中学でやった気がするのですが、どうも思い出せんので教えてください。
3辺の長さと1つの角が決まっているとき。
他の2つの角を出すには、どんな式を用いたら良いのでしょうか。

A 回答 (4件)

三角関数ってのは「三角形」でかんがえるのではなくて「円」で考えた方が解りやすいと思います。

「点」が「円周」をグルグルまわっているイメージで、回転角度と、そのときの点の位置を表わす。
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starfloraさんの「正弦定理」は、私の記憶違いでなければ、その通りでよいはずです。


ただ、0~πの範囲で考えると、一般的には一つのsinの値に対して二つの角度が対応
しますので、chukanshiさんのように余弦定理を使った方が効率的だと思います。

なお、皆さんも仰るように、これは3辺の長さが決まっている場合の話です。
さらに1つの角を決めてしまうと、「そんな三角形はできません」という答になる場合
もあります。
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  何か古いことで、いま確認してみたのですが、「正弦定理」というものがあったはずです。(違っているという人は、そう述べてください)。
  確認してみると、そうなるので自信ありとします。
 
  これは、各辺を a,b,c とし、辺に対する角度をα、β、γとすると、三角形の面積をSとして:
 
  sinα/a=sinβ/b=sinγ/c=2S/abc
 
  という形です。
 
  a,b,c が分かっていて、角度の一つが分かっているなら、自動的に、sinα や sinβ、sinγ などが出てきます。(あるいは、a,b とαが分かっていれば、βが出てきますし、a,b とβが分かっていれば、αが出てきます。また、S=(bc*sinα)/2 なので、ある角度と、それを挟む二つの辺が分かっていれば、面積Sも出てきます)。
  
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この回答へのお礼

有り難うございます。
今回は、この正弦定理を使わなくてもよさそうなので。
またどこかで、参考にさせて頂きます。

お礼日時:2002/03/23 02:05

余弦定理ですね。

3つの辺の長さが決まっていれば、三角形は一意に決まるので、もう一つの角の大きさはわからなくてもOKです。

三角形ABCの角をA,B,Cとして、それぞれの向かい合った辺をa,b,cとすれば、
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
として、角の大きさが求まります。
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この回答へのお礼

全くその通りです。言われると、そー言えばそんなんだったな~って感じですね
大変助かりました、これで作業の方も続けて進められます。
有り難うございます。

お礼日時:2002/03/23 02:02

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