いろいろ忙しく、あれやこれやとやっているうちに提出日が近づいてきました。
解き方を調べていたらこのようなサイトを発見したので、初めて質問させていただきます。

一問でも二問でも教えていただけると助かります。

宜しくお願いします。

以下,「粒子」とは大きさが無視できるくらい小さい粒子のことをさします。

 (1)(1次元)直線上の1粒子の運動について:
粒子の運動とはその位置座標 x が時刻 t とともに移動していくことである。(静止
している場合も特殊な運動と見なすことができる。)したがって,運動について考え
るとは t の関数 x(t) について考えることにほかならない。
このとき, x(t) が既知として速度 v(t) 加速度 a(t) はどのように定義されるか。
また,逆に,速度 v(t) が既知のとき x(t) は,加速度 a(t) が既知のとき 速度
v(t) は,それぞれどのように与えられるだろうか。

(2)3次元空間での運動の場合:
上記(1)のことは,3次元の運動にどのように拡張されるか。

(3)力や変位(位置の移動),速度,加速度はベクトル量であるが,「ベクトル量
」であるとはどのようなことを意味するか。

(4)ニュートンの運動の法則(これはどのような粒子についても例外なく適用され
るので「基本法則」と言ってよい)とはどのようなものだったか。

(5)粒子に加わる力 f が粒子がいる場所 x に応じて,また, x だけによって定
まる状況を考えよう。このとき, f は x だけの関数になっている。この事情をf
= f(x) と書くことが多い。( x は t の関数です。)
1)粒子を x → x + Δx と移動させたとき, 力 f(x) のなす仕事ΔW はどのよ
うに定義されるか。
2)位置エネルギー U(x) はどのように定義されるか。
3)運動方程式に基づいて,力学的エネルギー保存則を導け。

A 回答 (1件)

管理者より:


続きの質問があるのでそちらをご参照下さい

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=247167
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大学編入の勉強をしているものです。力学なのですが、保存則(エネルギー、運動量、角運動量)にとてもつまずいています。

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(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。
(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?

力学的エネルギーの法則は、摩擦力などがなく保存力のみなら成り立つとのことなので考えやすいのですが、
運動量、角運動量の場合は、解答を見ると「保存する」とある際も、どうしても「重力があるなら外力あるじゃん」と思ってしまいます。

(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?
水平方向、鉛直方向で考えればよいのでしょうか?

長くなりましたがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。

運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。

(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?
(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?

力学的エネルギー保存の適用範囲は,おっしゃるとおり。運動量保存にせよ,角運動量保存にせよ,外力が作用していても外力どうしでつりあっていることが保証されていればいいわけですね。また,角運動量保存は実質的に中心力のみを受けていれば成立します。

いずれにせよ,運動方程式と各保存則との関係をしっかり学ばれるのがよいと思います。保存則は運動方程式から導出されるものであり,法則として独立したものではありません。ですから,運動方程式から保存則を導出する理論的なプロセスをしっかり理解されると,保存則の適用範囲とその限界が見えてきます。

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。

運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。

(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、ど...続きを読む

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Q「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?

「等加速度運動」と「等加速度直線運動」の違いは?
 
「速度」はベクトル量、「速さ」はスカラー量だから、
「等速直線運動」=「等速度運動」であり、
「等速度直線運動」という表現は不適切(トートロジーだから)と高校物理で習いました。

ですが、「速度」同様にベクトル量である「加速度」について、
「一定の加速度で直線運動すること」=「等加速度直線運動」と書かれているサイトを多数目にしました。
私が思うに、これもやはり不適切で、「等加速度運動」という表現の方が適切だと思うのですが、どうでしょう?
「等加速度直線運動」と「等加速度運動」のどちらが適切なのでしょうか?


また、速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

Aベストアンサー

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」という問は成り立ちませんね。

 また、まっすぐ落下する場合や鉛直投げ上げなどでは、「等加速度」であり、「直線」ですから、「等加速度直線運動」になります。

※#1さんのISSの運動は直線ではないのはもちろんですが、円運動では重力の働く向きがどんどん変わるので、そもそも「等加速度」ではないと思います。


>速度での「速さ」みたいな、加速度の大きさを示すスカラー量の名称ってないんでしょうか?

 加速度以外に、「力」や「運動量」「電場」「磁場」などもベクトル量ですが、その大きさについてはみんな「力の大きさ」とか「電場の大きさ」といいます。むしろ、「速度」とその大きさを表す「速さ」という言葉がある方が例外的と思われます。

 等速度であれば必ず直線運動なので、「等速度直線運動」という言い方はおかしく、「等速直線運動」または「等速度運動」というべきですが、等加速度であれば必ず直線運動というわけではありません。

 等加速度でありながら直線でない運動の代表例は放物運動です。物体に働く力は重力のみで、地表付近では重力は一定とみなせますので、一定の力を受ける運動=等加速度運動です。

 放物運動については、直線運動でないので「等加速度直線運動」という言い方がされるはずがありませんから「どちらが適切か」と...続きを読む


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