように厳密な定義や関連する知識が必要とされる問題を
インターネット上の情報のみに頼って解決することはお奨めしません。

理化学辞典(岩波書店刊)
http://www.amazon.co.jp/dp/4000800906
など、しっかりした成書で調べることをお奨めします。

理化学辞典であれば
付録のページの「5 電磁気的諸量の換算表・次元」の表を見れば
[Wb・m]と[J/T]が別の次元を持つことは数秒で解決できたはずですし、
「磁気モーメント」の項目を引けば、
「単位はEH対応でWb・m,EB対応でA・m^2である。」
と書いてありますし、さらに「電磁気の単位系」の項目を参照すべし、
と矢印がついていますので「電磁気の単位系」の項目を引けば、
「磁化Mを磁束密度Bと同じ次元にとるEH対応単位系と,Mを磁場Hと同じ次元にとるEB対応単位系がある。」
と書いてありますので、
「なぜ単位が[Wb・m]だったり[J/T]だったりするのか?」
までを数分で解決できたはずです。
(さらに「磁化」の項目を参照すれば、もっと詳しく書いてあります。)

apllさんが、物理系または化学系の学生さんでしたら、
理化学辞典を購入して座右に備えることを強くお奨めします。

以下、SI単位系で考えます。

> 単位を変換してゆくと、「Wb・m=J/T」となるのでしょうか?

なりません。
MKSA[m,kg,s,A]で表示すれば

 [Wb・m]=[m^3・kg/(s^2・A)]
 [J/T] =[A・m^2]

となります。
[Wb・m]と[J/T]は別の次元を持つ単位であることがご理解いただけると思います。


> 磁気双極子モーメントの単位は「Wb・m」だと思うのですが、
> 陽子や電子が持っている磁気双極子モーメントの単位が「J/T」になるのな何故でしょうか?

以下、
 磁束密度:B
 磁場:H
 真空の透磁...続きを読む

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http://usoinfo.if.land.to/osmtool/latlon2addr.php


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