次の問題について、友人に尋ねられたのですが、私は高校の物理を全くやっていなかったのでさっぱりわからないのです。
どなたかわかる方、至急教えていただけないでしょうか。

球形のシャボン玉の内部に空気を送りこみ、膨らませていく、表面積が毎秒4パイcmずつ増えていくように空気を送るとき次の問いに答えよ
1、半径が10cmになった瞬間における、半径が増加する速さを求めよ
2、(1)の時体積が増加する速さを求めよ

底面の半径5cm、高さ15cmの円錐状の容器を頂点を下にし、軸を鉛直にしておきこれに毎秒5cm3 の割合で静に水を注ぐ時、注ぎはじめてから3秒後の水面の広がる速さを求めよ

もしかしたら基本的な問題なのかもしれませんが、友人が困っております。
どうか宜しくお願いします。

A 回答 (2件)

pokkurimen さんの言われるように,微積の問題ですね.


物理の知識は要りません.
まあ,水を容器に注いだら,下から水が貯まるあたりは物理と言えないことも
ないですが...

○ 前半
シャボン玉の半径を r,体積を V,表面積を S とします.
時間が t.
(1)  V = (4/3)πr^3,  S = 4πr^2
は周知.
(2)  dS/dt = (dS/dr)(dr/dt) = 8πr(dr/dt)
から
(3)  dr/dt = (1/8πr)(dS/dt)
です.
(4)  dS/dt = 4π[cm/s],  r = 10[cm]
と与えられているのですから,半径が増加する速さ dr/dt は直ちに求まります.
単位にも注意してください.
体積が増加する速さ dV/dt は
(5)  dV/dt = (dV/dr)(dr/dt) = 4πr^2 (dr/dt)
で,r は与えられているし, dr/dt は既に求めたのですから,
これも簡単ですね.

○ 後半
水面の半径を r,水の体積を V,水面の面積を S とします.
底面の半径5cm、高さ15cmの円錐状の容器ですから,底から水面までは 3r ですね.
(6)  S = πr^2
(7)  V = (1/3)S(3r) = πr^3
です.
(7)から3秒後の r は直ちにわかりますね.
(8)  dV/dt = (dV/dr)(dr/dt) = 3πr^2 (dr/dt)
で,dV/dt が 5[cm^3/s]だから,dr/dt はすぐわかり
(9)  dS/dt = (dS/dr)(dr/dt) = 2πr (dr/dt)
に代入して水面の広がる速さ dS/dt もすぐわかります.
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。
といっても私にはわかりませんでしたが。
やっぱり数学の問題でしたか、でも数学1Aと2Bの範囲ではないですよね?
せっかくのお答えでしたが友人の役には立てませんでした。
勉強不足でしょうかね。

お礼日時:2002/04/08 22:44

これは微積の問題じゃないですか?


自信ないので計算はできません。すいません。
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