座標平面上に格子状の道路がある。(0≦x≦3、0≦y≦3)原点から出発し、サイコロを繰り返し振り、次の規則にしたがって進むものとする。1の目が出たらx方向に2、2の目が出たらx方向に1、3の目が出たらy方向に1進み、その他の場合はそのまま動かない。ただし、右端で1または2の目が出たとき、あるいは上端で3の目が出たとき動かない。また、右端の1区画前で1の目が出たときは右端まで進んで止まる。
nを8以上の自然数とする。原点から出発し、サイコロをn回を振るとき、ちょうど6回目に、(2、2)以外の地点から進んで、(2,2)に止まり、n回目までに(3,3)に到達する確率を求めよ。
この問題に取り組んでいるのですが、
前半の「ちょうど6回目に(2,2)」ということは5回目に(0,2)(1,2)(2,1)にいて(2,2)に到達するようなサイコロの目が出ればいいということでしょうか?
例えば5回目に(0,2)にいる確率というのは5C2(1/6)^2(5/6)^3と計算してよいのでしょうか?
それと後半のn回目「まで」というのは8以上のすべてのnの場合を考える必要があるのでしょうか?
回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
●前半の「ちょうど6回目に(2,2)」ということは5回目に(0,2)(1,2)(2,1)にいて(2,2)に到達するようなサイコロの目が出ればいいということでしょうか?
○これは合っていると思います。
●例えば5回目に(0,2)にいる確率というのは5C2(1/6)^2(5/6)^3と計算してよいのでしょうか?
○確かに
5回のうち2回は⇒3が出てy方向に1進んでいることになりますが、
5回のうち他3回で⇒例えば1か2の目が出てしまったら、x方向にも進んでいるはずなので、x座標は0にはなりませんね。
○なので、5/6はおかしいということになります。
●それと後半のn回目「まで」というのは8以上のすべてのnの場合を考える必要があるのでしょうか?
○そうですね。でも、考え方は前の質問の部分の式を見ればできているようなので、大丈夫かと思います。
ヒントとしては、6回に(2,2)の座標にいて、そこからn回目までにx座標、y座標ともに1しか動いていないということですね。
No.3
- 回答日時:
#2です。
『ちょうど6回目』でしたね。すみません。なら、質問者さんの考え方のほうがいいですね。
5C2(1/6)^2(5/6)^3
は5/6ではないですけど。。。
No.2
- 回答日時:
>前半の「ちょうど6回目に(2,2)」ということは5回目に(0,2)(1,2)(2,1)にいて(2,2)に到達するようなサイコロの目が出ればいいということでしょうか?
それでもいいですが、直接考えてもいいと思いますよ。
(2,2)にいるということは6回のうち
1)3が2回と2が2回出る。
2)3が2回と1が1回出る。
どちらもそれ以外の時には4,5,6のいずれかが出る必要があります。
それ以降は3が最低1回、1もしくは2も最低1回出る必要が
あります。これは直接計算するのはしんどいので、逆に考えて
3)(n-6)回振っても4,5,6ばかりで(2,2)から動かなかった。
4)(n-6)回振っても3が一回も出なかった。
5)(n-6)回振って1もしくは2が出なかった。
を除けば(3,3)に到達しています。ということで
{1-(5/6)^(n-6)-(4/6)^(n-6)+(3/6)^(n-6)}
を上で求めた確率にかければいいことになります。
この式に関しては集合で考えてくださいね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 正五角形の頂点を反時計回りにabcdeとする。二つの動点r、wが、rは頂点aを、w頂点cを出発して次 3 2022/07/22 11:40
- 数学 【 数Ⅰ 反復試行 】 問題 x軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方 4 2022/09/29 17:43
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 統計学 サイコロの確率問題。なぜ罠にはまってしまうのか? 10 2023/08/26 13:49
- 高校 「高校生クイズ。 何問目」。「2問目」です。「回答(解答)」をお願い出来ますか? 理解出来ません。 1 2022/04/17 13:44
- 数学 そこにいる確率。 5 2023/05/30 13:37
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
- 数学 最初に1の目が上面にあるようにサイコロがおかれている。 その後、4つの側面から1つの面を無作為に選び 2 2023/01/18 09:54
- 数学 【 数Ⅰ 反復試行 】 ※以前に質問した問題と似ていますが違う問題です 問題 x軸上を動く点Aがあり 1 2022/09/29 17:47
- 統計学 統計学の問題です。よろしくお願いします。 あるサイコロを3回投げると,1の目が2回出た。 1の目が出 4 2023/01/19 15:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
4つのサイコロを同時に振って...
-
サイコロを6回振って1回も1が...
-
サイコロを4回投げる時、1の目...
-
2つのサイコロを投げた時、目...
-
1個のサイコロを3回続けて投げ...
-
【至急】サイコロを4回投げる時...
-
サイコロを4回投げるとき、3の...
-
1つのサイコロを3回ふり、出た...
-
サイコロ3個を振った時の確立...
-
2つのサイコロの目の合計が偶数...
-
3個のサイコロを同時に1回振る...
-
大中小3個のサイコロを同時に投...
-
数学 確率 偏りのないサイコロ...
-
解き方を教えてください!
-
サイコロを三つ同時に振るとき ...
-
サイコロ3つ振った時、1つでも4...
-
大小2つのサイコロを投げて、...
-
サイコロを区別する場合と区別...
-
3つの区別のつかないサイコロを...
-
4つのサイコロを同時に振る時 ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
4つのサイコロを同時に振って...
-
2つのサイコロの目の合計が偶数...
-
2つのサイコロを投げた時、目...
-
数学の確率の超有名問題で、サ...
-
大小2個のサイコロを投げるとき...
-
サイコロ3個を振った時の確立...
-
サイコロを三つ同時に振るとき ...
-
3つのサイコロを振って出た目の...
-
大中小3個のサイコロを同時に投...
-
1個のサイコロを3回続けて投げ...
-
数学の確率に関する質問です。
-
数学の質問です。 サイコロ2つ...
-
サイコロを4回投げる時、1の目...
-
さいころを2個同時に振ったとき...
-
サイコロを3回振って、123や345...
-
確率で「試行の独立」「事象の...
-
サイコロ3つ振った時、1つでも4...
-
数学 確率 偏りのないサイコロ...
-
1つのサイコロを3回ふり、出た...
-
サイコロを6回振って1回も1が...
おすすめ情報