中学でやった気がするのですが、どうも思い出せんので教えてください。
3辺の長さと1つの角が決まっているとき。
他の2つの角を出すには、どんな式を用いたら良いのでしょうか。

A 回答 (4件)

余弦定理ですね。

3つの辺の長さが決まっていれば、三角形は一意に決まるので、もう一つの角の大きさはわからなくてもOKです。

三角形ABCの角をA,B,Cとして、それぞれの向かい合った辺をa,b,cとすれば、
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
として、角の大きさが求まります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

全くその通りです。言われると、そー言えばそんなんだったな~って感じですね
大変助かりました、これで作業の方も続けて進められます。
有り難うございます。

お礼日時:2002/03/23 02:02

三角関数ってのは「三角形」でかんがえるのではなくて「円」で考えた方が解りやすいと思います。

「点」が「円周」をグルグルまわっているイメージで、回転角度と、そのときの点の位置を表わす。
    • good
    • 0

starfloraさんの「正弦定理」は、私の記憶違いでなければ、その通りでよいはずです。


ただ、0~πの範囲で考えると、一般的には一つのsinの値に対して二つの角度が対応
しますので、chukanshiさんのように余弦定理を使った方が効率的だと思います。

なお、皆さんも仰るように、これは3辺の長さが決まっている場合の話です。
さらに1つの角を決めてしまうと、「そんな三角形はできません」という答になる場合
もあります。
    • good
    • 0

 


  何か古いことで、いま確認してみたのですが、「正弦定理」というものがあったはずです。(違っているという人は、そう述べてください)。
  確認してみると、そうなるので自信ありとします。
 
  これは、各辺を a,b,c とし、辺に対する角度をα、β、γとすると、三角形の面積をSとして:
 
  sinα/a=sinβ/b=sinγ/c=2S/abc
 
  という形です。
 
  a,b,c が分かっていて、角度の一つが分かっているなら、自動的に、sinα や sinβ、sinγ などが出てきます。(あるいは、a,b とαが分かっていれば、βが出てきますし、a,b とβが分かっていれば、αが出てきます。また、S=(bc*sinα)/2 なので、ある角度と、それを挟む二つの辺が分かっていれば、面積Sも出てきます)。
  
    • good
    • 0
この回答へのお礼

有り難うございます。
今回は、この正弦定理を使わなくてもよさそうなので。
またどこかで、参考にさせて頂きます。

お礼日時:2002/03/23 02:05

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q三角形の角度を1つ固定して残り2つを変える変換

三角形の角度を1つ固定して残り2つを変えていくような変換は何変換になりますか?
合同変換や相似変換は論外として,位相変換だと三角形が維持できなくなるので….

Aベストアンサー

三角形の形を維持した変換なら、アフィン変換でしょうね。

ただし、角度を1つ固定するというわけにはいきませんが。

Q正方形の対角線の長さと一辺の長さはどのような関係がありますか?

正方形の対角線の長さと一辺の長さはどのような関係がありますか?

Aベストアンサー

正方形の対角線の長さの求め方は、1辺の長さ×√2です。
正方形以外では成り立たないので注意してください

QOpenCVで画像をある角度から見たように変換する

OpenCVを使い、画像をある角度から見たように変換したいと考えています。

しかし、cvGetPerspectiveTransform関数では4つの頂点座標を入力することによって変換行列を作成しているみたいなんですが、角度の概念がなくどうしようか困っています。
私がしたいのは任意の角度からみたように画像を回転させたいのでどうすればいいかわかりません。


言いたいことがうまく伝わらないかもしれませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

角度だけで距離は関係ないってことは平行投影?
それなら回転と拡大縮小を組み合わせるだけ。
透視投影なら、それ用の関数はないみたいだから、変換行列の公式に値を当てはめる。

Q【三角形の合同条件】2角挟辺?2角1辺?

数学を教えているときに、中学生の娘に問われてハタと考え込んでしまいました▲娘曰く「三角形の2角(角Aと角B)と挟んでいない1辺(辺AC)が同じなら、2つの三角形は合同ではないの?」▲考えてみれば、三角形の内角の和は180度なのですから、角Aと角Bがそれぞれ同じならば角Cも同じ大きさになるわけですよね。この時点で角Aと角C、さらに辺ACが既に同じ長さだと分かるわけです。これで2辺挟角が成立。従って2つの三角形は合同...▲つまり「2角挟辺」ではなくて「2角1辺」が相等しいならば、その時点で2つの三角形は合同である、と言えるのではないか、というのが娘の疑問です▲昔から何の疑問もなしに「三角形の合同条件」を丸暗記していた私には、至極尤もな意見であるように思えると同時に、それに対する明確な答えが分かりません。どなたか、ぜひお助け下さい!▲ちなみに「2辺挟角」が「2辺1角」では合同にならないことは理解できています▲ややこしくて、申し訳ありません。どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

数学の問題というより,言葉の問題かも知れません。

「2角挟辺」をきちんと表してみましょう。

二つの三角形を,△ABC,△A'B'C'とするとき,
∠A=∠A'
∠B=∠B'
AB=A'B'
が(全て)成り立つならば,△ABC≡△A'B'C'

このとき,結果的に∠C=∠C'も成り立っています。
では,同じように「2角1辺」を式に直してみましょうか。

二つの三角形を,△ABC,△A'B'C'とするとき,
∠A=∠A'
∠B=∠B'
(従って結果的に,∠C=∠C'でもある)

…ここまでは良いのです。問題はその次です。
「1つの辺が等しい」
これをどう解釈するか。
「対応する1つの辺が等しい」と解釈すれば,AB=A'B'か,BC=B'C'か,CA=C'A'のどれかということになります。
この場合は,その辺の両サイドの角について考えれば,質問者さんがおっしゃるとおり,2角挟辺に帰着しますので,合同になります。
つまり,「対応する2角が等しく,またそれと同じ対応関係のもとで対応する1つの辺が等しければ,合同」です。

しかし,これを省略して「2角1辺」といってしまうと,「それと同じ対応関係のもとで対応する1つの辺」という条件を忘れてしまって,単に「1つの辺が等しい」というだけの意味で解釈されてしまう危険性があります。
そうすると,既出のように,たとえばAB=ACなどのようなケースも入ってきてしまいます。
つまり,例えば「∠A=∠A',∠B=∠B',AB=AC」も含まれるのかな,
と思う人が出てくるおそれがあります。
そういう誤解の生まれる余地のないように,「2角挟辺」という表現になっているのではないかと思います。

ちなみに,残りの2つの合同条件は「2辺挟角」と「3辺」ですが,
>「2辺挟角」が「2辺1角」では合同にならないことは理解できています
とのことですので,最後の「3辺」について一言触れておきますと,三角形ですので,「3辺が等しい」のであれば,どう対応させようとも,合同になってしまうのです。(はしょった表現ですが通じるでしょうか)

数学の問題というより,言葉の問題かも知れません。

「2角挟辺」をきちんと表してみましょう。

二つの三角形を,△ABC,△A'B'C'とするとき,
∠A=∠A'
∠B=∠B'
AB=A'B'
が(全て)成り立つならば,△ABC≡△A'B'C'

このとき,結果的に∠C=∠C'も成り立っています。
では,同じように「2角1辺」を式に直してみましょうか。

二つの三角形を,△ABC,△A'B'C'とするとき,
∠A=∠A'
∠B=∠B'
(従って結果的に,∠C=∠C'でもある)

…ここまでは良いのです。問題はその次です。
「1つの辺が等しい」
こ...続きを読む

Q9mm厚、MDF アクリルの角度切り 30度から5度刻み

小口面を角度切りをするよい方法を教えて頂けないでしょうか?

切りたいものは9mm厚 幅275のMDF材です。
できればアクリル8mm厚 幅275も切れたらと思っています。

切りたい角度が30度、35度、40度・・・85度、90度といった感じです。
90度から45度までは、丸のこでなんとかできるのですが、
それより浅い角度はどうしたら良いでしょうか?
精度は±0.5度くらいでできればと思っています。

ジグを作ってトリマーなどで削るのがよいでしょうか・・・
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
つまりtan(θ)=厚み/ベベル長さ
ですから、厚みが既知なら、ベベル長さの線を描けばよいのです。
このとき厚みが厚いほうがベベル長さも長くなり、精度を出しやすくなります。

>数が多いのと、カンナでのMDFの平面、ちょっと自信がありません。
そうですか。だとすると、材料の大きさはどの程度ですか?
加工面が上になるように材料を垂直に立てた状態で加工できるのであれば、電動丸鋸でも出来ますよ。
つまり45度以上は水平に置いて加工し、45度以下の鋭角は垂直に置いて加工します。
このときに必要なのは、2x4と2枚の合板などで、直角ジグを作ることです。
直角ジグの片方の平面を作業台に固定すると、もう片方は垂直な面になります。
その状態でMDF材料を垂直面に対してクランプで固定します。

このときジグの水平面よりわずかに頭を出すようにして固定し、あとは丸鋸で斜めカットします。

数が多いとのことなので、上記方法がよいかと思います。材料の長さが長いと垂直に立てての加工が出来ないのですけど。

ちなみに丸鋸を使う場合には材料の厚みは厚くしなくても、事前に丸鋸の角度を厚みのある材料で試し切りして角度を合わせればよいです。

>これは薄いと難しいということですよね?
薄い場合だと、角度を正確に出すのが難しくなります。要するに精度の問題ですね。
角度とは日本の線のなす角度ですから、その片方の線の長さ(つまり今回は厚み方向)が短いと精度を出しにくいということです。

長い物同士のほうが精度を出しやすいのです。
角度の墨付けは直接角度は断面にしかかけませんが、それは難しいし加工のときに役には立ちませんから、長さの測定で角度を明示します。
つまりtan(θ)=厚み/ベベル長さ
ですから、厚みが既知なら、...続きを読む

Q4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法

4辺の長さが分かっている四角形の対角線の長さを求める方法があれば
教えてください!

たとえば
四角形ABCDの
AB = 4 BC = 5 CD = 7 DE = 6
といった感じで全て判っている場合、
辺AC 、辺BDの長さを求める場合どうすればいいのでしょうか。

公式とかも存在するのであれば教えていただきたいです!

Aベストアンサー

4辺の長さだけでは四角形の形は一つに決まりません。
上下の閉じていない段ボールの箱を潰すように、4辺の長さだけしか与えられていない四角形は潰すことが出来るのですよ。
潰していけば当然対角線の長さも変わるでしょう。だから4辺の長さだけから対角線の長さを決めることは出来ないのです。

四角形の形や対角線の長さが一つに決まるためには、少なくとも一つの角の大きさか一つの対角線の長さを与える必要があります。

Q%を角度に変換するには…

関数電卓の使用方法について教えてください。
パーセント(%)を角度(°)に変換したいのですが、どうすれば良いでしょうか?
(例)3.2%の上昇勾配を角度にすると何度?といった感じです。
ご教示の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

度に変換すればよいので、
g/100 ÷ π × 180 ≒ 0.57

つまり、パーセントの数に0.57をかければ、角度になります。
3.2% → 3.2×0.57=1.82 → 約1.82度

冒頭で述べた私の「暗算」というのは、
何のことはない、単に、
「0.6をかける」
ということなのでした。

3.2% → だいたい3 → 3×0.6 → だいたい1.8度


というわけで、
関数電卓やGoogle電卓をお使いになる際、
打ち間違いで大幅に答えを間違えることのないよう、
「0.6をかけたのと大体同じ」
ということを覚えておくことをおすすめします。

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

...続きを読む

Q二等辺三角形の底辺の長さを弦、辺a+辺bの長さを弧とした場合の高さの求

二等辺三角形の底辺の長さを弦、辺a+辺bの長さを弧とした場合の高さの求め方を教えてください。ペーパークラフト作りの為です。

Aベストアンサー

久しぶりに楽しい問題に出会いました。

底辺の長さも測れるものとします。これをcとします。
円この半径をr、中心角を2tとすると
2辺の和が円弧になるので
a+b=2tr (1)
円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

sint/t=p (3)

この問題の面白いところはこれが解析的には解けないところです。

ではどうするか。もちろん近似計算。
近似計算とバカにしてはいけません。十分な精度で答えが出ればものは作れるのです。
方法はテーラー展開

sint=t-t^3/6+t^5/120-....  (4)
正しくは無限に続きますが、5次の項まで取ります。

(4)を(3)に代入して整理すると

t^4-20t^2+120(1-p)=0

これはt^2に関する2次方程式、よって解けて
t^2=10-√(120p-20)
t=√(10-√(120p-20))

精度の確認のための例題
a=50, b=35, c=75 のとき
p=0.882353
t=0.8556646
sint=0.75522323
sint/t=0.8827172

(3)よりこれはp=0.882353に等しいはず。3桁まであってます。

tが決まれば(1)より
r=(a+b)/2t (5)

r,tが決まれば求める高さhは
h=r-rcost (6)

先ほどの例題では
r=(a+b)/2t=85/(2×0.8556646)=49.669
cost=√(1-sint^2)=√(1-0.75522323^2)=0.655467675
h=49.669-49.669×0.655467675=17.1126

久しぶりに楽しい問題に出会いました。

底辺の長さも測れるものとします。これをcとします。
円この半径をr、中心角を2tとすると
2辺の和が円弧になるので
a+b=2tr (1)
円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

sint/t=p (3)

この問題の面白いところはこれが解析的には解けないところです。

ではどうするか。もちろん近似計算。
近似計算とバカにしてはいけません。十分な精度で答...続きを読む

Qカメラの28mmとは、角度で言うと何度なのでしょう?

カメラ、デジカメでは、広角を言うのに「28mm!」などとミリで謳います。
webカメラでは、「100°!」などと角度で謳います。

「ミリ」と「角度」を換算する計算式などあれば知りたいです。

よろしくおねがいしますー

Aベストアンサー

#1です。

>webで、入力すると、導き出してくれるようなところがあればいいんですけどねー。

ないことはないのですが。
http://chatvert.web.fc2.com/zavod/culc/cul_df.html

ページの(対角線)画角に75.38(度の窓に)を入力して処理ボタンをクリックすると、焦点距離が表示され、28になります。

反対の処理はできないようですから、例えば、画角の方を変えて、35mmになるまでやるしかないですが。

Q3辺の内、2辺と面積が分かり、残り1辺の長さを求めたい

単位は全てmmで書いてあります。1辺が34780、2辺が10330、高さ10160、倍面積が3533648です。1辺目と高さをかけて出したのですが、3辺目の長さを知りたい場合にはどのように求めたら良いのでしょうか?情報が足りません様でしたら、言って下さい。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

> 回答ありがとうございます。すいませんPC上で数学記号に詳しくないのですが、2乗の記号でしょうか?

^2 は2乗です。

No.2さんの式を整理すると,No.1のようになります。
それはまた余弦定理を書き換えたものと見ることもできます。


人気Q&Aランキング