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正弦波と矩形波(方形波)についての質問です
同じ周波数、同じ音圧で正弦波と矩形波のそれぞれを聞くと正弦波より矩形波のほうが鮮明に聞こえますが、これは何故なのかがよくわかりません。矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの重ね合わせによる波であることが関連しているのではないかと思いますが、よくはわかりません。考え方は間違っていないですか。
回答のほうをよろしくお願いします

A 回答 (3件)

考え方は合っています。


人間の耳は徐々に変わっていく音に対しては鈍感、急激に変わる音に対しては敏感だからです。
ご存知の通り、正弦波は緩やかに変化する波形です。
一方、矩形波は急激に変化する部分が多数存在します。(Lレベル⇔Hレベル変化部)
まとめると、矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの合成波であり、人間の耳に敏感な変化をするから鮮明に聞こえるといったところです。
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この回答へのお礼

なるほど。そういうことだったのですか。
回答ありがとうございます。勉強になりました。

お礼日時:2006/10/16 00:22

矩形波(方形波)は自然界に無い音ですよね。


スピーカの動きを考えても、正弦波と違い、無理やりカクカク動かして音を作っています。周波数とスピーカの応答性にもよると思いますが、実際の音は、矩形波に丸みを帯びた波形になっているはずです。
人間の耳にどう聞こえるかは解りませんが、不自然な音質になっているはずです。

なお、以前、矩形波を連続してスピーカに出力していたら、スピーカが短時間で壊れてしまいました。(コーンが破れた)
相当無理な力が働くのは確かです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2006/10/16 00:23

正弦波は単一周波数で心地良い? ですよね? 眠くなるような?


矩形波はご存知のようにデューティ50%ですと奇数次高調波のみ含みますが50%からずれますと偶数次も含みます

音色は高調波の成分で決まる事は良く知られている事です
偶数次が多く大きいと心地良い事も知られておりますが 奇数次が多く大きいと不快 と言われております

デューティ50%方形波はあまり心地良くはありませんね? 硬い音に聞こえます だから鮮明に聞こえるのでは無いでしょうか?
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この回答へのお礼

「心地良くない→鮮明に聞こえる」
なるほど、そうかもしれません
回答ありがとうございます。勉強になりました。

お礼日時:2006/10/16 00:27

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Q(明日まで!)正弦波、方形波での電圧

(根本的なことが分かってない可能性があるのでデタラメな質問があったらスイマセン…明日まで回答してくださると本当に助かります)

実験内容
『2つの抵抗(R1,R2)を直列につないだ回路で、
発振器を使い、正弦波、方形波(矩形波)で抵抗電圧と入力電圧との関係を調べる実験をしました。
・R1とR2の間の電圧(入力電圧)
・R1間の電圧(R1電圧)
・R2間の電圧(R2電圧)をそれぞれの波形で測定』

↓回路↓
ーーー【R1】-【R2】-ーー
1                1
1ーーーー発振器ーーーー1

正弦波での入力電圧を測定→4V
方形波(矩形波)→3,5V


~質問~

(1)この回路では抵抗しかない為、入力電圧は周波数を変えても変化しないと思いますが、
波形(正弦波、方形波)を変えると入力電圧は変化しますか?
正弦波→4V
方形波→3,5V
となったのですが…
何故、方形波の方が電圧が低いのでしょうか?
(電圧の波形や、発振器の知識がまるでない為、意味不明の質問だったらスイマセン)


(2) R1電圧+R2電圧=入力電圧
当たり前の式なんですけど、
私が行った実験では、電圧波形が方形波の方が、誤差が少なく入力電圧に近づいています。
正弦波でも成り立っていますが、方形波ほど厳密ではりませんでした。これはたまたま起こったことなのでしょうか?
何故、方形波の方が誤差が少ないのでしょうか?
この実験から正弦波、方形波と電圧の関係はどうなっているのでしょうか?


長文申し訳ありません。
宜しくお願いします。

(根本的なことが分かってない可能性があるのでデタラメな質問があったらスイマセン…明日まで回答してくださると本当に助かります)

実験内容
『2つの抵抗(R1,R2)を直列につないだ回路で、
発振器を使い、正弦波、方形波(矩形波)で抵抗電圧と入力電圧との関係を調べる実験をしました。
・R1とR2の間の電圧(入力電圧)
・R1間の電圧(R1電圧)
・R2間の電圧(R2電圧)をそれぞれの波形で測定』

↓回路↓
ーーー【R1】-【R2】-ーー
1                1
1ーーーー発振器ーーー...続きを読む

Aベストアンサー

 ANo.1の回答者です。ANo.1の「この回答への補足」に記載されたデータでおおよそ事情が分かりました。それによって判明したことと、注意すべきことを以下に説明します。

(1)正弦波の場合にR1の両端の電圧(以下にはVR1と書きます)とR2の両端の電圧(以下にはVR2と書きます)が、合計しても発信器からの印加電圧(以下にはVoscと書きます)が合わない(少なくなっている)原因は、これらの電圧を測定した測定器の入力インピーダンスの影響を受けています。
 つまり測定器をR1につなげばR1の値(並列合成値)が僅かに小さくなり、R2につなげばR2の値(並列合成値)が少し小さくなる影響を受けて、正しく測定できていません。抵抗値が大きいほど(ですからR2の方ほど)影響は大きくなります。
 実際、いずれの周波数でも、VR1は本来の電圧がほぼ正しく測定されていますが(僅かに小さい程度です)、VR2の電圧は、それよりも大きな誤差で少なく測定されています。

(2)方形波にすると、これらの影響をほとんど受けていないように見えますが、それはなぜでしょうか。その説明を理解するのには、測定器の動作原理の理解が必要ですが、ここで難しい説明をするのは不適切だと思いますので、要点(結論)だけ述べておきます。
 AC(交流)電圧(電流でも同じですが)を測定できるほとんどの電圧計(高級品を除く)は「平均値指示実効値表示」になっています。これを分かりやすく言うと、大半のAC電圧計(電流計)は波形が「正弦波」のときにだけ正しく表示されるようになっている、ということです。方形波の測定には使えません(使っても正しい表示はされません)。ほとんどのAC電圧計は、正弦波に対して使う想定になっています。このことをよく知っておいてください。正弦波より歪んだ波形(たとえば方形波、三角波、ノコギリ波など)ほど、測定すれば狂いは大きくなります。

(3)信号が方形波であり、かつ抵抗(R1とR2)で分圧された電圧を、(1)と同じように測定すると、その測定器の入力インピーダンスの影響で方形波のはずが、波形がやや鈍り、少し正弦波に近い形になります。その鈍りの程度は、VR2を測定しているときは(R1がやや小さいので)やや少なく、VR1を測定しているときは(R2がやや大きいので)やや多くなります。波形の鈍りが多くて、方形波のはずが正弦波に近づくほど、正しい電圧を示すようになります。

 ですから、方形波の電圧を測っているときは、(1)と同じような理由による影響と、(2)の影響と、この(3)で書いた影響を受け、少々複雑な関係になり、たまたま今の場合は誤差が少なくなっているように見えているだけです。

 正弦波の場合に、VR1+VR2=Voscとなることを期待したいのであれば、入力インピーダンスのもっと大きな測定器を使うか、またはR1とR2の抵抗値をもっと小さなもの(たとえば今の1/10)にすることです。
 方形波の場合は、この測定器では原理的に正しく電圧が表示されません。実効値を指す高級な測定器を使う必要があります。ただし、表示される電圧が少々狂っていても構わないのなら、使用可能です。その場合でも測定器の入力インピーダンスの影響を避けるために、抵抗値(R1とR2)はもっと小さな値を選んでください。

 なお、正弦波の場合と方形波の場合とでVoscが違うのは、(2)で説明した影響によるものと思われます。正しく測定されていれば、同じ電圧を示していることでしょう。

 ANo.1の回答者です。ANo.1の「この回答への補足」に記載されたデータでおおよそ事情が分かりました。それによって判明したことと、注意すべきことを以下に説明します。

(1)正弦波の場合にR1の両端の電圧(以下にはVR1と書きます)とR2の両端の電圧(以下にはVR2と書きます)が、合計しても発信器からの印加電圧(以下にはVoscと書きます)が合わない(少なくなっている)原因は、これらの電圧を測定した測定器の入力インピーダンスの影響を受けています。
 つまり測定器をR1につなげばR1の値...続きを読む

Q方形波についての質問

交流正弦波と方形波の関係がわかりません。オシロスコープで例えばダイオードの周波数特性を調べる時、正弦波出力で波形を観察するだけでなく、方形波で出力を観察することからどのようなことがわかるのですか?そのメリットは何か教えてください。これらのことと周波数の関係もわからないのでヒントだけでも教えてくれたら幸いです。どうかおねがいします。

Aベストアンサー

方形波での測定は、周波数特性というよりも#4さんの書かれているスイッチング特性を観測することが多いかと。

例えば、ダイオードに順方向に電流を流しておいて、急に逆方向の電圧をかけると、電流は一旦逆方向に流れてから、電流0になります。(この逆方向に流れる時間が長いと、スイッチング回路を組んだときに問題になります。)
こういった、特性を測ろうかとしているのではないかと思います。
こういうスイッチング特性を見るには、電圧の変化が急峻な方形波のほうが適しています。

Qフィルタ回路をつくりたいのですが・・・(矩形波をSin波に変えたいです)

自作でPLL(フェイズロックループ)回路を作りました。そこから80Hzの矩形波を2チャンネルで出力させて、1つをロックインアンプのリファレンスに入れ、もう1つの出力加振器を動かしたいのですが、矩形波では無くSin波で動かしたいので、この矩形波をSin波に変えたいと思いました。
つい先日、矩形波はフーリエ展開をすれば、Sin波の基本周波数と奇数倍の周波数の足し合わせということを習いました。
なので、この80Hzの矩形波から基本周波数の80Hzのみを取り出せる(通過させられる)フィルタを作れば良いのではと考えました。
そこで、80Hz以上の周波数成分を除去すれば良いのではと考え、RCローパスフィルタを作り、通してみました。
「ω=2πf=1/RC」から、C=0.1μFとして(持っていたので)、Rを求めて作りました。
結果は、矩形波の立ち上がりはSin波のような出力でしたが、下がるところがゆるやかで、1周期として見るとノコギリのような形になってしまいました。「なってしまいました」というか、RCフィルタはそういう特性をもっているのだと、参考書を見て先ほど分かりました。
なので、矩形波からきれいなSin波をつくるには、どのようなフィルタ回路だと良いのか、ぜひ教えてください。
出来れば簡単な回路が良いのでRC回路が良いのですが、無理ならLC回路やオペアンプを使った回路などもお願い致します。
今はバンドパスフィルタでは??・・・とも考えています。
回路の初心者なのですが、宜しくお願い致します。

自作でPLL(フェイズロックループ)回路を作りました。そこから80Hzの矩形波を2チャンネルで出力させて、1つをロックインアンプのリファレンスに入れ、もう1つの出力加振器を動かしたいのですが、矩形波では無くSin波で動かしたいので、この矩形波をSin波に変えたいと思いました。
つい先日、矩形波はフーリエ展開をすれば、Sin波の基本周波数と奇数倍の周波数の足し合わせということを習いました。
なので、この80Hzの矩形波から基本周波数の80Hzのみを取り出せる(通過させられる...続きを読む

Aベストアンサー

矩形波から正弦波を作る・・・
どの程度の歪み(高調波)を許容しますか??
信号のレベルは?

PLLでロックする意図は?
何かの外部入力に同期して周波数を動かす? 位相関係も固定する必要もあるのかしら? 同期して追従する必要のある範囲は度のぐらい?

周波数がたいへん低いですね.
フィルタを使って歪みの少ない正弦波を取り出すには、かなり急峻なフィルタが必要でしょう.フィルタの段数を重ねるか・・・・ 通過帯域が平坦で無くても良い(周波数変動に伴って若干のレベル変動が生じる)なら、いくつか回路がありますが・・・ 
周波数の変化する範囲が小さい場合は、LCフィルタという手も.周波数が低いので、仮想Lが良いかも.周波数の変化があって、変化にともなうレベルの変動を嫌う場合は難しいです.


逆転の発想
正弦波を発振する.これを矩形波に整形して、PLLに加える.歪みの少ない正弦波を発振するのは簡単.正弦波を矩形波に整形するのも簡単. 欠点は、位相関係で厳密な事を言われると辛い.周波数の変動周期が速いと、少しズレが出る.

まったく違った解法.
デジタル的な処理.幸い周波数がたいへん低いので、いろいろな手法が取れます.DSP使って処理するのは正攻法.PLLの部分もソフト的に処理できるような気がします.CPU処理でも間に合いそうな感じ.
正弦波のパターンをROMに焼いて、D-Aで取り出すのは安価で安易な方法.波形の読み出しクロックを出力周波数(80Hz)の数十倍に設定してやれば、簡単なフィルタでもきけいな正弦波に.読み出しクロックを分周して、これをPLLに入れて同期をかける.参照する矩形波の立ち上がりにロックかけると位相関係も揃います.

こちらも参考に.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1692122

矩形波から正弦波を作る・・・
どの程度の歪み(高調波)を許容しますか??
信号のレベルは?

PLLでロックする意図は?
何かの外部入力に同期して周波数を動かす? 位相関係も固定する必要もあるのかしら? 同期して追従する必要のある範囲は度のぐらい?

周波数がたいへん低いですね.
フィルタを使って歪みの少ない正弦波を取り出すには、かなり急峻なフィルタが必要でしょう.フィルタの段数を重ねるか・・・・ 通過帯域が平坦で無くても良い(周波数変動に伴って若干のレベル変動が生じる)なら...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q方形波、正弦波、三角波について

(1)方形波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(2)正弦波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(3)三角波の振り幅(最大値)と実効値の関係式

(1)~(3)の式を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

最大値をVmとすると
1. Vm,
2. Vm/√2,
3. Vm/√3
ではないでしょうか。

Q矩形波を使って正弦波を作る時

ロジックICから出力した矩形波を使って、同じ周波数の正弦波を作りたいのですが、何か良い方法がありますでしょうか?(周波数は480kHzです。)
とりあえず、今思いつくのは、矩形波をLCフィルタに入れる方法くらいですが別の方法があれば是非。

Aベストアンサー

#4です 480Hzと思ってましたら480kHzですね これではOPアンプは無理です
部品精度の問題では無くRF特性の問題です

LCでしたらAMラジオ用中間周波トランスが最適です 455kHzですからそのまま使えますが手に入り難いかも知れません
AMラジオ回路を参照しましょう 小形の電源トランスは低周波用ですから無理です

サレンキーLPFが最も簡単でしょう RC4個とトランジスター1個+R1個(エミッターフォロワー)
これでも周波数が高いので計算式から ずれますので調整が必要です

ウイーンブリッヂ回路はQの悪いBPFですので多段で使用する事になります

Q矩形波と正弦波の半波整流

矩形波の半波整流を行っていますが、半波整流した直流電圧を算出できる式はないでしょうか?
実験値と比較してみたいのです。
また、正弦波を半波整流した時と矩形波を半波整流した時では整流後の直流電圧値は異なります。(実験結果から矩形波の方が高い)
感覚的には分かるのですが、理論的にこの理屈を説明できる方がいれば助言お願い致します。

Aベストアンサー

概算なら、ダイオードを理想的なものとして、

矩形波の場合
1. 正の半波では出力電圧は入力電圧最大値と一致する。
2. 負の半端では、出力電圧はCR(Rは負荷抵抗)の時定数で指数関数的に減少する。
として、平均値を計算できます。

正弦波の場合には、
a. 正弦波の正のピークから出力電圧vdはCRの時定数で減少する。
b. 次の周期で、正弦波電圧と直流電圧が一致した時点(この時刻を上記電圧と交流電圧の周期から計算)で、コンデンサに充電がはじまり、出力電圧と交流電圧の瞬時値が一致する。
とすれば、直流電圧の波形が決まるので、平均電圧を計算できます。
(厳密には、CRの時定数で出力電圧の減少がおきるのは、入力のピークを少し過ぎたところからですが、概算ということでその部分を無視しています。)

Qオシロスコープの波形のひずみについて

こんにちは。オシロスコープについて質問があります。
プローブの調整をオシロスコープのCAL信号にて行っているのですが、実際に5kHzの方形波を測定すると波形がひずみます。
これにはどのような原因があるのでしょうか
「CAL信号」が重要なポイントではないかと思っているのですが…
今ひとつよく分かりません。
ぜひ教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

通常オシロのプローブには10:1用と1:1用とがあります。普通のプローブは10:1用が普通で、プローブの等価回路は<R1=9MΩ//C1の並列回路>がぷr-ブに直列に、オシロの入力に並列に<R2=1MΩ//C2>が入っています。つまり10Vの電圧振幅がオシロのアース(鰐口クリップ)とプローブ先端フックの間に入力されると、直流的にはプローブ入力電圧v1、オシロ入力電圧v2とすると
v2(t)=v1(t)*(R2/(R1+R2))=v1(t)*(1/10)
高い周波数成分に対しては
v2(t)=v1(t)*(1/C2)/{(1/C1)+(1/C2)]=v1(t)*C1/(C1+C2)
となります。
C2はオシロの入力部の浮遊容量を含みます。C1はプローブのオシロに近い部分に半固定容量のトリマーコンデンサーの容量C1を変化させるためのネジの頭部分のマイナスネジの頭のようなものが穴(直径約5mm前後)の中に覗いていますので小さな専用ねじ回しで調整してやります。
プローブのフックをCAL端子に接続して矩形波の水平部分が水平になるように調整してやります。矩形波が正しく表示される条件は
C1/(C1+C2)=R2/(R1+R2)=1/10
です。
逆数をとり両辺から1を引けば
C2/C1=R1/R2=9/1=9
の関係が成り立つようにトリマーコンデンサー容量を調整してやると、
高い周波数成分も低い周波数成分も入力電圧波形は1/10に減衰されてオシロの入力端子に入力されることになり、ひずまない矩形波が観察できることになります。

通常オシロのプローブには10:1用と1:1用とがあります。普通のプローブは10:1用が普通で、プローブの等価回路は<R1=9MΩ//C1の並列回路>がぷr-ブに直列に、オシロの入力に並列に<R2=1MΩ//C2>が入っています。つまり10Vの電圧振幅がオシロのアース(鰐口クリップ)とプローブ先端フックの間に入力されると、直流的にはプローブ入力電圧v1、オシロ入力電圧v2とすると
v2(t)=v1(t)*(R2/(R1+R2))=v1(t)*(1/10)
高い周波数成分に対しては
v2(t)=v1(t)*(1/C2)/{(1/C1)+(1/C2)]=v1(t)*C1/(C1+C2)
となります...続きを読む

Q整流回路に正弦波を入れたときの入力波形の歪みの原因

全波整流回路に正弦波を入れたときに、オシロスコープで観測すると、入力信号(信号発生器の電圧波形)が歪んでしまいますが、この原因は何が考えられるでしょうか。

Aベストアンサー

原因は単純で,信号発生器の出力インピーダンスがゼロではないからです.
負荷である全波整流回路に流れる電流が歪み,その歪んだ電流が信号発生器の出力インピーダンスに流れて,歪んだ電圧降下を発生します.
電流の歪みは,全波整流回路の非線形性に原因があります.
最近電力用の進相コンデンサの発火等で問題になっているAC100/200Vの歪みが,同じ原因です.

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む


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