フィボナッチ数列の性質についてです。
・左から数えて5番目ごとの数字は5で割り切れる。
・(初項+第2項+第3項・・・・・+第n項) =第n項×(第n項+1)
・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。
・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から1ひいたものになる。
・フィボナッチ3つ続いたフィボナッチ数の、外2つをかけたものから中の2乗をひくと、(かわりばんこに)1か-1になる。
上のような性質があるのですが、これを数学的(記号などを使って)に表すとどのように書けますか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
・左から数えて5番目ごとの数字は5で割り切れる。
a(5n)|5
・(初項+第2項+第3項・・・・・+第n項) =第n項×(第n項+1)
Σ[k=1~n]a(k)=a(n)a(n+1)
・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。
Σ[k=0~n]a(2k+1)=a(2n+1)
・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から1ひいたものになる。
Σ[k=1~n]a(2k)=a(2n+2)-1
・フィボナッチ3つ続いたフィボナッチ数の、外2つをかけたものから中の2乗をひくと、(かわりばんこに)1か-1になる。
a(n)a(n+2)-a(n+1)^2=(-1)^m (m=n or m=n+1)
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