定積分と確立の問題で困っています。

(1)f(x)=X^3のグラフと、x軸と空間（-2,5)に囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)サイコロを7回振ったら4の目が3回出た。4の目が3回出る確率を求めよ。
数学からかけ離れた生活をしていて、完璧脳裏から飛んでます。
教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

No.1 回答者： hikaru_mac 回答日時： 2002/03/24 22:26

(1)最後の「空間（-2,5)」ってのがよくわかりません。

図を描いてみるとはっきりしますが、囲まれません。

(2)サイコロを7回振ったら4の目が3回出た。4の目が3回出る確率を求めよ。
ひっかけの問題なのでしょうか？
はじめに4の目が3回出たあとの４回のうちで、4の目が3回出る確率なのか、
７回中3回のことなのか？

i)はじめに4の目が3回出たあとの４回のうちで、4の目が3回出る確率
確率は「場合の数/全体の場合の数」で計算できるので
このケースでは、最後の4回を考えると
場合の数=(4C3)*6
全体の場合の数=6*6*6*6
よって確率は、「1/54」
ですね。

ii) 7回振ったら4の目が3回出る確率
場合の数=(7C3)*6*6*6*6
全体の場合の数=6*6*6*6*6*6*6
よって確率は、「35/216」

んー。もう一度、問題をよく読んで、正確に入力してください。お願いします。あと、説明がわかりにくいと思います。そのようにおっしゃってくだされば、解説し直します。

この回答への補足

すいません。
(1)の問題は区間ではなく”空間”（-2,5)です。
また、(2)ですが２項分布は、あてはまりませんか？もんだいは、深くなく、"、"
までです。よろしくお願いします。

補足日時：2002/03/24 22:57

No.2 回答者： noname#4260 回答日時： 2002/03/25 01:26

　はじめまして。

ｙａｓｕａｉｂａです。よろしくお願いします。

　私もご質問の類から７年離れたもので、公式を忘れていました。

　すいませんが、（１）だけ回答します。
確認ですが、ｆ（ｘ）はｘの３乗ですよね。グラフを書くとわかるのですが、
（－２，０）と（０，５）２つに分かれてしまいます。ということは、２つを別に計算して加算することになります。
（－２，０）ではｆ（ｘ）の値が０以下になるので、注意が必要です。
計算式は、以下のようになります。Ｓは積分記号とします。
　 ０　　　　　　５
－Ｓｘ＾３ｄｘ＋Ｓｘ＾３ｄｘ　となります。
　 -2　　　　　　０

　　　　　　　　　　 ０　　　　　　　５
与式＝［－ｘ＾４／４］＋［ｘ＾４／４］
　　　　　　　　　　 -2　　　　　　　０

　　＝｛０－（－４）｝＋（６２５／４－０）
　　＝６４１／４

合っているかは分かりません。ということで、自信はなしです。

かなり長くなりましたが、この辺で。

この回答へのお礼

大変助かりました。有難うございます。

お礼日時：2002/03/25 22:24

No.3 ベストアンサー 回答者： poohhoop 回答日時： 2002/03/25 12:18

(1)は空間(-2,5)の意味がよくわかりません。

　 区間(-2,5)なら#2の方の答えでよいのでは

(2)は７回振って、４が３回出る確率ということと考えて、

７回のうち４が３回出る場合は
４４４ＸＸＸＸ
４４Ｘ４ＸＸＸ
４４ＸＸ４ＸＸ
　　　・
　　　・
ＸＸＸＸ４４４
（Ｘは４以外が出る場合）
という風になります。
これは７つの中から３つ選ぶ組合せと同じで
７Ｃ３＝７×６×５／３×２×１＝３５
（ここで"７Ｃ３"というのは７と３をＣの下に小さく書いて、組合せをあらわす記号です）

この３５通り全ての確率は
1/6×1/6×1/6×5/6×5/6×5/6×5/6＝625/279936

したがって確率は
35×625／279936＝21875/279936≒0.087

ということです。
　　

この回答へのお礼

わかりやすい解説、有難うございます。

お礼日時：2002/03/25 22:25

No.4 回答者： hikaru_mac 回答日時： 2002/03/25 14:41

すいません。

No.1のhikaru_macです。
(2)で大きな間違いを犯しましたのでお詫びいたします。
#3のpoohhoopさんのおっしゃるとおりです。
いちおう私のものを訂正いたしますと、ii) で、
「7回振ったら4の目が3回出る確率（残りの4回は4の目ではない）」は
場合の数=(7C3)*1*1*1*5*5*5*5
全体の場合の数=6*6*6*6*6*6*6
よって確率は、「21875/279936」

(1)は#2の方の回答で良いと思います。

※(2)と二項分布に関して。
「ある集団において，特性 A を持つものの割合が p であり，持たないものの割合が q であるとする（ p + q = 1 ）。このとき，集団から無作為に n 人を抽出したとき，特性 A を持つものが x 人である確率を考える。n 人のうち x 人が特性を持つ組合せは nCx 通りある（ とも書く） 。その各々に対して，x 人が特性 A を持つ確率は p^x，残り n - x 人が特性を持たない確率は q^(n - x) であり，両者が共に起こるのは両者の積である。よって，

f ( x ) = nCx * p^x * q^(n - x)，　　x = 0,1, … ,n，p ＞ 0，q ＞ 0，p + q = 1　　……(1)

が求める確率であり，この分布を 二項分布 と呼ぶ。

（n，p，q は定数である。このようなパラメータのことを 母数 という。n，p を与えることにより，この分布は確定する。p を 母比率 という。この分布を B ( n, p ) と表すことにする。）。」

なので、今回はＢ(7,1/6)の分布でのx=3の場合だったということです。

参考URL：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/niko …

この回答へのお礼

二項分布 の説明もしていただき、有難うございました。

お礼日時：2002/03/25 22:27