はじめまして
トラフィック(ネットワークスペシャリスト)について勉強していたんですが、即時式完全群負荷表 と言う表がいたるところにでてきます。

これって計算で出すことってできるんでしょうか?

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A 回答 (1件)

アーランB式と言う計算式があってもちろん計算できます。


でも大変面倒な計算なので、通常は表かグラフで与えられます。
昔仕事で何度も使いましたが、自慢じゃないけど自分で計算した事は
1度もありません。
それを計算することよりもこの表(またはグラフ)の意味を理解し、
使いこなせる事のほうがよっぽど大事なのです。
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Q巡回群と巡回群の直積は巡回群?

Wikipediaの巡回群の項目に

p、q が互いに素ならば、位数 p の巡回群と、位数 q の巡回群の直積は巡回群である。

ということが書いてあったのですが、これって簡単に証明できるのですか?
証明の概略と、これが十分条件も満たしてるならそちらの方の証明の概略も教えていただけないでしょうか。


そもそも巡回群の直積が巡回群になるとは、たとえば{e,a,a^2}と{e,b,b^2,b^3}の直積を考えたときに、<a,b>^nは単純に<a^n,b^n>というように考えて、

<a,b>^0=<e,e>
<a,b>^1=<a,b>
<a,b>^2=<a^2,b^2>
<a,b>^3=<e,b^3>
<a,b>^4=<a,e>
<a,b>^5=<a^2,b>
<a,b>^6=<e,b^2>
<a,b>^7=<a,b^3>
<a,b>^8=<a^2,e>
<a,b>^9=<e,b>
<a,b>^10=<a,b^2>
<a,b>^11=<a^2,b^3>

はい、巡回群。という感じになるのでしょうか?

Aベストアンサー

p、q が互いに素ならば、確かに直積は巡回群になります。これは十分条件です。この証明は基本的には連立合同式の解の存在証明と同じです。
x≡s(mod p)
x≡t(mod q)
この連立合同式の解の存在はどのように示せますか?

Q正規部分群の特性部分群が正規部分群である証明

G:正規部分群、A:Gの正規部分群、B:Aの特性部分群
とするとき、BはGの正規部分群となること

この証明が分かりません。
どうやって証明すればいいのでしょうか?
ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

定義からほとんど自明ではなかろうか・・・・

Bの任意の元bとGの任意の元gをとって
gbg^{1}がBの元であることを示せばよい.

Gの任意の元gに対してGの内部自己同型f(g)を
f(g)(x)=gxg^{-1}
で定める.

AがGの正規部分群であるのだからf(g)(A)=A.
よってf(g)はAの自己同型.

さらに,BはAの特性部分群なのだから
f(g)(B)=B
つまり
Bの任意の元bとgに対して
gbg^{-1}はBの元

よって
BはGの正規部分群.

Q任意の有限群は、適当な置換群 Sn(N) の部分群?

Wikipedia のどこかで「任意の有限群は適当な置換群 Sn(N) の部分群である」ことが
20 世紀の終わりごろ証明されたと書いてあるのを見た記憶があります。でも、英語だっ
たか、日本語だったかも記憶がありません。何度も検索しなおしたのですが、そのページ
が見つかりません。

私の直感は掲題の命題が成り立つとも言っています。でも、こんな凄まじい結果が数学の
教科書や web ページに書いてないのも変です。私の認識に、何らかの誤りがありそうで
す。以下のことについて教えてもらえますでしょうか。

1 「任意の有限群は適当な置換群 Sn(N) の部分群である」の証明があるか否か。
1-1 あるのならば、それを解説してある web ページ、
1-2 無いのならば、その反例。

2 より狭めて「位数 N の有限群は置換群 Sn(N) の部分群である」が言えそうに思えます。
  でも反例もありそうにも思えます。この証明があるか否か。
2-1 あるのならば、それを解説してある web ページ、
2-2 無いのならば、その反例。


以上、詳しい方、よろしくお願いします。

Wikipedia のどこかで「任意の有限群は適当な置換群 Sn(N) の部分群である」ことが
20 世紀の終わりごろ証明されたと書いてあるのを見た記憶があります。でも、英語だっ
たか、日本語だったかも記憶がありません。何度も検索しなおしたのですが、そのページ
が見つかりません。

私の直感は掲題の命題が成り立つとも言っています。でも、こんな凄まじい結果が数学の
教科書や web ページに書いてないのも変です。私の認識に、何らかの誤りがありそうで
す。以下のことについて教えてもらえますでしょうか...続きを読む

Aベストアンサー

webにはあるかわかりませんが、定理の名前でいえば、
ケーリー(Cayley)の定理といいます。
証明の概略としては、Gを位数nの有限群として、
a∈Gを一つ取り、x→ax(x∈G)で写像fa:G→G
を定めると、これは全単射であり、Gの置換を
引き起こします。Gの置換全体の集合をSGとすると、
明らかにSGとSnは同型です。
そして、a→faによって写像φ:G→SGを定めると、
これは単射準同型になるので、GはSGに埋め込まれる、
すなわち、GはSnの部分群と同型となる、といえます。

QPが群Gのシローp-部分群であるとき Pが唯一のシローp-部分群である

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PがGの正規部分群であることが同値であることを

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Hを含むシローp-部分群が存在する

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1+k*p の形 (k∈Z,k≧0)

Aベストアンサー

p-シロー群が正規部分群とは次の二つのことが成り立つ。

(1) Pは正規部分群 ⇔ xP = Px,∀x.
(2) P,Qがp-シロー群 ⇒ aP = Qa,∃a.

Q
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よってP=Q、つまり、ただ一つしかない。

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⇒axPx^{-1} = Pa,∀x
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⇒Pは正規部分群

どうかな、てきとーなんで、ゆるしてね

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可解群について質問です。

「Gが可解群ならば、部分群H⊂Gもすべて可解群である」

ことの証明の途中で、以下の画像のような関係が出てきました。
手持ちの参考書ではここをそのまま流しているのですが、

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

画像の最初の4行はGが可解群であることの定義を述べているだけですね。G_iはG_(i-1)の正規部分群になっていることを、画像のような記号で書いているのでしょう。もっと正確に言うなら、このような有限列があるので、それをとってきたということです。

Gの部分群Hに対して、このような性質をもつ有限列を見つければよいのですが、画像にあるH_iがそれになっているようですね。正規部分群の定義を思い出せばすぐできると思います。

さらっと書いてあるときは本当に自明であることが多いので、出てくる言葉、概念の定義を丁寧に追っていけば大概は自力でできると思います。


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