三角形の三辺の長さを求めて、面積を計算したいのですが、どうしたらよいのでしょう。

メジャー程度しかないので、角度はわかりません。

よろしくお願いします

A 回答 (4件)

どうしても辺の長さしか測れないようであれば、


次のヘロンの公式を使ってください。

 S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

ここに、a,b,c は三角形の三辺、s = (a+b+c)/2 です。
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この回答へのお礼

guiterさん ありがとうございます。

これなら、メジャーと電卓だけで、面積を測定できそうです。
ちょっとした庭先等の面積を測って、お客様に概算の見積もりを
提示しなければならなかったのです。
測量機器もなく、庭先で垂線を引くのにも、直角の精度に自身が無く
質問させていただいたのですが、公式も暗記できる範囲だし
これで行ってみます。
でも、「ヘロン」って、力抜ける響きですね。

お礼日時:2002/03/28 09:10

三平方の定理  斜辺の2乗=底辺の2乗+高さの2乗


ただし、直角三角形においての定理ですから、鋭角三角形、鈍角三角形にも応用が利くわけで、基本形として利用出来ます。例として、斜辺=6、底辺=5とすれば、
36=25+x^2よってx=√11となり、
面積=5√11/2となります。よろしいですか。

この回答への補足

ご回答、ありがとうございます。

三平方の定理は、直角三角形の場合だけですよね?
私が、計測したいのは、お客さまのお庭で、直角の無い三角形です。
また、測量器具も無いので、正確な直角を出して垂線を引くことを前提としないで、面積を出したいと思って質問させて頂きました。
でも、三平方の定理も私の中では、遠い過去の記憶・・・
鋭角三角形、鈍角三角形にも、応用が利くと書いて頂いておりますが、どのような事でしょう・・・
基本的な知識に乏しくて申し訳ありません。私が、思い違いをしているのならご指摘ください。よろしくお願いします。

補足日時:2002/03/28 09:35
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三辺の長さをa,b,cとします。


cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc の式でcosAの値を求めます。
sinA=√1-(cosA)^2の式で sinAの値を求めます。
S=(1/2)×b×c×sinA の式で面積はもとめられます。
高校1年の「三角比」を参照ください。
別に「ヘロンの公式」もありますが、取り敢えずの回答です。
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この回答へのお礼

taro1122さん ご回答ありがとうございます。

でも、私の手元には、電卓とメジャーしかなく、計ってから事務所に戻る時間も無く、ゆっくり計算する余裕もありません。
しかも、sin cos 等を見ると、拒絶反応が起こりそうです。

でも、せっかく教えていただいたので、この際重い腰をあげて、高校の教科書でも見直してみます。ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/28 09:17

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」だから、


どれか一辺を「底辺」と決めて、垂線を引いてあげて長さを測ってやれば、
それが「高さ」になるから、求まると思いますが。
垂線を引くための90度は、
紙を折るだけで作れますからで問題無く出来ると思います。
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この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございました。

紙に図を書ける状況なら、いろいろ方法はありそうですよね。
でも、私が面積を出したいのは、お客様のお庭・・・しかも、お客様の前で・・
垂線さえ、計れればよいのでしょうが、お庭で水糸を使ったとしても、貧弱な私の道具たちでは、直角の精度に自身がありません。
でも、いろいろ教えていただいたので、全て良い参考にさせて頂きます。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/03/28 09:25

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任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
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任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
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Aベストアンサー

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