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緯度経度で表された座標をメルカトル図法で表示したいのですが、ちょっとわからないことがあるので質問します。
メルカトル図法では高緯度になるほどひずみが大きくなっていきますが、緯度によるひずみ率を計算しなければならないんですよね?(たぶん)
その計算方法を知りたいのですが、、、。
ネット上で調べてみたのですが、計算方法までは見つかりませんでした。
もしかしたら、何処かの機関で計算式の著作権等を持っているのでしょうか?

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A 回答 (2件)

「ひずみ率」というと、どういう計算をさすのかわからないのですが、


メルカトル図法は、地球の中心から各経線緯線に向けて延ばした直線が、地球を巻いた円柱に落ちたものをうつしたもの、ですから、個々の長さについては、三角比を使えば計算できるんじゃないですか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2002/05/08 08:47

メルカトル図法は航海用に考え出された図法であり、高緯度になるほど緯度間隔の図上距離を広くとります。


メルカトル図法の図上の2点間距離を求める式もあります。
当然、メルカトル図法展開のための計算式もありますが、テキストのみで理解できるものではありません。
専門書を扱う書店で、測量の基本書に合わせて、地図編集関係の書籍を入手されるのが得策と思います。
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この回答へのお礼

測地学の専門書を見つけました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/05/08 08:46

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Qメルカトル図法

メルカトル図法で大圏航路を表すと曲線になるのはなぜですか??教えてください。

Aベストアンサー

メルカトル図法で赤道は大圏航路になり直線になりますが、赤道以外は大圏航路は曲線になります。
人工衛星の軌道、これは大圏コース(の上空)ですが、これがコントロールセンターの大きな表示板(メルカトル図法)に表示された様子がよくTVで出てくると思いますがその軌道が描かれますが、あの軌道に似た曲線になります。
ただ地球は自転していますので地図上の軌道は少しずつずれていきます。

世界地図をあらわす方法は参考URLのようないろいろな図法が使われますが、大圏航路を赤道の位置(水平)まで回転する、または南極、北極を通る位置まで回転して、各図法で描かない限り、どんな図法を使っても大圏航路は直線になりません。つまり曲線になるということです。

なお、メルカトル図法は地球表面の地形を、赤道で地球に接する円筒面に地球の中心に置かれた点光源から投影したものを切り開いたものです。大圏航路はこの円筒面をスパッと斜めに切った時の楕円になります(赤道を除く)ので、その円筒を切り開くとちょうど人工衛星の軌道のような曲線になります。この曲線かメルカトル図法の地図上の大圏航路の曲線になります。
 画用紙で円筒を作り、カッターナイフなどで斜めに切って、切れ開いてみれば曲線の形状が確認できますよ。

参考URL:http://www.nijix.com/extra/faq/projection.html

メルカトル図法で赤道は大圏航路になり直線になりますが、赤道以外は大圏航路は曲線になります。
人工衛星の軌道、これは大圏コース(の上空)ですが、これがコントロールセンターの大きな表示板(メルカトル図法)に表示された様子がよくTVで出てくると思いますがその軌道が描かれますが、あの軌道に似た曲線になります。
ただ地球は自転していますので地図上の軌道は少しずつずれていきます。

世界地図をあらわす方法は参考URLのようないろいろな図法が使われますが、大圏航路を赤道の位置(水平)まで回転...続きを読む

Qメルカトル図法の地図の問題で質問です。

高校地理の問題で質問です。
メルカトル図法の地図で、60度の経線は赤道の何倍の長さで表されているか。というのがありました。
答えは2倍なのですが、経線が赤道の1倍の長さ(赤道と同じ長さ)でかかれているのがメルカトル図法ではないのですか?
問題文の解釈の仕方がよくわかりません。どなたか教えてください。

Aベストアンサー

問題文が悪いと思いますが…。

> 60度の経線は赤道の何倍の長さで表されているか。
> 経線が赤道の1倍の長さ(赤道と同じ長さ)でかかれているのが

「表されている」と「かかれている」の違いとか。

見た目の長さ、描かれてる長さを問うているのなら1倍ですが、普通はそういう事は問題になりません。(引っかけなら別ですが…)

赤道での縮尺が1/100,000,000のメルカトル図法の地図だとして、
赤道の長さは約4万km。地図では40cmの長さで表されている。
60度の経線の長さは約2万km。地図では40cmの長さで表されている。

経線の長さ2万kmあたりだと、赤道では20cmになるところを緯度60度では40cmになるから2倍って意図だと思います。

逆に、40cmの長さを表すのに、赤道は4万km必要なところ、緯度60度なら2万kmでいいって話なら0.5倍って事も…。

Q緯度・経度からの距離計算

ある地点の緯度・経度ともう一方のある地点の緯度・経度が
わかっているとして、その各緯度・経度より2地点間の距離を
計算できないのでしょうか?
計算方法を知りたいのです。
なんか公式みたいなものはないのでしょうか?
なんかヒントになるサイトのURLでもかまいません。
お願いします。教えて下さい。

Aベストアンサー

簡略バージョン(地球を完全な球とみなす)と,精密バージョン(地球を回転楕円体とみなす)があります。

まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1,もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は,東経を正,西経を負。緯度は,北緯を正,南緯を負とします。(実は逆でもよい。要は,東と西,北と南で,それぞれ符号が異なっていればよいのです)
また,2地点間の角度(地球の中心から見た時の)をdとします。
すると,球面三角法の公式より,
cos d = (sinδ1)×(sinδ2) + (cosδ1)×(cosδ2)×cos(λ1-λ2)
となります。ここに緯度・経度をあてはめて,cos dが求まります。
cos dから角度dが逆三角関数cos^-1で求まります。電卓のcos^-1キーを使うと便利です。ただし,dはラジアンで求めてください。(緯度・経度は度単位でかまいません)
あとは,距離(km)=6370×dで2地点間の距離が出ます。(6370kmは地球の平均半径です)

やや精密バージョンは,No.1の参考URLに出ています。楕円体であるため,地心緯度と地理緯度にわずかながら差が生じているので,それを補正します。

以上の方法の問題点は,2地点間が近い時に誤差が大きくなることです。
たとえば,2地点間の距離が1kmのとき,d=0.9999999877となりますが,末尾を四捨五入してd=0.999999988とすると,距離=0.54kmとなってしまいます。
これはcosを使っているからです(cosは角度が小さいとほとんど変化しませんね)。

そのような場合は,次の近似式が使えます。
2地点の緯度の平均(ふつうに足して2で割る)をδ0とすると,
d=√[{(λ1-λ2)×(cosδ0)}^2 + (δ1-δ2)^2]
角度は度でもラジアンでも構いません(式中の値がすべて同じ単位であれば)。

もっと精密な方法は,国土地理院のページに載っています。(参考URL)
コンピュータならよいのですが,手計算で試みるのはかなり大変そうです。

参考URL:http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2salfa/bl2salfa.html

簡略バージョン(地球を完全な球とみなす)と,精密バージョン(地球を回転楕円体とみなす)があります。

まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1,もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は,東経を正,西経を負。緯度は,北緯を正,南緯を負とします。(実は逆でもよい。要は,東と西,北と南で,それぞれ符号が異なっていればよいのです)
また,2地点間の角度(地球の中心から見た時の)をdとします。
すると,球面三角法の公式より,
cos d = (sinδ1)×(sinδ2) + (cosδ1)×(cosδ2)×cos(λ...続きを読む

Q測地緯度経度からUTM図法への変換

測地緯度経度座標からUTM座標への変換方法がのっているHPを教えてください。
とりあえず変換式だけでもよいのでお願いします。

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http://mm.mech.hirosaki-u.ac.jp/~iikura/IDL/chap2.html

参考URL:http://mm.mech.hirosaki-u.ac.jp/~iikura/IDL/chap2.html

Qメルカトル図法での大圏コースの書き方

メルカトル図法における2点間の最短距離を結ぶ大圏航路(大圏コース)の書き方を教えて下さい。

この曲線は、円弧なのでしょうか?
だとしたら、メルカトル図法の地図中の中心の位置や半径はどうやって求められるのでしょうか?

Aベストアンサー

貴方が今学生なのか、大人(例えば知識人)なのかは判りませんが......でも質問中、「円弧なのですか?」で大体判りますが、取り敢えずこちら、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%88%E3%83%AB%E5%9B%B3%E6%B3%95 私ははっきり言ってANo.3さんの仰っていらっしゃることは丸で判りません、上記URLとANo.3さんの式、どう見ても違うんですけれどぉ.........

グーデルマン関数、ランベルト関数、リーマン和etc.御存知なんでしょうか?どうも此れ等を駆使しなければ駄目なようですよ......、改めて「数学カテゴリィ」で再質問されたら如何でしょうか?勿論、グーデルマン・・・・・・・・以下の説明を盛り込んで下さい、文系レベルの話では所詮ないでしょう........。

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4386825.html


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