天皇陛下のご在籍の年数が一定(たとえば30年)と仮定した場合1年の全ての日が天皇誕生日で埋まる期待値は何年後になりますでしょうか?ただし、天皇誕生日が重なったら振替はないものとします(たとえば未来の天皇陛下のご誕生日が12/23であっても平成天皇のご誕生日とかさなっているからといって12/24に振り返ることはしない)また、現在の他の祝日についても振替は無視します。学生時代計算した覚えがあるのですが、そのやりかたをすっかり忘れてしまいました。

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A 回答 (4件)

この数は ... が乱れてしまいました。



ΣN/(N-n)+1=N∫(y=0~1)Σy^(N-n-1) dy + 1
=N∫(y=0~1)(y^(N-1)-1)/(y-1) dy + 1
とかやれば計算できるとおもいます。

です。∫(y=0~1)dy は0から1で積分するという意味です。
失礼しました。

なんかもっと簡単な考え方があるような気がしますが
私の考えたところは以上のようなものです。
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この回答へのお礼

すみません。わかりました。かんたんでした。
1年のうちN日が天皇誕生日で埋められていると、N日目を決められた
天皇陛下のあと(365/(365-N))代目の天皇陛下が次(N+1日目)の天皇
誕生日が確定するようです。エクセルを使って統計的に計算したら
そうなりました。(すみません証明はできません。どなたか証明してください)
よって、
365/(365-0)+365/(365-1)+…365/(365-364)≒2364.64602344
代目に365日埋まります。motsuanさんの回答と一致しましたね!
これに在籍年数30年を掛け、約70939年後になりますね。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/20 20:01

365日のうちn日誕生日で埋まっていて次の1日を埋めるために必要な人数の期待値<x_n>は


x-1代だめでx代目で初めて違う1日なったとすると、
p_n=(365-n)/365として
<x_n> = Σ x (1-p_n)^(x-1) p_n (x=1~∞についての和) = 1/p_n.
よって、
Σ<x_n> (n=1~365-1についての和)+1=Σ365/(365-n)+1
となるのではないでしょうか?(+1は最初の一人ぶんです)

この数は
ΣN/(N-n)+1=N∫(y=0~1)Σy^(N-n-1) dy (y=0~1) + 1
=N∫(y=0~1)(y^(N-1)-1)/(y-1) dy -
とかやれば計算できるとおもいます。
Mathematicaで計算すると
N*(EulerGamma + PolyGamma[0, N]) + 1
とかゆう関数になるようで、下のアルゴリズムで実験したところ
N=10までは一致するようです。
N=365すなわち問題の場合は
2364.65(単位:代)
です。

以上は微分方程式
dn/dx= (N-n)/N
(Nが365日、nが埋まった日にち、xがx代目)
から逆に考えたものです(連続なので永遠にNに到達しないのですが
離散的に考えれば上のようになるかと思います)。
--------------計算につかったアルゴリズム(Mathematica)-------------------
(*
maxnumber:サイコロの目の最大数, trialnumber:試行回数
を与えて全部の目が出るまでにかかる回数の平均を求めます。
*)
Monte[maxnumber_, trialnumber_] := Module[
(*局所変数の宣言*)
{countcount , count, lis},
(*サイコロの定義:1~maxnumberの目がランダムにでます*)
Dice[] := Ceiling[maxnumber*Random[]];
(*何回で全部の目が出たかを数えたcountを毎回足し合わせて最後に試行回数で割る*)
countcount = 0;
(*trialnumberだけ繰り返す*)
For[i = 0, i < trialnumber, i++,
(*出てきた目のリスト*)
lis = {};
(*何回サイコロをふったか*)
count = 0;
(*出てきた目のリストの長さがmaxnumber以上になるまで続ける=全部の目がそろうまで*)
While[ Length[lis] < maxnumber,
(*サイコロを振ったので1つ加える*)
count++;
(*重複を許さず出てきた目をリストに保存*)
lis = Union[ lis, {Dice[]}];
];
(*全部の目がそろうまで掛かった回数を足し合わせる*)
countcount +=count;
];
(*最後に試行回数で割って平均をとる*)
countcount/trialnumber
];
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訂正です。

在籍年数30年を忘れていました。
10389人目で、311670年後です。
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うるう年は考えず、1年を365日とします。


任意の1日を考えて、それがn人の天皇の誕生日と重ならない確率は
(364/365)のn乗ですよね。
これを365倍しても1日に満たなくなる場合を求めればよいわけですから、
n*log(364/365)<log(361/365)
となるnではどうでしょうか。
私の計算では10389年後となりましたが。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/20 21:49

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正式な用語としては,次のように説明できるでしょう。

戦前の制度では
「祝日」=国家として行なうお祝いの日。昭和2年以降は,四方拝(1月1日)・新年宴会(1月5日)・紀元節(2月11日)・天長節(4月29日)・明治節(11月3日)の5つ。
「祭日」=皇室の行事として行なう祭典の日。昭和2年以降は,元始祭(1月3日)・春季皇霊祭(春分日)・神武天皇祭(4月3日)・秋季皇霊祭(秋分日)・神嘗祭(10月17日)・新嘗祭(11月23日)・大正天皇祭(12月25日)の7つ。

となっていました。
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内訳はNo.3さんの回答にあるとおり(ただし,「国民の休日」は祝日ではありません)。
また,ご質問の中で書かれた,
>「5月4日などの祝日と祝日の間に挟まれた日は祝日ではなく休日」
>「祝日が日曜などに重なって月曜が休みになる『振り替え』は祝日ではなく休日となる」
はその通りです。
詳しくは,「国民の祝日に関する法律」の本文を読みましょう。
(たとえば,こちら↓)
http://www8.cao.go.jp/chosei/shukujitsu/gaiyou.html

ただし,先日(5月20日)にこの法律は改正され,2007年(平成19年)からは4月29日が「昭和の日」,5月4日が「みどりの日」となりますので,5月4日も祝日になります。

現在,祭日というものはありません。(もっとも,皇室のプライベートな行事としては今でも実施しているはずですので,「ありません」という言い方は言い過ぎかも知れませんが,少なくとも公の用語としては「祝日」のみです。)

ただし,広告を出した人事担当者が,そこまで意識して「祝日」や「祝祭日」という用語を使っているかというと,大いに疑問です。
多くの場合は,「祝日」=「祭日」=「祝祭日」=「国民の祝日」+「国民の祝日に関する法律の規定によって休日とされる日(5月4日,振り替え休日)」と考えてよいのではないでしょうか。
何しろ,広辞苑でさえ「祭日」の項で「「国民の祝日」の俗称。」という用法が載っているくらいですので。

それと,たとえば「祝日休み」となっていた場合でも,祝日しか休みがないなんてことはありませんよね(年に十数日しか休ませなかったら違法です)。当然,他にも休める日があるはずです。
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実際には,「祝日休み」と書いているところでも,「ローテーションによっては土日に出ることもあるけれど,祝日は必ず休める」という意味かも知れませんし,「土日はあえて書かなくても休めるのは当たり前なので,祝日休みだけを書いた」と思っているかも知れませんし,結局は就業規則などがどうなっているか,それぞれの社に確かめるのが確実,ということになるでしょうか。

参考URL:http://www8.cao.go.jp/chosei/shukujitsu/gaiyou.html

正式な用語としては,次のように説明できるでしょう。

戦前の制度では
「祝日」=国家として行なうお祝いの日。昭和2年以降は,四方拝(1月1日)・新年宴会(1月5日)・紀元節(2月11日)・天長節(4月29日)・明治節(11月3日)の5つ。
「祭日」=皇室の行事として行なう祭典の日。昭和2年以降は,元始祭(1月3日)・春季皇霊祭(春分日)・神武天皇祭(4月3日)・秋季皇霊祭(秋分日)・神嘗祭(10月17日)・新嘗祭(11月23日)・大正天皇祭(12月25日)の7つ。

となっていました。
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Q二次方程式のやりかたがわかりません。

いつもありがとうございます。
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Aベストアンサー

こんばんは。

x^2 - 4x - 2
とのことですが、
x^2 - 4x - 2 = 0
のことでしょうか?

だとしてお答えします。

解の公式を使う手がありますが、
解の公式を導出する手順でもある「平方完成」を覚えるのが最もよいと思います。
(私自身、社会人になってから、仕事で二次関数の解の公式を忘れて、大慌てしたことがあります。
 ですから、単なる暗記ではまずいです。)

x^2 - 4x - 2 = 0
x^2 - 4x = 2  ・・・(あ)

ここで、「x^2 - 4x」 という項が出現する2乗の式を考えます。
すると、
x^2 - 4x + 4
がちょうど、
(x-2)^2
になります。
ということは、「x^2 - 4x」に4を足してやれば(x-2)^2 になるのですから、
x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2
x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4
となります。

というわけで、式(あ)は、

(x-2)^2 - 4 = 2
(x-2)^2 = 6
となりました。
ここで、両辺の平方根を取ればよいです。

2乗して6になる数は、+√6 と -√6 の2種類ですから、
x-2 = +√6  または  x-2 = -√6


>>>二次方程式のやりかたは大体わかったかと思っていたのですが

平方完成(あるいは解の公式)で解くやり方がわかっていないので、
「だいたいわかった」ということにはなりませんね。
今回で、ばっちり覚えてください。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

x^2 - 4x - 2
とのことですが、
x^2 - 4x - 2 = 0
のことでしょうか?

だとしてお答えします。

解の公式を使う手がありますが、
解の公式を導出する手順でもある「平方完成」を覚えるのが最もよいと思います。
(私自身、社会人になってから、仕事で二次関数の解の公式を忘れて、大慌てしたことがあります。
 ですから、単なる暗記ではまずいです。)

x^2 - 4x - 2 = 0
x^2 - 4x = 2  ・・・(あ)

ここで、「x^2 - ...続きを読む

Q「祭日」と「祝日」の使い分け

 日本語を勉強中の中国人です。「祭日」と「祝日」はどのように使い分けておられますか。私の理解では、前者は砕けた会話で使い、後者は改まった場や文章で使います。あっているのでしょうか。

 また、質問文に不自然な表現がありましたら、それも教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたいます。

Aベストアンサー

現在、法律上は「祭日」という日は無くなってて、全て「祝日」です。
https://www.nhk.or.jp/bunken/summary/kotoba/gimon/165.html
どちらが固い(改まった)使い方かと言うと祝日の方が固い時に使われます。

QA+B=C ただし AはBより大きい   ←の英訳

タイトルのとおりですが
A+B=C ただし AはBより大きい
↑の英訳が
A plus B equals C, however, A is greater than B

これでいいでしょうか?
論文でこのような文章を書きたいのですが、『ただし』の部分がこれで正しいのか不安になりまして・・・
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

前後がわからないとどう訳していいかわからないというものではあるんだけど, ここの「ただし」が「付け足し」くらいの意味であれば
A plus B equals C, where A is greater than B.
でいいかもしれない. however だと, ちょっと「逆接」というニュアンスが付いちゃうんで.


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