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3*3*3のルービックキューブは何通りのパターンがありますでしょうか?角度を変えれば同じに見えるものは1通りとします。

A 回答 (3件)

yacobさん指摘の通り立方体の辺は8ではなく12ですね…失礼しました。

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基本的に考え方はNo.1のC_ranさんのお答えのようです。


でも、それにケチをつけるようで申し訳ないですが、お答えの内で、「コーナーは8つ、側面部分も8つのパーツにわかれます」で、側面部分とは、キューブの稜の中心のものをさしておられますから、8ではなくて12となります。したがって、2^8 ではなく、2^12で、総数は、8!×12!×(3^8)×(2^12) となります。
さらに、次の3項が選択の余地無く自動的に決まってくるようです。
 1・8つ目のコーナーの向き(1/3になる)
 2・12個目の稜の中心のものの向き(1/2になる)
 3・11,12個目の稜の中心のものの位置(相互入れ換えが出来ない。1/2となる)
以上を加味して、最終的には、8!×12!×(3^8)×(2^12)÷(2×3×2)となります。
C_ran さんの計算の結果にこれらの修正を加えて、約4.32×10^19 となります。
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この回答へのお礼

細かいところを考慮すると何通りも答えがでてきますね。私は大体のオーダーが知りたかっただけでしたので満足です。ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/20 20:30

答えに自身はあまりないですが回答します。



ルービックキューブを分解した事があるので構造が大体解ります。
センターは向きは変わっても位置は固定されています。

コーナーは8つ側面部分も8つのパーツにわかれます。
それらの場所の変化は
8つの並び替えに等しいですからそれぞれ8!です。

コーナー部は3パターンの向きがあり
同様に側面部分が2パターンですから

3^8と2^8です。(8は8つのパーツ)

それを全て掛け合わせて
8!×8!×3^8×2^8が答えになります。
40320×40320×6561×256=2730555762278400通り

センターのマスの向きを考慮するならばこれに4^8(65536)をかける。
2730555762278400×65536通り
白のセンターマスには模様があり、これだけの向きを考慮すれば良いのならば
4をかけたのが答えです。
2730555762278400×4通り

ではないでしょうか?
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この回答へのお礼

すごい数になるだろうと想像していましたが、やはりすごい値ですね。
ギネスによると、1分代で6面を完成させた人がいるそうです。
私は1面も完成したことがありません。。。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/20 20:21

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